2020年广东省东莞市春晖学校八年级上册第二次月考数学模拟试卷 解析版

2020年广东省东莞市春晖学校八年级上册第二次月考数学模拟试卷
复习范围：第11-14章
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是（　　）
A．3、4、8 B．8、7、15 C．5、5、11 D．13、12、20
3．下列运算中，正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．x4÷x＝x3
C．（2x2）3＝6x6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的条件是（　　）

A．BC＝EF B．AC＝DF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE
5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．3x2+2x＝x（3x+2） B．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a2b＝ab•a
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（　　）

A．20° B．30° C．50° D．80°
7．如图，在Rt△ABC中，BD是角平分线，若CD＝4，AB＝12，则△ABD的面积是（　　）

A．48 B．24 C．16 D．12
8．一个多边形的内角和与外角和之比为3：1，则这个多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．已知ab＝2，a﹣b＝3，则a2b3﹣a3b2的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC＝60°；
③点D在AB的中垂线上．

A．1 B．2 C．3 D．0
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．计算：20200﹣2﹣1＝　 　．
12．因式分解：a3﹣ab2＝　 　．
13．如图，点D是△ABC中BC边上的一点，满足AD＝BD＝AC，已知∠BAC＝75°，则∠DAC＝　 　．

14．如图所示，BE⊥AC于点D，且AB＝CB，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝　 　．

15．已知ax＝3，ay＝9，则ax+y＝　 　．
16．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为　 　．

17．观察下列各等式：
x﹣2＝x﹣2
（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22
（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23
（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24
……
请你猜想：若A•（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：（x﹣1）（x+1）﹣（x3﹣4x）÷x




19．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．



20．（6分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．





21．（8分）如图，△ABC和△ADE都是正三角形，BE和CD交于点F．
（1）求证：△BAE≌△CAD；
（2）求证：AF平分∠BFD．





22．（8分）用一根长度为20cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果所围等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则此时的底边长度是多少？
（2）所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm，请简单说明原因．
（3）若所围成的等腰三角形的腰长为a，请求出a的取值范围．






23．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）作与△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）在x轴上找一点P，使PA1+PB1的值最小．






24．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（﹣2，3）．
（1）在图①中的y轴上求作点P，使得PA+PB的值最小；
（2）若△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标；
（3）如图②，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D（不与点A重合）是x轴上一个动点，点E是AD中点，连结BE，把BE绕着点E顺时针旋转90°得到FE（即∠BEF＝90°，BE＝FE），连结BF、CF、CD，试猜想∠FCD的度数，并给出证明．






25．（10分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．


















参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，
故选：A．
2．解：A、3+4＝7＜8，不满足三边关系，故不符合题意；
B、7+8＝15，不满足三边关系，故不符合题意；
C、5+5＜11，不满足三边关系，故不符合题意；
D、12+13＝25＞20，满足三边关系，故符合题意．
故选：D．
3．解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；
B．x4÷x＝x3，正确，故本选项符合题意；
C．（2x2）3＝8x6，故本选项不合题意；
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；
故选：B．
4．解：A、添加BC＝EF不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
B、添加AC＝DF可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；
C、添加∠B＝∠E然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意；
D、添加∠ACB＝∠DFE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、左边不是多项式，也不符合因式分解的定义，故D错误；
故选：A．
6．解：∵AB∥CD，
∴∠4＝∠2＝50°，
∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，
故选：A．

7．解：作DE⊥AB于点E，如右图所示，
∵在Rt△ABC中，BD是角平分线，DC⊥BC，DE⊥AB，CD＝4，AB＝12，
∴DC＝DE＝4，
∴△ABD的面积是：＝24，
故选：B．

8．解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n﹣2）＝360×3，
解得：n＝8，
故选：B．
9．解：∵ab＝2，a﹣b＝3，
∴a2b3﹣a3b2＝a2b2（b﹣a）
＝﹣a2b2（a﹣b）
＝﹣4×3
＝﹣12．
故选：D．
10．解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；
②∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB＝30°，
∴∠ADC＝30°+30°＝60°，
因此∠ADC＝60°正确；
③∵∠DAB＝30°，∠B＝30°，
∴AD＝BD，
∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：原式＝1﹣＝．
故答案为：．
12．解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．
13．解：设∠BAD＝x°，
∵AD＝BD，
∴∠ABC＝∠BAD＝x°，
∴∠ADC＝2∠ABC＝2x°，
∵AD＝CA，
∴∠DCA＝∠ADC＝2x°，
∴x+2x+75°＝180°
∴x＝35，
∴∠DAC＝180﹣4x＝40°．
故答案为：40°．
14．解：∵AB＝CB，BE⊥AC，
∴AD＝DC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×54°＝27°，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴∠E＝∠ABD＝27°，
故答案为：27°．
15．解：ax+y＝ax•ay＝3×9＝27，
故答案为：27．
16．解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，
∴AC＝AB＝8，
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，
∴△BEC的周长为13．
17．解：（x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4）（x+y）＝x5+y5，
故答案为：x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：原式＝x2﹣1﹣（x2﹣4）
＝x2﹣1﹣x2+4
＝3．
19．证明：∵在△ODC和△OBA中，
∵，
∴△ODC≌△OBA（SAS），
∴∠C＝∠A（或者∠D＝∠B）（全等三角形对应角相等），
∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．
20．解：原式＝[4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2]÷（﹣x）
＝[﹣2x2+3xy]÷（﹣x）
＝2x﹣3y，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4+3＝7．
21．证明：（1）∵△ABC和△ADE都是正三角形，
∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，
∴△BAE≌△CAD．
（2）过点A作AG⊥BF交BF于点G，过点A作AH⊥DF交DF于点H，
由（1）可得△BAE≌△CAD，
∴BE＝CD，S△BAE＝S△CAD，
又∵，，
∴AG＝AH，
∴AF平分∠BFD．

22．解：（1）设底边长度为xcm，
∵腰长是底边的2倍，
∴腰长为2xcm，
∴2x+2x+x＝20，
解得，x＝4cm，
∴此时的底边长度是4cm．
（2）原因：假设可以围成腰长为4的等腰三角形，则该三角形的三边长分别为：4cm，4cm，12cm，
∵4+4＜12，
∴无法构成三角形，故所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm．
（3）∵等腰三角形的腰长为acm，
∴等腰三角形的底边长为（20﹣2a）cm，由，得，
∴a的取值范围为：5cm＜a＜10cm．
23．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；各点坐标分别为：A1（2，3），B1（1，1），C1（0，2）；

（2）△A1B1C1的面积为：2×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×1＝4﹣1﹣1﹣＝；
（3）作A1关于x轴对称的点A2（2，﹣3），连接B1A2，交x轴于一点，即所求的点P．
24．解：（1）如图①﹣1中，点P即为所求．


（2）如图①﹣2中，

满足条件的点C1（1，2），C2（0，﹣1），C3（﹣5，4），C4（﹣6，1）．

（3）猜想∠FCD＝45°
①当点D运动到点A右侧时，
如图②中，延长FE至G，使EG＝EF，连结AG，BG，BF．

在△FED和△GEA中
∵EF＝EG，∠FED＝∠GEA，ED＝EA
∴△FED≌△GEA（SAS）
∴FD＝AG，∠EFD＝∠EGA
∵∠BEF＝90°
∴BE⊥EF
∵BE＝FE，FE＝EG
∴△GBF是等腰直角三角形，
∴∠BGF＝∠BFG＝45°，∠GBF＝90°，BG＝BF
∵∠ABC＝90°
∴∠ABC＝∠GBF，
即∠ABG+∠GBC＝∠CBF+GBC
∴∠ABG＝∠CBF
在△ABC和△CBF中
∵AB＝BC，∠ABG＝∠CBF，BG＝BF
∴△ABG≌△CBF（SAS）
∴AG＝CF，∠AGB＝∠CFB
∵FD＝AG
∴CF＝FD
∵FD＝AG
∴CF＝FD
∵∠AGB＝∠AGE﹣∠BGE
∴∠AGB＝∠EFD＝45°∠CFD＝∠CFE+∠EFD＝∠GFB﹣∠BFC+∠AGE＝45°﹣∠AGB+∠AGB+∠BGE＝45°+45°＝90°∵CF＝FD
∴△CFD是等腰直角三角形，∠FCD＝45°
②当点D运动到点A左侧时，
同理可证，∠FCD＝45°
综上所述，∠FCD＝45°
25．（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∵，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC＝60°…（6分）
（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．（7分）
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°．