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    人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试精品当堂检测题

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    这是一份人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试精品当堂检测题,共6页。试卷主要包含了3《因式分解》同步练习卷,222×9﹣1等内容,欢迎下载使用。

    一.选择题


    1.在下列因式分解的过程中,分解因式正确的是( )


    A.x2+2x+4=(x+2)2B.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)


    C.x2﹣4x+4=(x﹣2)2D.x2+4=(x+2)2


    2.下列四个式子中能因式分解的是( )


    A.x2﹣x+1B.x2+xC.x3+x﹣D.x4+1


    3.下列各式中,能用平方差公式分解因式的有( )


    ①x2+y2; ②x2﹣y2; ③﹣x2+y2; ④﹣x2﹣y2; ⑤; ⑥x2﹣4


    A.3个B.4个C.5个D.6个


    4.多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是( )


    A.5mx2B.﹣5mx3C.mxD.﹣5mx


    5.下列各式中,能用平方差公因式分解的是( )


    A.x2+xB.x2+8x+16C.x2+4D.x2﹣1


    6.分解因式x3y﹣2x2y2+xy3正确的是( )


    A.xy(x+y)2B.xy(x2﹣2xy+y2)


    C.xy(x2+2xy﹣y2)D.xy(x﹣y)2


    7.若a+b=6,ab=3,则3a2b+3ab2的值是( )


    A.9B.27C.19D.54


    8.利用分解因式计算1.222×9﹣1.332×4变形正确的是( )


    A.6×(1.22+1.33)×(1.22﹣1.33)


    B.36×(1.22+1.33)×(1.22﹣1.33)


    C.(1.22×9+1.33×4)×(1.22×9﹣1.33×4)


    D.(1.22×3+1.33×2)×(1.22×3﹣1.33×2)


    二.填空题


    9.8a3b2与12ab3c的公因式是 .


    10.分解因式:6xy2﹣8x2y3= .


    11.因式分解:1﹣9b2= .


    12.分解因式:x2﹣x+1= .


    13.把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是 .


    14.已知a﹣b=5,ab=1,则a2b﹣ab2的值为 .


    三.解答题


    15.因式分解:


    (1)a2﹣ab (2)2x2﹣2.

















    16.分解因式:


    (1)2x2﹣4x+2 (2)a2(x﹣y)+9b2(y﹣x).

















    17.已知△ABC的三边长a,b,c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc,试判断△ABC的形状,并说明理由.





























    18.下面是某同学对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解的过程:


    解:设x2﹣2x=y


    原式=y(y+2)+1(第一步)


    =y2+2y+1(第二步)


    =(y+1)2(第三步)


    =(x2﹣2x+1)2(第四步)


    请问:


    (1)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”),若不彻底则,该因式分解的最终结果为 ;


    (2)请你模仿上述方法,对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解.

















    19.观察下面的分解因式过程,说说你发现了什么.


    例:把多项式am+an+bm+bn分解因式


    解法1:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)


    解法2:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)


    根据你的发现,把下面的多项式分解因式:


    (1)mx﹣my+nx﹣ny;


    (2)2a+4b﹣3ma﹣6mb.


























    参考答案


    一.选择题


    1.解:A、原式不能分解,不符合题意;


    B、原式=(x+2)(x﹣2),不符合题意;


    C、原式=(x﹣2)2,符合题意;


    D、原式不能分解,不符合题意,


    故选:C.


    2.解:A、x2﹣x+1,不能因式分解,故本选项不合题意;


    B、能运用提取公因式法分解因式,故本选项符合题意;


    C、x3+x﹣,不能因式分解,故本选项不合题意;


    D、x4+1,不能因式分解,故本选项不合题意;


    故选:B.


    3.解:①x2+y2不能分解;


    ②x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),能;


    ③﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x),能;


    ④﹣x2﹣y2不能分解;


    ⑤1﹣a2b2=(1+ab)(1﹣ab),能;


    ⑥x2﹣4=(x+2)(x﹣2),能,


    故选:B.


    4.解:﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx,


    故选:D.


    5.解:A、x2+x=x(x+1),是提取公因式法分解因式,故此选项错误;


    B、x2+8x+16=(x+4)2,是公式法分解因式,故此选项错误;


    C、x2+4,无法分解因式,故此选项错误;


    D、x2﹣1=(x+1)(x﹣1),能用平方差公因式分解,故此选项正确.


    故选:D.


    6.解:x3y﹣2x2y2+xy3=xy(x2﹣2xy+y2)=xy(x﹣y)2,


    故选:D.


    7.解:∵a+b=6,ab=3,


    ∴3a2b+3ab2=3ab(a+b)=3×3×6=54.


    故选:D.


    8.解:原式=(1.22×3)2﹣(1.33×2)2=(1.22×3+1.33×2)×(1.22×3﹣1.33×2).


    故选:D.


    二.填空题


    9.解:8a3b2与12ab3c的公因式是4ab2c,


    故答案为:4ab2c.


    10.解:6xy2﹣8x2y3=2xy2(3﹣4xy).


    故答案为:2xy2(3﹣4xy).


    11.解:原式=(1+3b)(1﹣3b).


    故答案为:(1+3b)(1﹣3b).


    12.解:原式=(x﹣1)2.


    故答案为:(x﹣1)2.


    13.解:原式=n(m2+6m+9)


    =n(m+3)2.


    故答案为:n(m+3)2.


    14.解:∵a﹣b=5,ab=1,


    ∴a2b﹣ab2=ab(a﹣b)=5×1=5,


    故答案为:5.


    三.解答题


    15.解:(1)a2﹣ab=a(a﹣b);





    (2)2x2﹣2


    =2(x2﹣1)


    =2(x+1)(x﹣1).


    16.解:(1)原式=2(x2﹣2x+1)


    =2(x﹣1)2;


    (2)原式=(x﹣y)(a2﹣9b2 )


    =(x﹣y)(a﹣3b)(a+3b).


    17.解:△ABC为等腰三角形.


    ∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc,


    ∴(a﹣b)2=c(a﹣b),


    ∴(a﹣b)2﹣c(a﹣b)=0,


    ∴(a﹣b)(a﹣b﹣c)=0,


    ∵a、b、c是△ABC的三边长,


    ∴a﹣b﹣c≠0,


    ∴a﹣b=0,


    ∴a=b,


    ∴△ABC为等腰三角形.


    18.解:(1)∵(x2﹣4x+1)2=(x﹣1)4,


    ∴该同学因式分解的结果不彻底.


    故答案为:不彻底,(x﹣1)4.


    (2)设x2﹣4x=y


    原式=(y+2)(y+6)+4


    =y2+8y+16


    =(y+4)2


    =(x2﹣4x+4)2


    =(x﹣2)4.


    19.解(1)原式=m(x﹣y)+n(x﹣y)


    =(x﹣y)(m+n);


    (2)原式=2(a+2b)﹣3m(a+2b)


    =(a+2b)(2﹣3m).





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