数学14.2 乘法公式综合与测试精品练习题

这是一份数学14.2 乘法公式综合与测试精品练习题，共7页。试卷主要包含了2《乘法公式》同步练习卷，75，求x﹣y；，5，故本选项错误，符合题意．等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．计算（a+2b）2的结果是（ ）


A．a2+4b2B．a2+2ab+2b2C．a2+4ab+2b2D．a2+4ab+4b2


2．下列从左到右的变形，错误的是（ ）


A．（y﹣x）2＝（x﹣y）2B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）


C．（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3D．﹣m+n＝﹣（m+n）


3．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）


A．（3a+b）（3b﹣a）B．（﹣1）（﹣﹣1）


C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（﹣a﹣b）（a+b）


4．若x2﹣kx+81是完全平方式，则k的值应是（ ）


A．16B．9或﹣9C．﹣18D．18或﹣18


5．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（ ）


A．1B．13C．17D．25


6．代数式（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）的结果为（ ）


A．0B．4mC．﹣4mD．2m4


7．如图是用四个相同的矩形和一个正方形拼成的图案，已知此图案的总面积是49，小正方形的面积是4，x，y分别表示矩形的长和宽，那么下面式子中不正确的是（ ）





A．x+y＝7B．x﹣y＝2C．4xy+4＝49D．x2+y2＝25


8．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（ ）





A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+6


二．填空题


9．计算：（m﹣2n）2＝ ．


10．计算：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）＝ ．


11．若x2﹣6x+k是x的完全平方式，则k＝ ．


12．9992﹣998×1002＝ ．


13．（a+b）（a﹣b）（a2+b2）（a4+b4）＝ ．


14．如果（a+b﹣2）（a+b+2）＝77，那么a+b＝ ．


15．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝ ．


16．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式 ．





三．解答题


17．（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）．











18．利用乘法公式计算：982．











19．已知a﹣b＝4，ab＝3


（1）求（a+b）2


（2）a2﹣6ab+b2的值．











20．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：


2962＝（300﹣4）2 第一步


＝3002﹣2×300×（﹣4）+42 第二步


＝90000+2400+16 第三步


＝92416． 第四步


老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．


（1）你认为小亮的解题过程中，从第几步开始出错；


（2）请你写出正确的解题过程．














21．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．





（1）图2中的阴影部分的面积为 ；


（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；


（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；


（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？




















参考答案


一．选择题


1．解：（a+2b）2＝a2+4ab+4b2．


故选：D．


2．解：A、（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2＝（x﹣y）2，故本选项不合题意；


B、﹣a﹣b＝﹣（a+b），故本选项不合题意；


C、（m﹣n）3＝（m﹣n）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）3，故本选项不合题意；


D、﹣m+n＝﹣（m﹣n），故本选项符合题意．


故选：D．


3．解：选项A：没有两项完全相同，也没有两项属于相反数，故不能用平方差公式计算；


选项B：和﹣是相反数，﹣1和﹣1是相同项，故可以用平方差公式计算；


选项C：x与﹣x是相反数，﹣y与y也是相反数，故不能用平方差公式计算；


选项D：﹣a和a是相反数，﹣b和b也是相反数，故不能用平方差公式计算；


综上，只有选项B符合题意．


故选：B．


4．解：∵x2﹣kx+81是完全平方式，81＝92，


∴k＝±2×1×9＝±18．


故选：D．


5．解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，


将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，


则x2+y2＝13．


故选：B．


6．解：（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）


＝（m2﹣4）（m2+4）﹣（m4﹣16）


＝（m4﹣16）﹣（m4﹣16）


＝0．


故选：A．


7．解：A、∵此图案的总面积是49，


∴（x+y）2＝49，


∴x+y＝7，故本选项正确，不符合题意；


B、∵小正方形的面积是4，


∴（x﹣y）2＝4，


∴x﹣y＝2，故本选项正确，不符合题意；


C、根据题得，四个矩形的面积＝4xy，


四个矩形的面积＝（x+y）2﹣（x﹣y）2＝49﹣4，


∴4xy＝49﹣4，


即4xy+4＝49，故本选项正确，不符合题意；


D、∵（x+y）2+（x﹣y）2＝49+4，


∴2（x2+y2）＝53，


解得x2+y2＝26.5，故本选项错误，符合题意．


故选：D．


8．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，


解得，x＝m+3，


故选：B．


二．填空题


9．解：原式＝m2﹣4mn+4n2．


10．解：原式＝x2+2x﹣x2+1＝2x+1．


故答案为：2x+1


11．解：∵关于x的多项式x2﹣6x+k是完全平方式，


∴x2﹣6x+k＝x2﹣2•x•3+32，


∴k＝32＝9，


故答案为：9．


12．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）


＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22


＝﹣2000+1+4


＝﹣1995，


故答案为：﹣1995．


13．解：原式＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4+b4）＝（a4﹣b4）（a4+b4）＝a8﹣b8，


故答案为：a8﹣b8


14．解：（a+b﹣2）（a+b+2）＝77，


即（a+b）2﹣22＝77，


（a+b）2＝81，


a+b＝，


a+b＝±9．


故答案为：±9．


15．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，


所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab


＝12+2×2


＝1+4


＝5，


所以（a+b）2＝a2+b2+2ab


＝5+2×2


＝9，


所以a+b＝±3．


故答案为：±3．


16．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），


因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），


故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．


三．解答题


17．解：（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）


＝[（a+1）（a﹣1）]（a2﹣1）


＝（a2﹣1）（a2﹣1）


＝a4﹣2a2+1．


18．解：原式＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+4＝10000﹣400+4＝9604．


19．解：（1）∵a﹣b＝4，ab＝3，


∴（a+b）2


＝（a﹣b）2+4ab


＝16+3×4


＝28；





（2）∵a﹣b＝4，ab＝3，


∴a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝16﹣12＝4．


20．解：（1）从第二步开始出错；





（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2


＝3002﹣2×300×4+42


＝90000﹣2400+16


＝87616．


21．解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2，


故答案为：（m﹣n）2；





（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，


故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；





（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25，


则x﹣y＝±5；





（4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）＝2m2+3mn+n2．