人教版八年级上册阶段复习（第11-14章）训练试题 解析版

这是一份人教版八年级上册本册综合优秀当堂达标检测题，共15页。试卷主要包含了下列线段长能构成三角形的是，下列图形中具有稳定性的是，下列图形中，是轴对称图形的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列线段长能构成三角形的是（ ）


A．3、4、8B．2、3、6C．5、6、11D．5、6、10


2．下列图形中具有稳定性的是（ ）


A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形


3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


4．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）





A．75°B．60°C．45°D．40°


5．下列运算正确的是（ ）


A．a2+a3＝a5B．a2•a2＝2a2


C．6a5÷3a3＝2a2D．（﹣a2）3＝﹣a5


6．如图，若△ABC≌△DEF，BC＝7，CF＝5，则CE的长为（ ）





A．1B．2C．2.5D．3


7．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（ ）


A．4B．8C．16D．﹣16


8．如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（ ）





A．14B．16C．18D．20


9．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（ ）





A．5°B．8°C．10°D．15°


10．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）


A．﹣12x3y＝﹣3x3•4yB．m（mn﹣1）＝m2n﹣m


C．y2﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1D．ax+ay＝a（x+y）


11．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）


A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°


12．如图，AD∥BC，点E是线段AB的中点，DE平分∠ADC，BC＝AD+2，CD＝7，则BC2﹣AD2的值等于（ ）





A．14B．9C．8D．5


二．填空题


13．分解因式：mx2﹣4m＝ ．


14．平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．


15．计算：20+（﹣）﹣2＝ ．


16．八边形的外角和等于 °．


17．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．





18．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为 ．


19．如图，已知∠A＝30°，AB＝BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，∠ABD的度数是 ．





20．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为 ．





三．解答题


21．（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）











22．分解因式：


（1）ax2﹣9a （2）4ab2﹣4a2b﹣b3．














23．如图，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∠D＝∠E．求证：BD＝CE．














24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．


（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；


（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．








25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．


（1）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；


（2）写出点A1、B1、C1的坐标．











26．将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．


（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；


（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．














27．阅读下列材料：


材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）


（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）


材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1


解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2


再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2


上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：


（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．


（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：


①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；


②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．

















28．如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动


（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？


（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？


（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．



























































参考答案


一．选择题


1．解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；


B、3+2＜6，不能构成三角形，故此选项不合题意；


C、5+6＝11，不能构成三角形，故此选项不合题意；


D、5+6＞10，能构成三角形，故此选项符合题意．


故选：D．


2．解：三角形具有稳定性；


故选：D．


3．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；


B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；


C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；


D、是轴对称图形，故本选项符合题意．


故选：D．


4．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝60°，∠B＝75°，


∴∠C＝45°，


故选：C．





5．解：A、a2和a3不能合并，故原题计算错误；


B、a2•a2＝a4，故原题计算错误；


C、6a5÷3a3＝2a2，故原题计算正确；


D、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；


故选：C．


6．解：∵BC＝7，CF＝5，


∴BF＝7﹣5＝2，


∵△ABC≌△DEF，


∴EF＝CB，


∴EF﹣CF＝CB﹣CF，


∴EC＝BF＝2，


故选：B．


7．解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，


∴则a可为：16．


故选：C．


8．解：∵边AB的垂直平分线交AC于点D，AC＝6，BC＝4，


∴AD＝BD，


∴△BDC的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝10+8＝18．


故选：C．


9．解：∵∠B＝50°，CE⊥AB，


∴∠BCE＝40°，


又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，


∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，


∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，


故选：C．


10．解：A、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；


B、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意；


C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；


D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；


故选：D．


11．解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×＝65°；


当50°是底角时亦可．


故选：C．


12．解：如图，





延长CB和DE交于点F，


∵AD∥BC


∴∠DAE＝∠FBE


∵点E是线段AB的中点，


∴AE＝BE


∠AED＝∠BEF


∴△ADE≌△BFE（ASA）


∴∠ADE＝∠BFE，AD＝BF


∵DE平分∠ADC，


∴∠ADE＝∠CDE


∴∠CDE＝∠BFE


∴CD＝CF


∴BC+BF＝BC+AD＝CD＝7


∵BC＝AD+2，


∴解得BC＝，AD＝


∴BC2﹣AD2＝（）2﹣（）2＝14．


或者：


∵BC+AD＝7


BC﹣AD＝2


∴BC2﹣AD2＝（BC+AD）（BC﹣AD）＝7×2＝14．


故选：A．


二．填空题


13．解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）


＝m（x+2）（x﹣2）．


故答案为：m（x+2）（x﹣2）．


14．解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，


∴点P（3，﹣2）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，2）．


故答案为：（3，2）．


15．解：20+（﹣）﹣2＝1+4＝5．


故答案为：5．


16．解：八边形的外角和等于360°．


故答案为：360．


17．解：如图，∠1＝90°﹣60°＝30°，


∴∠α＝30°+45°＝75°．


故答案为：75°．





18．解：由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，


∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝4．


故答案为：4．


19．解：作C关于AE的对称点F，连接BF交AE于D，


则此时，BD+CD最短，


连接AF，


∵∠CAE＝30°，


∴∠CAF＝2∠CAE＝60°，


∵AC＝AF，


∴△ACF是等边三角形，


∴AF＝CF，


∵AB＝CB，


∴BF⊥AC，


∴∠ABD＝90°，


故答案为：90°．





20．解：∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，


∴∠BA1A＝＝80°，


∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，


∴∠CA2A1＝＝40°


同理可得：


∠DA3A2＝20°，


∠EA4A3＝10°，


∴∠An＝，


∴以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为：


∠A5＝＝5°．


故答案为5°．


三．解答题


21．解：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）


＝x2+4x+4﹣x2+1


＝4x+5．


故答案为：4x+5．


22．解：（1）原式＝a（x2﹣9）


＝a（x+3）（x﹣3）；


（2）原式＝﹣b（b2﹣4ab+4a2）


＝﹣b（2a﹣b）2．


23．证明：∵∠BAE＝∠CAD，


∴∠BAD＝∠CAE，且∠D＝∠E，AB＝AC，


∴△ABD≌△ACE（AAS）


∴BD＝CE．


24．解：（1）如图所示：BD即为所求；





（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，


∴∠ABC＝∠C＝72°，


∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠ABC＝36°，


∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．





25．解：（1）如图所示；





（2）由图可知，A1（4，5），B1、（2，1），C1（1，3）．





26．（1）解：△DEF是等腰直角三角形．证明如下：


AD⊥BC，∠BAD＝45°，


∴∠EAD＝∠C，


∵∠MDN是直角，


∴∠ADF+∠ADE＝90°，


∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，


∴∠ADE＝∠CDF，


在△ADE和△CDF中，


，


∴△ADE≌△CDF（ASA），


∴DE＝DF，


又∵∠MDN＝90°，


∴∠EDF＝90°，


∴△DEF是等腰直角三角形；


（2）∵△ADE≌△CDF，


∴S△ADE＝S△CDF，


∴S四边形AEDF＝S△ABD＝＝BC2＝＝2．


27．解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；





（2）①令A＝x﹣y，


则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），


所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；


②令B＝m2+2m，


则原式＝B（B﹣2）﹣3


＝B2﹣2B﹣3


＝（B+1）（B﹣3），


所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）


＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．


28．解：（1）设运动t秒，M、N两点重合，


根据题意得：2t﹣t＝15，


∴t＝15，


答：点M，N运动15秒后，M、N两点重合；





（2）如图1，设点M、N运动x秒后，△AMN为等边三角形，


∴AN＝AM，


由运动知，AN＝15﹣2x，AM＝x，


∴15﹣2x＝x，


解得：x＝5，


∴点M、N运动5秒后，△AMN是等边三角形；





（3）假设存在，


如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，


∴AM＝AN，


∴∠AMN＝∠ANM，


∵△ABC是等边三角形，


∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，


∴△ACN≌△ABM（AAS），


∴CN＝BM，


∴CM＝BN，


由运动知，CM＝y﹣15，BN＝15×3﹣2y，


∴y﹣15＝15×3﹣2y，


∴y＝20，


故点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N运动的时间为20秒．