人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试精品当堂检测题

这是一份人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试精品当堂检测题，共6页。试卷主要包含了3《因式分解》同步练习卷，222×9﹣1等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（ ）


A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）


C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）2


2．下列四个式子中能因式分解的是（ ）


A．x2﹣x+1B．x2+xC．x3+x﹣D．x4+1


3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的有（ ）


①x2+y2； ②x2﹣y2； ③﹣x2+y2； ④﹣x2﹣y2； ⑤； ⑥x2﹣4


A．3个B．4个C．5个D．6个


4．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（ ）


A．5mx2B．﹣5mx3C．mxD．﹣5mx


5．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（ ）


A．x2+xB．x2+8x+16C．x2+4D．x2﹣1


6．分解因式x3y﹣2x2y2+xy3正确的是（ ）


A．xy（x+y）2B．xy（x2﹣2xy+y2）


C．xy（x2+2xy﹣y2）D．xy（x﹣y）2


7．若a+b＝6，ab＝3，则3a2b+3ab2的值是（ ）


A．9B．27C．19D．54


8．利用分解因式计算1.222×9﹣1.332×4变形正确的是（ ）


A．6×（1.22+1.33）×（1.22﹣1.33）


B．36×（1.22+1.33）×（1.22﹣1.33）


C．（1.22×9+1.33×4）×（1.22×9﹣1.33×4）


D．（1.22×3+1.33×2）×（1.22×3﹣1.33×2）


二．填空题


9．8a3b2与12ab3c的公因式是 ．


10．分解因式：6xy2﹣8x2y3＝ ．


11．因式分解：1﹣9b2＝ ．


12．分解因式：x2﹣x+1＝ ．


13．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是 ．


14．已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为 ．


三．解答题


15．因式分解：


（1）a2﹣ab （2）2x2﹣2．

















16．分解因式：


（1）2x2﹣4x+2 （2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）．

















17．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2＝ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．





























18．下面是某同学对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解的过程：


解：设x2﹣2x＝y


原式＝y（y+2）+1（第一步）


＝y2+2y+1（第二步）


＝（y+1）2（第三步）


＝（x2﹣2x+1）2（第四步）


请问：


（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底则，该因式分解的最终结果为 ；


（2）请你模仿上述方法，对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解．

















19．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．


例：把多项式am+an+bm+bn分解因式


解法1：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）


解法2：am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）


根据你的发现，把下面的多项式分解因式：


（1）mx﹣my+nx﹣ny；


（2）2a+4b﹣3ma﹣6mb．


























参考答案


一．选择题


1．解：A、原式不能分解，不符合题意；


B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；


C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；


D、原式不能分解，不符合题意，


故选：C．


2．解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本选项不合题意；


B、能运用提取公因式法分解因式，故本选项符合题意；


C、x3+x﹣，不能因式分解，故本选项不合题意；


D、x4+1，不能因式分解，故本选项不合题意；


故选：B．


3．解：①x2+y2不能分解；


②x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），能；


③﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），能；


④﹣x2﹣y2不能分解；


⑤1﹣a2b2＝（1+ab）（1﹣ab），能；


⑥x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），能，


故选：B．


4．解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，


故选：D．


5．解：A、x2+x＝x（x+1），是提取公因式法分解因式，故此选项错误；


B、x2+8x+16＝（x+4）2，是公式法分解因式，故此选项错误；


C、x2+4，无法分解因式，故此选项错误；


D、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），能用平方差公因式分解，故此选项正确．


故选：D．


6．解：x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2，


故选：D．


7．解：∵a+b＝6，ab＝3，


∴3a2b+3ab2＝3ab（a+b）＝3×3×6＝54．


故选：D．


8．解：原式＝（1.22×3）2﹣（1.33×2）2＝（1.22×3+1.33×2）×（1.22×3﹣1.33×2）．


故选：D．


二．填空题


9．解：8a3b2与12ab3c的公因式是4ab2c，


故答案为：4ab2c．


10．解：6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．


故答案为：2xy2（3﹣4xy）．


11．解：原式＝（1+3b）（1﹣3b）．


故答案为：（1+3b）（1﹣3b）．


12．解：原式＝（x﹣1）2．


故答案为：（x﹣1）2．


13．解：原式＝n（m2+6m+9）


＝n（m+3）2．


故答案为：n（m+3）2．


14．解：∵a﹣b＝5，ab＝1，


∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝5×1＝5，


故答案为：5．


三．解答题


15．解：（1）a2﹣ab＝a（a﹣b）；





（2）2x2﹣2


＝2（x2﹣1）


＝2（x+1）（x﹣1）．


16．解：（1）原式＝2（x2﹣2x+1）


＝2（x﹣1）2；


（2）原式＝（x﹣y）（a2﹣9b2 ）


＝（x﹣y）（a﹣3b）（a+3b）．


17．解：△ABC为等腰三角形．


∵a2﹣2ab+b2＝ac﹣bc，


∴（a﹣b）2＝c（a﹣b），


∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）＝0，


∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）＝0，


∵a、b、c是△ABC的三边长，


∴a﹣b﹣c≠0，


∴a﹣b＝0，


∴a＝b，


∴△ABC为等腰三角形．


18．解：（1）∵（x2﹣4x+1）2＝（x﹣1）4，


∴该同学因式分解的结果不彻底．


故答案为：不彻底，（x﹣1）4．


（2）设x2﹣4x＝y


原式＝（y+2）（y+6）+4


＝y2+8y+16


＝（y+4）2


＝（x2﹣4x+4）2


＝（x﹣2）4．


19．解（1）原式＝m（x﹣y）+n（x﹣y）


＝（x﹣y）（m+n）；


（2）原式＝2（a+2b）﹣3m（a+2b）


＝（a+2b）（2﹣3m）．