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初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试精品课后复习题
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这是一份初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试精品课后复习题，共10页。试卷主要包含了下列方程中，是二元一次方程的是，由方程组可得x与y的关系式是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝2B．3x＝4yC．x+＝2D．x2+2y＝4
2．二元一次方程3x+y＝8的正整数解有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为 （ ）
A．B．C．D．
4．用加减法解方程组时，方程①+②得（ ）
A．2y＝2B．3x＝6C．x﹣2y＝﹣2D．x+y＝6
5．由方程组可得x与y的关系式是（ ）
A．3x＝7+3mB．5x﹣2y＝10C．﹣3x+6y＝2D．3x﹣6y＝2
6．某影院昨天甲，乙两种电影票共售出203张，甲票售出x张，每张35元，乙票每张20元，票房总额y，则（ ）
A．15x﹣y+4060＝0B．x﹣15y+4060＝0
C．15x+y+4060＝0D．x﹣15y﹣4060＝0
7．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
9．若（a﹣2）x+y|a﹣1|＝0是关于x、y的二元一次方程，则a的值是 ．
10．已知方程5x+3y＝1，改写成用含x的式子表示y的形式 ．
11．已知方程组，则2a+3b的值是 ．
12．已知（x+y﹣10）2+|2x+y﹣16|＝0，则x+y＝ ．
13．已知关于x、y的方程组和的解相同，则（a+b）2＝ ．
14．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1800元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有 种．
三．解答题
15．解方程组：
（1） （2）
16．解方程组
（1） （2）．
17．已知是方程组的解，求m，n值．
18．解方程组时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为，小轩看错了方程组中的b，得到解为，求方程组正确的解．
19．若方程组中的x与3y互为相反数，求k的值．
20．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，已知A型台灯的进价是30（元/盏），B型台灯每台进价比A型台灯贵20元，若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
21．某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料．若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：
（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？
（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a的代数式表示）？（利润＝售价﹣成本）
（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？
22．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，直线l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）在（2）的条件下，根据图象比较当x＞1时，kx+b的值与﹣4x+a的值的大小．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是二元一次方程，故本选项符合题意；
C、不是整式方程，故本选项不符合题意；
D、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：当x＝1时，3×1+y＝8，解得y＝5，
当x＝2时，3×2+y＝8，解得y＝2，
当x＝3时，3×3+y＝8，解得y＝﹣1（不符合题意，舍去），
所以，方程的正整数解是，，
∴二元一次方程3x+y＝8的正整数解有2个．
故选：A．
3．解：，
①+②，得2x＝10k．
∴x＝5k．
①﹣②，得2y＝﹣4k，
∴y＝﹣2k．
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴2×5k+3×（﹣2k）＝6．
即4k＝6，
∴k＝．
故选：B．
4．解：用加减法解方程组时，
方程①+②得：3x＝6．
故选：B．
5．解：，
①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，
故选：D．
6．解：依题意，得：y＝35x+20（203﹣x），
整理，得：15x﹣y+4060＝0．
故选：A．
7．解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为．
故选：D．
8．解：设该班学生人数为x人，组数为y组，由题意得．
故选：C．
二．填空题
9．解：∵（a﹣2）x+y|a﹣1|＝0是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得，a＝0，
故答案为：0．
10．解：5x+3y＝1，
3y＝1﹣5x，
y＝．
故答案为：y＝．
11．解：
①﹣②，可得：2a+3b＝3．
故答案为：3．
12．解：∵（x+y﹣10）2+|2x+y﹣16|＝0，
∴x+y﹣10＝0，2x+y﹣16＝0，
解得：x＝6，y＝4，
则x+y＝6+4＝10，
故答案为：10．
13．解：联立得：，
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣2，
代入得：，
解得：，
则原式＝（3﹣1）2＝4．
故答案为：4．
14．解：设该学校可以购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，
依题意，得：60x+75y＝1800，
∴x＝30﹣y，
又∵x，y均为正整数，
∴y为4的倍数，
∴或或或或，
∴该学校共有5种购物方案．
故答案为：5．
三．解答题
15．解：（1），
由①，可得：x＝3y+1③，
③代入②，可得：2（3y+1）﹣y＝17，
解得y＝3，
把y＝3代入③，解得x＝10，
∴原方程组的解是．
（2）由，
可得：，
①×2+②×7，可得30x＝50，
解得x＝，
把x＝代入①，解得y＝﹣，
∴原方程组的解是．
16．解：（1），
①+②得：6x＝6，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
（2），
②﹣①得：3x﹣y＝11④，
③﹣①得：15x+5y＝35，即3x+y＝7⑤，
④+⑤得：6x＝18，
解得：x＝3，
④﹣⑤得：﹣2y＝4，
解得：y＝﹣2，
把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，
则方程组的解为．
17．解：把代入方程组得：
解得：
18．解：由题意可得：，
解得：，
∴原方程组为：，
解得：．
19．解：，
①﹣②，得：﹣4x+3y＝10 ③，
∵x+3y＝0 ④，
③﹣④，得：﹣5x＝10，x＝﹣2，
将x＝﹣2代入④，得：﹣2+3y＝0，y＝，
将x＝﹣2，y＝代入②，得：k＝﹣10﹣＝﹣10．
20．解：设该商场购进A型台灯x台，B型台灯y台，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场购进A型台灯75台，B型台灯25台．
21．解：（1）设生产A型纸x百张，B型纸y百张，由题意得，
，
解得，，
答：生产A型纸60百张，B型纸40百张；
（2）4a﹣（0.5×a×1+1×a×2）＝1.5a，
答：生产这种A型纸的利润是1.5a元；
（3）设生产B型纸m百张，则生产A型纸2m百张，由题意得，
每百张A型纸的利润为4×2m﹣（0.5×2m×1+1×2m×2）＝3m，
每百张B型纸的利润为5m﹣（1.2×m×0.5+3×m×1）＝1.4m，
①当m+2m＜10000时，有3m+1.4m＝13200，
解得m＝3000，则2m＝6000，
即生产A型纸6000百张，则生产B型纸3000百张；
②当m+2m＞10000时，有3m+1.4m＝13200+8800，
解得m＝5000，则2m＝10000，
即生产A型纸10000百张，则生产B型纸5000百张；
因此有两种生产方案，A型纸6000百张，B型纸3000百张或A型纸10000百张，B型纸5000百张．
22．解：（1）把A（0，4）、C（﹣2，0）代入y＝kx+b得，解得，
∴直线l的解析式为y＝2x+4；
（2）当x＝1时，y＝2x+4＝6，则B（1，6），
∵直线l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
∴关于x、y的方程组的解为；
把B（1，6）代入y＝﹣4x+a得﹣4+a＝6，解得a＝10；
（3）当x＞1时，kx+b＞﹣4x+a．
甲原料/m3
乙原料/kg
售价/元
每百张A型纸
1
2
4
每百张B型纸
1.2
3
5
一．选择题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝2B．3x＝4yC．x+＝2D．x2+2y＝4
2．二元一次方程3x+y＝8的正整数解有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为 （ ）
A．B．C．D．
4．用加减法解方程组时，方程①+②得（ ）
A．2y＝2B．3x＝6C．x﹣2y＝﹣2D．x+y＝6
5．由方程组可得x与y的关系式是（ ）
A．3x＝7+3mB．5x﹣2y＝10C．﹣3x+6y＝2D．3x﹣6y＝2
6．某影院昨天甲，乙两种电影票共售出203张，甲票售出x张，每张35元，乙票每张20元，票房总额y，则（ ）
A．15x﹣y+4060＝0B．x﹣15y+4060＝0
C．15x+y+4060＝0D．x﹣15y﹣4060＝0
7．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
9．若（a﹣2）x+y|a﹣1|＝0是关于x、y的二元一次方程，则a的值是 ．
10．已知方程5x+3y＝1，改写成用含x的式子表示y的形式 ．
11．已知方程组，则2a+3b的值是 ．
12．已知（x+y﹣10）2+|2x+y﹣16|＝0，则x+y＝ ．
13．已知关于x、y的方程组和的解相同，则（a+b）2＝ ．
14．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1800元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有 种．
三．解答题
15．解方程组：
（1） （2）
16．解方程组
（1） （2）．
17．已知是方程组的解，求m，n值．
18．解方程组时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为，小轩看错了方程组中的b，得到解为，求方程组正确的解．
19．若方程组中的x与3y互为相反数，求k的值．
20．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，已知A型台灯的进价是30（元/盏），B型台灯每台进价比A型台灯贵20元，若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
21．某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料．若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：
（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？
（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a的代数式表示）？（利润＝售价﹣成本）
（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？
22．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，直线l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）在（2）的条件下，根据图象比较当x＞1时，kx+b的值与﹣4x+a的值的大小．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是二元一次方程，故本选项符合题意；
C、不是整式方程，故本选项不符合题意；
D、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：当x＝1时，3×1+y＝8，解得y＝5，
当x＝2时，3×2+y＝8，解得y＝2，
当x＝3时，3×3+y＝8，解得y＝﹣1（不符合题意，舍去），
所以，方程的正整数解是，，
∴二元一次方程3x+y＝8的正整数解有2个．
故选：A．
3．解：，
①+②，得2x＝10k．
∴x＝5k．
①﹣②，得2y＝﹣4k，
∴y＝﹣2k．
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴2×5k+3×（﹣2k）＝6．
即4k＝6，
∴k＝．
故选：B．
4．解：用加减法解方程组时，
方程①+②得：3x＝6．
故选：B．
5．解：，
①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，
故选：D．
6．解：依题意，得：y＝35x+20（203﹣x），
整理，得：15x﹣y+4060＝0．
故选：A．
7．解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为．
故选：D．
8．解：设该班学生人数为x人，组数为y组，由题意得．
故选：C．
二．填空题
9．解：∵（a﹣2）x+y|a﹣1|＝0是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得，a＝0，
故答案为：0．
10．解：5x+3y＝1，
3y＝1﹣5x，
y＝．
故答案为：y＝．
11．解：
①﹣②，可得：2a+3b＝3．
故答案为：3．
12．解：∵（x+y﹣10）2+|2x+y﹣16|＝0，
∴x+y﹣10＝0，2x+y﹣16＝0，
解得：x＝6，y＝4，
则x+y＝6+4＝10，
故答案为：10．
13．解：联立得：，
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣2，
代入得：，
解得：，
则原式＝（3﹣1）2＝4．
故答案为：4．
14．解：设该学校可以购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，
依题意，得：60x+75y＝1800，
∴x＝30﹣y，
又∵x，y均为正整数，
∴y为4的倍数，
∴或或或或，
∴该学校共有5种购物方案．
故答案为：5．
三．解答题
15．解：（1），
由①，可得：x＝3y+1③，
③代入②，可得：2（3y+1）﹣y＝17，
解得y＝3，
把y＝3代入③，解得x＝10，
∴原方程组的解是．
（2）由，
可得：，
①×2+②×7，可得30x＝50，
解得x＝，
把x＝代入①，解得y＝﹣，
∴原方程组的解是．
16．解：（1），
①+②得：6x＝6，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
（2），
②﹣①得：3x﹣y＝11④，
③﹣①得：15x+5y＝35，即3x+y＝7⑤，
④+⑤得：6x＝18，
解得：x＝3，
④﹣⑤得：﹣2y＝4，
解得：y＝﹣2，
把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，
则方程组的解为．
17．解：把代入方程组得：
解得：
18．解：由题意可得：，
解得：，
∴原方程组为：，
解得：．
19．解：，
①﹣②，得：﹣4x+3y＝10 ③，
∵x+3y＝0 ④，
③﹣④，得：﹣5x＝10，x＝﹣2，
将x＝﹣2代入④，得：﹣2+3y＝0，y＝，
将x＝﹣2，y＝代入②，得：k＝﹣10﹣＝﹣10．
20．解：设该商场购进A型台灯x台，B型台灯y台，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场购进A型台灯75台，B型台灯25台．
21．解：（1）设生产A型纸x百张，B型纸y百张，由题意得，
，
解得，，
答：生产A型纸60百张，B型纸40百张；
（2）4a﹣（0.5×a×1+1×a×2）＝1.5a，
答：生产这种A型纸的利润是1.5a元；
（3）设生产B型纸m百张，则生产A型纸2m百张，由题意得，
每百张A型纸的利润为4×2m﹣（0.5×2m×1+1×2m×2）＝3m，
每百张B型纸的利润为5m﹣（1.2×m×0.5+3×m×1）＝1.4m，
①当m+2m＜10000时，有3m+1.4m＝13200，
解得m＝3000，则2m＝6000，
即生产A型纸6000百张，则生产B型纸3000百张；
②当m+2m＞10000时，有3m+1.4m＝13200+8800，
解得m＝5000，则2m＝10000，
即生产A型纸10000百张，则生产B型纸5000百张；
因此有两种生产方案，A型纸6000百张，B型纸3000百张或A型纸10000百张，B型纸5000百张．
22．解：（1）把A（0，4）、C（﹣2，0）代入y＝kx+b得，解得，
∴直线l的解析式为y＝2x+4；
（2）当x＝1时，y＝2x+4＝6，则B（1，6），
∵直线l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
∴关于x、y的方程组的解为；
把B（1，6）代入y＝﹣4x+a得﹣4+a＝6，解得a＝10；
（3）当x＞1时，kx+b＞﹣4x+a．
甲原料/m3
乙原料/kg
售价/元
每百张A型纸
1
2
4
每百张B型纸
1.2
3
5
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