初中人教版第二十四章 圆综合与测试精品课时练习

这是一份初中人教版第二十四章 圆综合与测试精品课时练习，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，连接OE．等内容，欢迎下载使用。

满分120分 时间100分钟


班级__________姓名__________学号__________成绩__________


一、选择题（满分30分）


1．已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的（ ）


A．外部 B．内部 C．圆上 D．不能确定


2．下列说法正确的是（ ）


A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆


C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦


3．已知某直线到圆心的距离为，圆的周长为，请问这条直线与这个圆的公共点的个数为（ ）


A．0B．1C．2D．无法确定


4． 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（ ）





A．20°B．30°C．40°D．70°


5．如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1，半径为25，则弦AB的长为( )





A．24B．14C．10D．7


6．已知圆锥的底面周长为，高为4cm，则它的侧面展开图的圆心角是


A．B．C．D．


7．下列四个命题：


①等边三角形是中心对称图形；


②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；


③三角形有且只有一个外接圆；


④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．


其中真命题的个数有（ ）


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（ ）





A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）


C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）


9．如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB＝1，BC＝2，则旋转过程中弧CC′的长为（ ）





A．B．C．5πD．π


10．如图，与相切于点，若，则的度数为（ ）





A．B．C．D．








二、填空题（满分24分）


11．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_____cm．


12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若⊙O半径为3，AC长为2，则BC＝_____．





13．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上一点，若∠A=102°，则∠DCE=___________．





14．的圆心是原点，半径为5，点在上，如果点在第一象限内，那么______.


15．如图，有一座石拱桥，上部拱顶部分是圆弧形，跨度BC＝10m，拱高为（10﹣5）m，那么弧BC所在圆的半径等于_____．





16．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是_____．








三、解答题（满分66分）


17．（6分）已知：如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ADC，且BC=CD．求证: AB=CD．








18．（8分）如图，已知AB是⊙P的直径，点在⊙P上，为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线为⊙P的切线．


⑴ 试说明：2∠B＋∠DAB＝180°


⑵ 若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半径．











19．（8分）如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，PD切⊙O于点D、过点B作BH⊥PH，点H为垂足，BH交⊙O于点C，连接BD，CD．


（1）求证：BD平分∠ABH；


（2）若CD=2，∠ABD=30°，求⊙O的直径的长．











20．（10分）如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OF∥AC交AB于点E．


（1）求证：；


（2）若AB＝6，EF＝3．求半径OB的长．








21．（10分）在ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.


(1)求圆心O到CD的距离；





(2)求由弧AE，线段AD，DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)














22．（12分）如图，，点是线段的一个三等分点，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，连接





(1)求证:是的切线；


(2)点为上的一动点，连接.


①当 时，四边形是菱形;


②当 时，四边形是矩形.























23． （12分）若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：





（1）矩形 奇妙四边形（填“是”或“不是”）；


（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是奇妙四边形，若⊙O的半径为6，∠ BCD=60°．求奇妙四边形ABCD的面积；


（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是奇妙四边形作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．










































































参考答案


一、选择题


1．B


2．D


3．B


4．A


5．B


6．C


7．B


8．A


9．A


10．A


二、填空题


11．4π


12．4


13．102°


14．4


15．10


16．2﹣


解答题


17．解：∵BD平分∠ADC，


∴∠ADB=∠CDB，


∴，


∴AB=BC，


∵BC=CD，


∴AB=CD.


18．解：⑴ 连接CP





∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，


∴∠APC＝∠PCB＋∠B＝2∠B


∵CD是⊙OP的切线，∴∠DCP＝90°


∵∠ADC＝90°，∴∠DAB＋∠APC＝180°


∴2∠B＋∠DAB＝180°


⑵ 连接AC


∵∠B＝30°，∴∠APC＝60°，


∵PC＝PA，∴△ACP是等边三角形，∴AC＝PA，∠ACP＝60°


∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4，∴PA＝4


答：⊙P的半径为4.


19．（1）证明：∵PD切⊙O于点D，


∴OD⊥PH，


∵BH⊥PH，


∴BH∥OD，


∴∠2=∠3，


∵OD=OB，


∴∠1=∠3，


∴∠1=∠2，


∴BD平分∠ABH；


（2）解：连接OC，如图，





∵∠1=30°，


∴∠2=∠3=30°，


∴∠OBC=60°，


∴△OCB为等边三角形，


∴∠BOC=60°，


∵BC∥OD，


∴∠BOD=180°﹣∠OBC=120°，


∴∠DOC=60°，


而OC=OD，


∴△OCD为等边三角形，


∴OD=CD=2，


∴⊙O的直径的长为4．


20．（1）证明：∵AB是直径，


∴∠A＝90°，


∵OF∥AC，


∴∠OEB＝∠A＝90°，


∴OF⊥AB，


∴；


（2）设OB＝r，


∵OF⊥AB，


∴AE=EB=，


在Rt△OBE中，∵OB2＝OE2+EB2，


∴r2＝（r﹣3）2+（）2，


∴r＝6，即OB＝6．


21．解：(1)、连接OE．


∵边CD切⊙O于点E．∴OE⊥CD 则OE就是圆心O到CD的距离，则圆心O到CD的距离是12×AB=5．





（2）∵四边形ABCD是平行四边形． ∴∠C=∠DAB=180°-∠ABC=120°，


∴∠BOE=360°-90°-60°-120°=90°， ∴∠AOE=90°，


作EF∥CB，∴∠OFE=∠ABC=60°， 在直角三角形OEF中，OE=5，


∴EC=BF=5-533． 则DE=10-5+533=5+533，


则直角梯形OADE的面积是：12（OA+DE）×OE=12（5+5+533）×5=25+2563．


扇形OAE的面积是：90π×52360=254π． 则阴影部分的面积是：25+2563-254π．


22．证明：连接，





，


.


，


为等边三角形，


.


点是的三等分点，


，


，


，即，


是的切线.


（2）①当时，四边形是菱形；


如图，连接BD，





∵，


∴，


∴，


∵AB为直径，则∠AEB=90°，


由（1）知，


∴，


∴，


∴PE//DB，


∵，，


∴，


∴四边形是菱形；


故答案为：60°.


②当时，四边形是矩形.


如图，连接AE、AD、DB，





∵，


∴，


∴，


∵AB是直径，


∴，


∴四边形是矩形.


故答案为：.


23．解：（1）矩形的对角线相等但不垂直，


所以矩形不是奇妙四边形；


故答案为不是；


（2）





连结OB、OD，作OH⊥BD于H，如图2，则BH=DH，


∵∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°，


∴在等腰△OBD中，∠OBD=30°，


在Rt△OBH中，∵∠OBH=30°，


∴，


∴


∴


∵四边形ABCD是奇妙四边形，


∴，


∴；


（3）．


理由如下：





连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，


∵OE⊥AD，


∴在等腰△AOD中，，


又∵，


∴∠BOM=∠BAC，


同理可得∠AOE=∠ABD，


∵BD⊥AC，


∴∠BAC+∠ABD=90°，


∴∠BOM+∠AOE=90°，


∵∠BOM+∠OBM=90°，


∴∠OBM=∠AOE，


在△BOM和△OAE中





∴，


∴OM=AE，


∴