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人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程精品同步训练题
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这是一份人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程精品同步训练题，共10页。试卷主要包含了9，等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．张磊比小海大10岁，5年前张磊的年龄是小海的年龄的2倍，小海现在的年龄为（ ）
A．10B．15C．20D．25
2．甲队有工人144人，乙队有工人108人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
A．144+x＝（108﹣x）B．（144﹣x）＝108﹣x
C．（144+x）＝108﹣xD．×144+x＝108﹣x
3．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（ ）
A．盈利4.2元B．盈利6元C．不盈不亏D．亏损6元
4．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4C．8x﹣3＝7x﹣4D．8x+3＝7x+4
5．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（ ）
A．﹣＝+B．﹣＝﹣
C．+10＝﹣5D．+＝﹣
6．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（ ）
A．190米B．400米C．380米D．240米
7．如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（ ）
A．39B．43C．57D．66
二．填空题
8．某数的3倍与9的和为14，设这个数为x，用方程可表示为 ．
9．某商品标价28元，按九折出售，仍可获利20%，则该商品的进价为 元．
10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时20公里，乙速度是甲速度的，出发1小时后两人相距5公里，A、B两地的距离为 公里．
11．一份试卷，一共20道选择题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分，小红共得68分，那么小红答对了 道题．
12．学校修建运动场，如果让甲工程队单独做需要15天完成，如果让乙工程队单独做需要10天完成，如果让甲、乙工程队合做2天后，剩下的工程由乙工程队单独完成，问整项工程共需要多少天？若设共用x天，列方程
13．一个两位数个位上的数是2，十位上的数是x，把2与x对调，新两位数比原两位数小27，则x是 ．
14．如图，在数轴上原点为O，点P表示的数为30，点Q表示的数为120，甲、乙两只小虫分别从O、P两点出发，沿直线匀速爬向点Q，最终到达点Q．已知甲每分钟爬行60个单位长度，乙每分钟爬行30个单位长度，则在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为 分钟．
三．解答题
15．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？
16．根据图中对话列方程解决问题：求小明今年的年龄．
17．李先生从家到公司去上班要先经过一段平路再过一段下坡路．他走平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，从家到公司需要10分钟，从公司到家里需要14分钟，求李先生家离公司多远．
18．甲，乙两辆汽车同时从A地出发前往C地，甲车的速度是80km/h，乙车的速度是60km/h，甲车行驶30分钟后到达B地，并在B地停留了45分钟，最后两车同时到达C地．
（1）当甲车从B地出发时，甲，乙两车相距多少km？
（2）求A，C两地的距离．
19．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．
（1）设一次性购买的书箱原价是a元，当a超过300时，实际付款为 元；（用含a的代数式表示，并化简）
（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？
（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？
20．甲、乙两人分别从相距160km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶．甲出发2h后到达B地立即按原路返回，返回时速度提高了40km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出发4h后到达A地；
（1）乙的速度是 km/h，甲从A地到B地的速度是 km/h，甲在出发 小时到达A地；
（2）出发多长时间两人首次相遇？
（3）出发 h时，两人相距30千米？
21．如图1，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7．
（1）AB＝
（2）点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动，点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P与点Q相遇？
（3）如图2，线段AC的长度为3个单位线段BD的长度为6个单位，线段AC以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①t为何值时，点B恰好在线段AC的中点M处．
②t为何值时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．
参考答案
一．选择题
1．解：设小海现在的年龄为x岁，根据题意可得：
2（x﹣5）＝x+10﹣5，
解得：x＝15，
答：小海现在的年龄为15岁．
故选：B．
2．解：设应从乙队调x人到甲队，
依题意，得：（144+x）＝108﹣x．
故选：C．
3．解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，
根据题意得：42﹣x＝40%x，42﹣y＝﹣30%y，
解得：x＝30，y＝60，
∴42×2﹣30﹣60＝﹣6（元）．
答：商店亏损6元．
故选：D．
4．解：设有x人，根据题意，
可列方程：8x﹣3＝7x+4，
故选：B．
5．解：设他家到学校的路程是xkm，
依题意，得：+＝﹣．
故选：D．
6．解：设这列火车的长为x米，根据题意得：
＝，
解得：x＝400．
即：这列火车长为400米．
故选：B．
7．解：A、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）＝39，
解得：x＝13，故此选项错误；
B、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）＝43，
解得：x＝，故此选项符合题意；
C、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）＝57，
解得：x＝19，故此选项错误；
D、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）＝66，
解得：x＝22，故此选项错误；
故选：B．
二．填空题
8．解：设这个数为x，
依题意，得：3x+9＝14．
故答案为：3x+9＝14．
9．解：设该商品的进价为x元，
则x+x×20%＝28×0.9，
解得：x＝21．
故该商品的进价为21元．
故答案为：21．
10．解：设A、B两地的距离为x公里，
依题意，得：x﹣20﹣20×＝5或20+20×﹣x＝5，
解得：x＝40或x＝30．
故答案为：40或30．
11．解：设小红答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，
依题意，得：5x﹣3（20﹣x）＝68，
解得：x＝16．
故答案为：16．
12．解：设共需x天，
由题意得，+＝1，
故答案为：+＝1．
13．解：由题意得：10x+2﹣（20+x）＝27，
解得：x＝5，
故答案为：5．
14．解：设在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为t分钟，由题意得：
30+30t﹣60t＝10，
解得t＝；
或60t﹣（30+30t）＝10，
解得t＝；
或30t＝120﹣30﹣10，
解得t＝．
故在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为或或分钟．
故答案为：或或．
三．解答题
15．解：设这种图书定价x元，根据题意得：
500×0.7x+300×0.85x﹣800×0.5x＝8200，
解得：x＝40
当x＝40时，0.7x＝28，0.85x＝34，
答：该图书批发价为28元，零售价为34元．
16．解：设小明今年的年龄为x岁．
由题意：（x+26）＝3x，
解得x＝13，
答：小明今年的年龄为13岁．
17．解：设下坡路长为x米，则﹣＝14﹣10，
∴x＝320．
下坡时间＝320÷80＝4（分钟）
平路时间＝10﹣4＝6（分钟）
平路长度＝6×60＝360 （米）
总路程＝平路长度+下坡长度＝360+320＝680 （米）
∴李先生家离公司680 米．
18．解：（1）60×﹣80×＝35（km）．
答：当甲车从B地出发时，甲，乙两车相距35km．
（2）设A，C两地的距离为xkm，
依题意，得：﹣＝，
解得：x＝180．
答：A，C两地的距离为180km．
19．解：（1）由题意知，300×0.95+0.8（a﹣300）＝0.8a+45
故答案是：（0.8a+45）；
（2）设所购书籍的原价是x元，
由题意知，x＞300．
故0.8x+45＝365．
解得x＝400
答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；
（3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次，
∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．
设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，
由题意知，0.8b+45+（600﹣b）＝555
解得b＝450，
则600﹣b＝150．
答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．
20．解：（1）乙的速度是160÷4＝40km/h，甲从A地到B地的速度是160÷2＝80 km/h，甲在出发2+160÷（80+40）＝小时到达A地．
故答案为：40，80，．
（2）设出发x小时两人首次相遇，由题意得
40x+80x＝160
解得：x＝，
答：出发小时两人相遇．
（3）设出发a小时，两人相距30千米，由题意得
40a+80a＝160﹣30或80a+40a＝160+30或40a﹣120（a﹣2）＝30或120（a﹣2）﹣40a＝30或20a＝130，
解得：a＝或a＝或a＝或a＝或a＝6.5
答：出发或或或或6.5小时，两人相距30千米．
故答案为：或或或或6.5．
21．解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7，
∴AB＝|﹣9﹣7|＝16．
故答案为：16．
（2）设经过x秒，点P与点Q相遇，
依题意，得：4x﹣2x＝16，
解得：x＝8，
答：经过8秒，点P与点Q相遇．
（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣9，点C表示的数为4t﹣9+3＝4t﹣6，点B表示的数为﹣2t+7，点D表示的数为﹣2t+7+6＝﹣2t+13，
∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，
∴点M表示的数为＝4t﹣，点N表示的数为＝﹣2t+10．
①∵点B恰好在线段AC的中点M处，
∴﹣2t+7＝4t﹣，
∴t＝．
答：当t为时，点B恰好在线段AC的中点M处．
②∵AC的中点M与BD的中点N距离2个单位，
∴|4t﹣﹣（﹣2t+10）|＝2，即6t﹣＝2或6t﹣＝﹣2，
∴t＝或t＝．
答：当t为或时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．
一．选择题
1．张磊比小海大10岁，5年前张磊的年龄是小海的年龄的2倍，小海现在的年龄为（ ）
A．10B．15C．20D．25
2．甲队有工人144人，乙队有工人108人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
A．144+x＝（108﹣x）B．（144﹣x）＝108﹣x
C．（144+x）＝108﹣xD．×144+x＝108﹣x
3．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（ ）
A．盈利4.2元B．盈利6元C．不盈不亏D．亏损6元
4．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4C．8x﹣3＝7x﹣4D．8x+3＝7x+4
5．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（ ）
A．﹣＝+B．﹣＝﹣
C．+10＝﹣5D．+＝﹣
6．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（ ）
A．190米B．400米C．380米D．240米
7．如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（ ）
A．39B．43C．57D．66
二．填空题
8．某数的3倍与9的和为14，设这个数为x，用方程可表示为 ．
9．某商品标价28元，按九折出售，仍可获利20%，则该商品的进价为 元．
10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时20公里，乙速度是甲速度的，出发1小时后两人相距5公里，A、B两地的距离为 公里．
11．一份试卷，一共20道选择题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分，小红共得68分，那么小红答对了 道题．
12．学校修建运动场，如果让甲工程队单独做需要15天完成，如果让乙工程队单独做需要10天完成，如果让甲、乙工程队合做2天后，剩下的工程由乙工程队单独完成，问整项工程共需要多少天？若设共用x天，列方程
13．一个两位数个位上的数是2，十位上的数是x，把2与x对调，新两位数比原两位数小27，则x是 ．
14．如图，在数轴上原点为O，点P表示的数为30，点Q表示的数为120，甲、乙两只小虫分别从O、P两点出发，沿直线匀速爬向点Q，最终到达点Q．已知甲每分钟爬行60个单位长度，乙每分钟爬行30个单位长度，则在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为 分钟．
三．解答题
15．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？
16．根据图中对话列方程解决问题：求小明今年的年龄．
17．李先生从家到公司去上班要先经过一段平路再过一段下坡路．他走平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，从家到公司需要10分钟，从公司到家里需要14分钟，求李先生家离公司多远．
18．甲，乙两辆汽车同时从A地出发前往C地，甲车的速度是80km/h，乙车的速度是60km/h，甲车行驶30分钟后到达B地，并在B地停留了45分钟，最后两车同时到达C地．
（1）当甲车从B地出发时，甲，乙两车相距多少km？
（2）求A，C两地的距离．
19．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．
（1）设一次性购买的书箱原价是a元，当a超过300时，实际付款为 元；（用含a的代数式表示，并化简）
（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？
（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？
20．甲、乙两人分别从相距160km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶．甲出发2h后到达B地立即按原路返回，返回时速度提高了40km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出发4h后到达A地；
（1）乙的速度是 km/h，甲从A地到B地的速度是 km/h，甲在出发 小时到达A地；
（2）出发多长时间两人首次相遇？
（3）出发 h时，两人相距30千米？
21．如图1，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7．
（1）AB＝
（2）点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动，点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P与点Q相遇？
（3）如图2，线段AC的长度为3个单位线段BD的长度为6个单位，线段AC以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①t为何值时，点B恰好在线段AC的中点M处．
②t为何值时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．
参考答案
一．选择题
1．解：设小海现在的年龄为x岁，根据题意可得：
2（x﹣5）＝x+10﹣5，
解得：x＝15，
答：小海现在的年龄为15岁．
故选：B．
2．解：设应从乙队调x人到甲队，
依题意，得：（144+x）＝108﹣x．
故选：C．
3．解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，
根据题意得：42﹣x＝40%x，42﹣y＝﹣30%y，
解得：x＝30，y＝60，
∴42×2﹣30﹣60＝﹣6（元）．
答：商店亏损6元．
故选：D．
4．解：设有x人，根据题意，
可列方程：8x﹣3＝7x+4，
故选：B．
5．解：设他家到学校的路程是xkm，
依题意，得：+＝﹣．
故选：D．
6．解：设这列火车的长为x米，根据题意得：
＝，
解得：x＝400．
即：这列火车长为400米．
故选：B．
7．解：A、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）＝39，
解得：x＝13，故此选项错误；
B、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）＝43，
解得：x＝，故此选项符合题意；
C、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）＝57，
解得：x＝19，故此选项错误；
D、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．
x+（x﹣7）+（x+7）＝66，
解得：x＝22，故此选项错误；
故选：B．
二．填空题
8．解：设这个数为x，
依题意，得：3x+9＝14．
故答案为：3x+9＝14．
9．解：设该商品的进价为x元，
则x+x×20%＝28×0.9，
解得：x＝21．
故该商品的进价为21元．
故答案为：21．
10．解：设A、B两地的距离为x公里，
依题意，得：x﹣20﹣20×＝5或20+20×﹣x＝5，
解得：x＝40或x＝30．
故答案为：40或30．
11．解：设小红答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，
依题意，得：5x﹣3（20﹣x）＝68，
解得：x＝16．
故答案为：16．
12．解：设共需x天，
由题意得，+＝1，
故答案为：+＝1．
13．解：由题意得：10x+2﹣（20+x）＝27，
解得：x＝5，
故答案为：5．
14．解：设在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为t分钟，由题意得：
30+30t﹣60t＝10，
解得t＝；
或60t﹣（30+30t）＝10，
解得t＝；
或30t＝120﹣30﹣10，
解得t＝．
故在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为或或分钟．
故答案为：或或．
三．解答题
15．解：设这种图书定价x元，根据题意得：
500×0.7x+300×0.85x﹣800×0.5x＝8200，
解得：x＝40
当x＝40时，0.7x＝28，0.85x＝34，
答：该图书批发价为28元，零售价为34元．
16．解：设小明今年的年龄为x岁．
由题意：（x+26）＝3x，
解得x＝13，
答：小明今年的年龄为13岁．
17．解：设下坡路长为x米，则﹣＝14﹣10，
∴x＝320．
下坡时间＝320÷80＝4（分钟）
平路时间＝10﹣4＝6（分钟）
平路长度＝6×60＝360 （米）
总路程＝平路长度+下坡长度＝360+320＝680 （米）
∴李先生家离公司680 米．
18．解：（1）60×﹣80×＝35（km）．
答：当甲车从B地出发时，甲，乙两车相距35km．
（2）设A，C两地的距离为xkm，
依题意，得：﹣＝，
解得：x＝180．
答：A，C两地的距离为180km．
19．解：（1）由题意知，300×0.95+0.8（a﹣300）＝0.8a+45
故答案是：（0.8a+45）；
（2）设所购书籍的原价是x元，
由题意知，x＞300．
故0.8x+45＝365．
解得x＝400
答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；
（3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次，
∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．
设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，
由题意知，0.8b+45+（600﹣b）＝555
解得b＝450，
则600﹣b＝150．
答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．
20．解：（1）乙的速度是160÷4＝40km/h，甲从A地到B地的速度是160÷2＝80 km/h，甲在出发2+160÷（80+40）＝小时到达A地．
故答案为：40，80，．
（2）设出发x小时两人首次相遇，由题意得
40x+80x＝160
解得：x＝，
答：出发小时两人相遇．
（3）设出发a小时，两人相距30千米，由题意得
40a+80a＝160﹣30或80a+40a＝160+30或40a﹣120（a﹣2）＝30或120（a﹣2）﹣40a＝30或20a＝130，
解得：a＝或a＝或a＝或a＝或a＝6.5
答：出发或或或或6.5小时，两人相距30千米．
故答案为：或或或或6.5．
21．解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7，
∴AB＝|﹣9﹣7|＝16．
故答案为：16．
（2）设经过x秒，点P与点Q相遇，
依题意，得：4x﹣2x＝16，
解得：x＝8，
答：经过8秒，点P与点Q相遇．
（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣9，点C表示的数为4t﹣9+3＝4t﹣6，点B表示的数为﹣2t+7，点D表示的数为﹣2t+7+6＝﹣2t+13，
∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，
∴点M表示的数为＝4t﹣，点N表示的数为＝﹣2t+10．
①∵点B恰好在线段AC的中点M处，
∴﹣2t+7＝4t﹣，
∴t＝．
答：当t为时，点B恰好在线段AC的中点M处．
②∵AC的中点M与BD的中点N距离2个单位，
∴|4t﹣﹣（﹣2t+10）|＝2，即6t﹣＝2或6t﹣＝﹣2，
∴t＝或t＝．
答：当t为或时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．
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