北师大版（深圳市）2020年七年级上册数学第2次月考模拟卷 解析版
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满分100分 考查范围：第1-4章
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．5的倒数是（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．﹣
2．如图中的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人．这个数据用科学记数法可以表示为（ ）
A．2.5591×105 B．25.591×103 C．2.5591×104 D．2.5591×106
4．下列说法正确的是（ ）
A．单项式y的次数是1，系数是0
B．多项式中x2的系数是﹣
C．多项式t﹣5的项是t和5
D．是二次单项式
5．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3
6．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（ ）
A．90° B．120° C．75° D．84°
7．一个两位数，个位上的数字为x，十位上的数字为y，则这个两位数可表示为（ ）
A．xy B．x+y C．10x+y D．x+10y
8．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是（ ）
A．B．C．D．
9．两个有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．﹣a＜﹣b D．|a|＜|b|
10．已知代数式x+2y的值是6，则代数式4x+8y﹣1的值是（ ）
A．21 B．22 C．23 D．25
11．已知a是有理数，下列各式：（﹣a）2＝a2；﹣a＝（﹣a）2；（﹣a）3＝a3，其中一定成立的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．已知|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝a﹣b，则a+b＝（ ）
A．5或﹣5 B．﹣1或5 C．5或1 D．﹣5或1
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱，得到的截面形状可能为三角形的有 （写出所有正确结果的序号）
14．若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 ．
15．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝20°，则∠AOB＝ ．
16．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第n个“广”字中的棋子个数是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（5分）计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．
18．（6分）已知：线段AB＝6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．
19．（7分）先化简，再求值：2a2﹣b+（b﹣ab）﹣2（a2﹣b），其中 a＝﹣2，b＝1．
20．（8分）如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．
21．（8分）一个多边形的一边上某一共同点与多边形各顶点的边线，可将多边形分割成若干个小三角形，下图①②③是按这种方法分别将四边形、五边形、六边形分割成若干个小三角形：
认真观察上图并回答下列问题：
（1）图①将四边形分割成 个三角形；图②将五边形分割成 个三角形；图③将六边形分割成 个三角形．
（2）按这种方法分割多边形，可将n边形分割成 个三角形．
22．（9分）小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
每股涨跌 | +4 | +4.5 | ﹣1 | ﹣2.5 | ﹣6 |
（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高是多少元？最低是多少元？
（3）如果小红的父亲在周五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
23．（9分）（1）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为12；当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度）．由此可得玩具火车的长为 个单位长度．
（2）现在你能用“数轴”这个工具解决下面问题吗？
一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可使用你喜欢的方法）
（3）在（1）的条件下数轴上放置与AB相同的玩具火车CD，使O与C重合，两列玩具火车分别从O和A同时出发向右移动，已知CD火车速度0.5个单位/秒，AB火车速度为1个单位/秒（两火车都可前后开动），问几秒后两火车的A处与C处相距10个单位？
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：∵5×＝1，
∴5的倒数是．
故选：C．
2．解：从上面看是一层三个小正方形，
故选：C．
3．解：将25 591用科学记数法表示为2.5591×104．
故选：C．
4．解：A、单项式y的次数是1，系数是1，故选项错误；
B、多项式中x2的系数是﹣，故选项正确；
C、多项式t﹣5的项是t和﹣5，故选项错误；
D、是二次二项式，故选项错误．
故选：B．
5．解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，
最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；
故选：A．
6．解：8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于2×30°+×30°＝75°．
故选：C．
7．解：根据题意，这个两位数可表示为10y+x，
故选：D．
8．解：A中为南偏东60°，B中为北偏东60°，C中为北偏西30°，D中为北偏东30°，所以只有B符合题意，故选B．
9．解：由图知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
根据正数大于一切负数，得a＜b，﹣a＞﹣b．
故选：B．
10．解：∵x+2y＝6，
∴原式＝4（x+2y）﹣1＝24﹣1＝23．
故选：C．
11．解：根据负数的偶次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，可以计算：（﹣a）2＝a2；（﹣a）3＝﹣a3
所以：（﹣a）2＝a2正确，；﹣a＝（﹣a）2错误；（﹣a）3＝a3错误．
故选：B．
12．解：∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2，
又∵|a﹣b|＝a﹣b，即a≥b，
∴a＝3，b＝2或a＝3，b＝﹣2，
当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5，
当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3+（﹣2）＝1，
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．解：①正方体能截出三角形；
②圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；
③圆柱不能截出三角形；
④正三棱柱能截出三角形．
故截面可能是三角形的有3个．
故答案为：①②④．
14．解：∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，
∴2n＝6
解得：n＝3
故答案为：3．
15．解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠COB；
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD；
∵∠COD＝20°，
∴∠AOC＝40°，
∴∠AOB＝80°．
故答案为：80°．
16．解：由题目得，第1个“广”字中的棋子个数是7；
第2个“广”字中的棋子个数是9；
第3个“广”字中的棋子个数是11；
4个“广”字中的棋子个数是13；
发现第5个“广”字中的棋子个数是15…
进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是（2n+5）．
故答案为：15；（2n+5）．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：原式＝﹣9+﹣＝﹣9．
18．解：∵AB＝6厘米，C是AB的中点，
∴AC＝3厘米，
∵点D在AC的中点，
∴DC＝1.5厘米，
∴BD＝BC+CD＝4.5厘米．
19．解：原式＝2a2﹣b+b﹣ab﹣2a2+2b＝﹣ab+2b，
当a＝﹣2，b＝1时，原式＝2+2＝4．
20．解：∵∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，
∴∠COD＝∠EOD＝28°46′，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COB＝180°﹣∠AOB﹣∠EOD﹣∠COD，
＝180°﹣40°﹣28°46′﹣28°46′，
＝82°28′．
故答案为：82°28′．
21．解：（1）由图中可以看出：
四边形被分为4﹣1＝3个三角形，
五边形被分为5﹣1＝4个三角形，
六边形被分为6﹣1＝5个三角形；
（2）那么n边形被分为（n﹣1）个三角形．
故答案为：3，4，5；n﹣1．
22．解：（1）由题意可得，
星期三收盘时，每股的价钱是：27+4+4.5﹣1＝34.5（元）；
（2）星期一收盘价格为27+4＝31（元），
星期二收盘时价格为31+4.5＝35.5（元），
星期三收盘时价格为35.5﹣1＝34.5（元），
星期四收盘时价格为34.5﹣2.5＝32（元），
星期五收盘时价格为32﹣6＝26（元），
所以本周内最高价是在星期三，毎股的价钱是35.5元，最低价是在星期五，价格为26元；
（3）（27﹣26）×1000＝1000（元），
答：如果小红的父亲在周五收盘前将全部股票卖出，他将亏本1000元．
23．解：（1）根据题意画出图形，由数轴观察知三个玩具火车的长为12﹣3＝9，
则一个玩具火车长为9÷3＝3．
故答案为：3；
（2）借助数轴，把奶奶的年龄差看做玩具火车AB，
类似奶奶和小明一样大时看做当B点移动到A点时，
此时A′点所对应的数为﹣40．
小明和奶奶一样时看做当A点移动到B点时，
此时B′点所对应的数为116．
∴可知奶奶比小明大[116﹣（﹣40）]÷3＝52，
可知奶奶的年龄为116﹣52＝64，
答：奶奶的年龄是64岁；
（3）由（1）得：AC＝6，设x秒后两火车头A与C相距10个单位，由题意得：
6+（1﹣0.5）x＝10，
解得：x＝8，
答：8秒后两火车头A与C相距10个单位．
