上海市南洋中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试卷(word版，含简答)
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2020.11
一.填空题
1.方程组的系数矩阵是____.
2. 直线y=1与直线的夹角是____.
3.方程表示圆,则m的取值范围是_____.
4. 以点(2,-1)为圆心且与直线x+ y= 6相切的圆的方程是_____.
5.关于x､y的二元一次方程组有无穷多组解,则a与b的积是_____.
6.若实数a､b､c､d满足矩阵等式,则行列式的值____.
7.已知直线与直线若的方向向量是的法向量,则k=____.
8.点P(4,-2)与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是_____.
9.已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,则的最小值是____.
10. 在直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12- 5y+c= 0的距离为1,则实数c的取值范围是_____.
11.在△ABC中,过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB､AC于M､N两点,设则4x+ y的最小值是_____.
12. 由曲线所围成的封闭图形的面积为_____.
二.选择题
13.若O､E､F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( )
14.若过点A(4,0)的直线l与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为()
15.设二元一次方程组恰有一组解(α,β), 则方程组解(x,y)等于( )
A. (3α,3β) D. (15α,6β)
16.已知在△ABC中,是边AB上的一个定点,满足且对于边AB上任意一点P,恒有则( )
C. AB= AC D. AC= BC
三.解答题
三､解答题
17. 已知关于x的不等式的解集为(-1,b),求实数a､b的值.
18. 正方形的中心为G(-1,0),其一边所在直线的斜率是2, 并且此正方形的面积是20, 求这个正方形各边所在直线的方程.
19. 已知圆C的圆心在直线2x-y-3=0上,且圆C过点(1,6),(5,2).
(1)求圆C的标准方程;
(2)过点P(3,2)的直线l与圆C交于A､B两点,当|AB|=6时,求直线l的方程.
20.已知向量,k､t为正实数,
(1)若求k的最大值;
(2)是否存在k､t使得?若存在,求出k的取值范围,若不存在,请说明理由.
21.已知△AOB中,边,令过AB边上一点(异于端点)引边OB的垂线垂足为再由引边OA的垂线足为又由引边AB的垂线垂足为设.
(1)求；
(2)证明:；
(3)当重合时,求的面积.
参考答案
一.填空题
1. 2.
5.-35 6.4
9.3 10. (-13,13) 12.2+π
二、选择题
13. C14.B15. C16.D
三.解答题
17. a=-1, b=2.
18. x+2y+6=0, x+2y-4=0, 2x-y-3=0, 2x-y+7=0.
(2) 4x-3y-6=0, x=3.
(2)不存在.
(2)证明略;
