初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试优秀测试题

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试优秀测试题，共7页。试卷主要包含了3《因式分解》课时训练等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）


A．x（a+2b）＝ax+2bx


B．x2﹣1+4y2＝（x+1）（x﹣1）+4y2


C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）


D．ax+bx﹣c＝x（a+b）﹣c


2．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）


A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2


3．4x2y和6xy3的公因式是（ ）


A．2xyB．3xyC．2x2yD．3xy3


4．812﹣81肯定能被（ ）整除．


A．79B．80C．82D．83


5．若x2﹣（a+1）x+36＝（x+6）2，则a值为（ ）


A．﹣13B．﹣11或13C．11或﹣13D．11


6．4y2﹣16因式分解的结果为（ ）


A．（4y+4）（4y﹣4）B．（2y+4）（2y﹣4）


C．2（y+2）（y﹣2）D．4（y+2）（y﹣2）


7．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）


A．x3+2xB．a2+b2C．D．m2﹣4n2


8．把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（ ）


A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）


C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）


9．把x2﹣4x+C分解因式得（x﹣1）（x﹣3），则C的值为（ ）


A．4B．3C．﹣3D．﹣4


10．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ac＝（ ）


A．﹣22B．﹣11C．7D．11


二．填空题


11．因式分解：2x﹣4＝ ．


12．把多项式y2﹣4x2分解因式的结果是 ．


13．多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是 ．


14．若x2+x+m＝（x﹣2）（x+n），则m+n＝ ．


15．已知m＝4，m﹣n＝﹣2，则m2﹣mn＝ ．


三．解答题


16．因式分解．


（1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y） （2）﹣18a3+12a2﹣2a．











17．因式分解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6．

















18．已知m2+m＝2，求代数式m3+3m2+2020的值．














19．已知x、y满足xy＝8，x2y﹣xy2﹣x+y＝56．


（1）求x﹣y的值．


（2）求x2+y2的值．




















20．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．


①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．


例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．


②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．


例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）


③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．


观察得出：两个因式分别为（x+7）与（x﹣1）


例如：x2+6x﹣7


分析：





解：原式＝（x+7）（x﹣1）


（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：


①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1


②（拆项法）x2﹣6x+8


③x2﹣5x+6＝ ．


（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．

















参考答案


一．选择题


1．解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；


B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；


C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；


D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意．


故选：C．


2．解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；


B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；


C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；


D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．


故选：A．


3．解：4x2y和6xy3的公因式是2xy，


故选：A．


4．解：原式＝81×（81﹣1）


＝81×80，


则812﹣81肯定能被80整除．


故选：B．


5．解：已知等式整理得：x2﹣（a+1）x+36＝（x+6）2＝x2+12x+36，


可得﹣（a+1）＝12，


解得：a＝﹣13，


故选：A．


6．解：4y2﹣16


＝4（y2﹣4）


＝4（y+2）（y﹣2）．


故选：D．


7．解：A、x3+2x＝x（x2+2），故此选项错误；


B、a2+b2无法分解因式，故此选项正确．


C、＝（y+）2，故此选项错误；


D、m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；


故选：B．


8．解：原式＝x2﹣（y2﹣2y+1）


＝x2﹣（y﹣1）2


＝（x+y﹣1）（x﹣y+1），


故选：B．


9．解：根据题意得：x2﹣4x+C＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，


则C＝3．


故选：B．


10．解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，


∴a﹣c＝4，


∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，


∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝﹣11，


故选：B．


二．填空题


11．解：2x﹣4＝2（x﹣2）．


故答案为：2（x﹣2）．


12．解：y2﹣4x2＝（y+2x）（y﹣2x）．


故答案为：（y+2x）（y﹣2x）．


13．解：多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是4a2bc，


故答案为：4a2bc．


14．解：∵x2+x+m＝（x﹣2）（x+n）＝x2+（n﹣2）x﹣2n，


∴n﹣2＝1，m＝﹣2n，


解得n＝3，m＝﹣2×3＝﹣6，


∴m+n＝﹣6+3＝﹣3．


故答案为﹣3．


15．解：∵m＝4，m﹣n＝﹣2，


∴m2﹣mn＝m（m﹣n）＝4×（﹣2）＝﹣8．


故答案为：﹣8．


三．解答题


16．解：（1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y）


＝（x﹣y）（2m﹣3n）；





（2）﹣18a3+12a2﹣2a


＝﹣2a（9a2﹣6a+1）


＝﹣2a（3a﹣1）2．


17．解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6


＝（64a6﹣b6）﹣（48a4b2﹣12a2b4）


＝（8a3+b3）（8a3﹣b3）﹣12a2b2（4a2﹣b2）


＝（2a+b）（4a2﹣2ab+b2）（2a﹣b）（4a2+2ab+b2）﹣12a2b2（2a+b）（2a﹣b）


＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2﹣2ab+b2）（4a2+2ab+b2）﹣12a2b2]


＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2+b2）2﹣4a2b2﹣12a2b2]


＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2+b2）2﹣16a2b2]


＝（2a+b）（2a﹣b）（4a2﹣b2）2


＝（2a+b）3（2a﹣b）3．


18．解：m3+3m2+2020


＝m3+m2+2m2+2020


＝m（m2+m）+2m2+2020，


又m2+m＝2，


所以：原式＝2m2+2m+2020


＝2（m2+m）+2020


＝4+2020


＝2024．


19．解：（1）x2y﹣xy2﹣x+y＝56


xy（x﹣y）﹣（x﹣y）＝56，


则（x﹣y）（xy﹣1）＝56，


∵xy＝8，


∴7（x﹣y）＝56，


解得：x﹣y＝8；





（2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy


＝82+2×8


＝80．


20．解：（1）①4x2+4x﹣y2+1


＝（4x2+4x+1）﹣y2


＝（2x+1）2﹣y2


＝（2x+y+1）（2x﹣y+1）；


②x2﹣6x+8


＝x2﹣6x+9﹣1


＝（x﹣3）2﹣1


＝（x﹣3﹣1）（x﹣3+1）


＝（x﹣4）（x﹣2）；


③x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；


故答案为：（x﹣2）（x﹣3）；


（2）∵a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，


∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，


∴（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2＝0，


∴a＝2，b＝2，c＝3，


∴a+b+c＝2+2+3＝7．


∴△ABC的周长为7．