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初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程优秀课后作业题
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这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程优秀课后作业题，共8页。试卷主要包含了4实际问题与一元一次方程等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得（ ）
A．4+3x＝25B．12+x＝25C．3（4+x）＝25D．3（4﹣x）＝25
2．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为（ ）
A．2x﹣4＝3（x﹣4） B．2x＝3（x﹣4） C．2x+4＝3（x﹣4） D．2x+4＝3x
3．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）
A．45%×（1+80%）x﹣x＝50B．80%×（1+45%）x﹣x＝50
C．x﹣80%×（1+45%）x＝50D．80%×（1﹣45%）x﹣x＝50
4．一次学科竞赛有20道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，问要得到84分需答对几道题？设答对x道题，由题意得（ ）
A．5x﹣3（20﹣x）＝84B．100﹣3（20﹣x）＝84
C．5x﹣6（20﹣x）＝84D．100+5x﹣3（20﹣x）＝84
5．把一些铅笔分给某班学生使用，如果每人分3支，则剩余20支，如果每人分4支则还缺25支，这个班有（ ）名学生．
A．44B．45C．48D．52
6．某商人在一次买卖中均以60元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A．赚8元B．赔8元C．不赚不赔D．无法确定
7．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（ ）
A．81B．100C．108D．216
二．填空题
8．某空调按标价的八折出售，仍可获利20%，若该空调的进价是每台2000元，则空调的标价是 元．
9．运动场的跑道一圈长400米，小健练习骑自行车，平均每分骑350米；小康练习跑步，平均每分跑250米．两人从同一处同时同向出发，经过 秒两人首次相遇．
10．某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为 ．
11．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．若设共有小朋友x人，则可列方程为 ．
12．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是 ．
13．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为 米．
14．线段AB＝8cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿A→B→A运动；同时动点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A运动．其中一点到达终点时，另一点也停止运动．则点P出发 秒时，P、Q两点重合．
三．解答题
15．某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元售完，共获利150元，该商店共购进了多少盏节能灯？
16．A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品只差4个就能装满6箱．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？
17．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．
（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为 或 ；
（2）求人数和羊价各是多少？
18．某班主任暑假期间带领该班学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠．”乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠．”若全票价是240元．
（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说明理由；
（2）该班级如何选择旅行社会更合算？说明理由．
19．已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、﹣2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 ．
（2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多长时间追上点R？
（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
参考答案
一．选择题
1．解：设小刚的速度为x千米/小时，
3（4+x）＝25．
故选：C．
2．解：设妹妹今年x岁．
2x﹣4＝3（x﹣4）．
故选：A．
3．解：设这种自行车每辆的进价是x元，
80%×（1+45%）x﹣x＝50．
故选：B．
4．解：设答对x道题，由题意得：5x﹣3（20﹣x）＝84．
故选：A．
5．解：设这个班有x名学生，
∴3x+20＝4x﹣25，
解得：x＝45，
故选：B．
6．解：设赚了25%的衣服是x元，
则（1+25%）x＝60，
解得x＝48，
则实际赚了6048＝12（元）；
设赔了25%的衣服是y元，
则（1﹣25%）y＝60，
解得y＝80元，
则赔了80﹣60＝20（元）；
∵20＞12；
∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了20﹣12＝8（元）．
即：该商人在这次交易中赔了8元．
故选：B．
7．解：设中间的数为x，则左右两边数为x﹣1，x+1，上行邻数为（x﹣7），下行邻数为（x+7），左右上角邻数为（x﹣8），（x﹣6），左右下角邻数为（x+6），（x+8），根据题意得
x+x﹣1+x+1+x﹣7+x+7+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝9x，
则圈出的9个数的和为9的倍数．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
二．填空题
8．解：设空调的标价为x元，
根据题意得：0.8x﹣2000＝2000×20%，
解得：x＝3000．
答：空调的标价为3000元．
故答案为：3000．
9．解：设经过x分两人首次相遇，则小健骑自行车的路程是350x米，小康跑步的路程为250x米，
据题意得：350x﹣250x＝400，
解得：x＝4，
4分＝240秒
答：经过240秒两人首次相遇．
故答案为240．
10．解：设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为：
+＝1，
故答案为：+＝1．
11．解：设共有x位小朋友，
由题意得：2x+8＝3x﹣12，
故答案为：2x+8＝3x﹣12．
12．解：设个位上的数为a，则十位上的数为
由题意得：a＝9，
解得：a＝6，
＝3，
所以，这个两位数是36．
13．解：设火车的长度为x米，则火车的速度为，
依题意得：45×＝600+x，
解得x＝300
故答案是：300．
14．解：设点P出发x秒时，P、Q两点重合，
∵点P从A到B，再从B到A用的总的时间为：（8+8）÷3＝5s，
点Q从B到A用的时间为8÷1＝8s，
∵5＜8，
∴到点P从B回到A时，P、Q都停止运动，
（3+1）x＝8，
解得，x＝2
3x﹣x＝8，
解得，x＝4，
故答案为：2或4．
三．解答题
15．解：设该商店共进了x盏节能灯，由题意得：
20x+150＝25（x﹣2），
解得：x＝40，
答：该商店共进了40盏节能灯．
16．解；设每箱装x个产品，得：
+2＝．
解得：x＝54．
答：每箱装54个产品．
17．（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为5x+45或7x+3．
故答案是：5x+45；7x+3；
（2）解：设人数为x，则
5x+45＝7x+3
5x﹣7x＝3﹣45
﹣2x＝﹣42
x＝21
21×5+45＝105+45＝150（枚）
21×7+3＝147+3＝150（枚）
答：人数21人，羊价150元．
18．解：（1）当学生人数为10人，
乙旅行社的费用为：144×（10+1）＝1584（元）．
甲旅行社的费用为：120×10+240＝1440（元）；
因为1440＜1584，所以参加甲旅行社．
（2）设学生人数为x，
根据题意得：144（x+1）＝120x+240，
解得：x＝4．
答：当学生多于4人时参加甲旅行社合算；当学生少于4人时参加乙旅行社合算．
19．解：（1）∵A，B表示的数分别为4，﹣2，
∴AB＝6，
∵PA＝PB，
∴点P表示的数是1，
故答案为：1；
（2）设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x+6＝3x
解得：x＝6
答：P点运动6秒追上R点．
（3）MN的长度不变．
①当P点在线段AB上时，如图示：
∵M为PA的中点，N为PB的中点
∴
又∵MN＝MP+NP
∴
∵AP+BP＝AB，AB＝6
∴
②当P点在线段AB的延长线上时，如图示：
∵MN＝MP﹣NP，AB＝AP﹣BP＝6
∴＝．
一．选择题
1．小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得（ ）
A．4+3x＝25B．12+x＝25C．3（4+x）＝25D．3（4﹣x）＝25
2．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为（ ）
A．2x﹣4＝3（x﹣4） B．2x＝3（x﹣4） C．2x+4＝3（x﹣4） D．2x+4＝3x
3．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）
A．45%×（1+80%）x﹣x＝50B．80%×（1+45%）x﹣x＝50
C．x﹣80%×（1+45%）x＝50D．80%×（1﹣45%）x﹣x＝50
4．一次学科竞赛有20道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，问要得到84分需答对几道题？设答对x道题，由题意得（ ）
A．5x﹣3（20﹣x）＝84B．100﹣3（20﹣x）＝84
C．5x﹣6（20﹣x）＝84D．100+5x﹣3（20﹣x）＝84
5．把一些铅笔分给某班学生使用，如果每人分3支，则剩余20支，如果每人分4支则还缺25支，这个班有（ ）名学生．
A．44B．45C．48D．52
6．某商人在一次买卖中均以60元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A．赚8元B．赔8元C．不赚不赔D．无法确定
7．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（ ）
A．81B．100C．108D．216
二．填空题
8．某空调按标价的八折出售，仍可获利20%，若该空调的进价是每台2000元，则空调的标价是 元．
9．运动场的跑道一圈长400米，小健练习骑自行车，平均每分骑350米；小康练习跑步，平均每分跑250米．两人从同一处同时同向出发，经过 秒两人首次相遇．
10．某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为 ．
11．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．若设共有小朋友x人，则可列方程为 ．
12．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是 ．
13．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为 米．
14．线段AB＝8cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿A→B→A运动；同时动点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A运动．其中一点到达终点时，另一点也停止运动．则点P出发 秒时，P、Q两点重合．
三．解答题
15．某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元售完，共获利150元，该商店共购进了多少盏节能灯？
16．A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品只差4个就能装满6箱．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？
17．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．
（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为 或 ；
（2）求人数和羊价各是多少？
18．某班主任暑假期间带领该班学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠．”乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠．”若全票价是240元．
（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说明理由；
（2）该班级如何选择旅行社会更合算？说明理由．
19．已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、﹣2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 ．
（2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多长时间追上点R？
（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
参考答案
一．选择题
1．解：设小刚的速度为x千米/小时，
3（4+x）＝25．
故选：C．
2．解：设妹妹今年x岁．
2x﹣4＝3（x﹣4）．
故选：A．
3．解：设这种自行车每辆的进价是x元，
80%×（1+45%）x﹣x＝50．
故选：B．
4．解：设答对x道题，由题意得：5x﹣3（20﹣x）＝84．
故选：A．
5．解：设这个班有x名学生，
∴3x+20＝4x﹣25，
解得：x＝45，
故选：B．
6．解：设赚了25%的衣服是x元，
则（1+25%）x＝60，
解得x＝48，
则实际赚了6048＝12（元）；
设赔了25%的衣服是y元，
则（1﹣25%）y＝60，
解得y＝80元，
则赔了80﹣60＝20（元）；
∵20＞12；
∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了20﹣12＝8（元）．
即：该商人在这次交易中赔了8元．
故选：B．
7．解：设中间的数为x，则左右两边数为x﹣1，x+1，上行邻数为（x﹣7），下行邻数为（x+7），左右上角邻数为（x﹣8），（x﹣6），左右下角邻数为（x+6），（x+8），根据题意得
x+x﹣1+x+1+x﹣7+x+7+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝9x，
则圈出的9个数的和为9的倍数．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
二．填空题
8．解：设空调的标价为x元，
根据题意得：0.8x﹣2000＝2000×20%，
解得：x＝3000．
答：空调的标价为3000元．
故答案为：3000．
9．解：设经过x分两人首次相遇，则小健骑自行车的路程是350x米，小康跑步的路程为250x米，
据题意得：350x﹣250x＝400，
解得：x＝4，
4分＝240秒
答：经过240秒两人首次相遇．
故答案为240．
10．解：设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为：
+＝1，
故答案为：+＝1．
11．解：设共有x位小朋友，
由题意得：2x+8＝3x﹣12，
故答案为：2x+8＝3x﹣12．
12．解：设个位上的数为a，则十位上的数为
由题意得：a＝9，
解得：a＝6，
＝3，
所以，这个两位数是36．
13．解：设火车的长度为x米，则火车的速度为，
依题意得：45×＝600+x，
解得x＝300
故答案是：300．
14．解：设点P出发x秒时，P、Q两点重合，
∵点P从A到B，再从B到A用的总的时间为：（8+8）÷3＝5s，
点Q从B到A用的时间为8÷1＝8s，
∵5＜8，
∴到点P从B回到A时，P、Q都停止运动，
（3+1）x＝8，
解得，x＝2
3x﹣x＝8，
解得，x＝4，
故答案为：2或4．
三．解答题
15．解：设该商店共进了x盏节能灯，由题意得：
20x+150＝25（x﹣2），
解得：x＝40，
答：该商店共进了40盏节能灯．
16．解；设每箱装x个产品，得：
+2＝．
解得：x＝54．
答：每箱装54个产品．
17．（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为5x+45或7x+3．
故答案是：5x+45；7x+3；
（2）解：设人数为x，则
5x+45＝7x+3
5x﹣7x＝3﹣45
﹣2x＝﹣42
x＝21
21×5+45＝105+45＝150（枚）
21×7+3＝147+3＝150（枚）
答：人数21人，羊价150元．
18．解：（1）当学生人数为10人，
乙旅行社的费用为：144×（10+1）＝1584（元）．
甲旅行社的费用为：120×10+240＝1440（元）；
因为1440＜1584，所以参加甲旅行社．
（2）设学生人数为x，
根据题意得：144（x+1）＝120x+240，
解得：x＝4．
答：当学生多于4人时参加甲旅行社合算；当学生少于4人时参加乙旅行社合算．
19．解：（1）∵A，B表示的数分别为4，﹣2，
∴AB＝6，
∵PA＝PB，
∴点P表示的数是1，
故答案为：1；
（2）设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x+6＝3x
解得：x＝6
答：P点运动6秒追上R点．
（3）MN的长度不变．
①当P点在线段AB上时，如图示：
∵M为PA的中点，N为PB的中点
∴
又∵MN＝MP+NP
∴
∵AP+BP＝AB，AB＝6
∴
②当P点在线段AB的延长线上时，如图示：
∵MN＝MP﹣NP，AB＝AP﹣BP＝6
∴＝．
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