2020年广东省东莞市春晖学校九年级上册第二次月考数学模拟试卷 解析版

2020年广东省东莞市春晖学校九年级上册第二次月考数学模拟试卷复习范围：九年级上册一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程式属于一元二次方程的是（　　）A．x3+x﹣3＝0 B．x2+＝2 C．x2+2xy＝1 D．x2＝22．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（　　）A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于53．下列图案中，是中心对称图形的为（　　）A．B．C．D．4．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是（　　）A．35° B．45° C．55° D．65°5．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）6．抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（　　）A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣2 C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x+2）2﹣27．如图，将△ABC就点C按逆时针方向旋转75°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（　　）A．50° B．40° C．25° D．60°8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（　　）A．30° B．36° C．60° D．72°9．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）A．B．C．D．10．已知，关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．方程x2＝4的根是　   　．12．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是　   　．13．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线　   　．14．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是　   　cm2．15．已知x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx﹣2＝0的一个根，则2020+2a﹣2b＝　   　．16．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个同号的实数根x1，x2，则实数m的取值范围是　   　．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列四个代数式：①abc，②9a﹣3b+c，③b2﹣4ac；④2a+b中，其值小于0的有　   　（填序号）．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）解方程：3x（2x+1）＝4x+2．   19．（6分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．   20．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）求△ABC旋转到△A1B1C时，的长．  21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，∠BCP＝∠A．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CA＝CP，⊙O的半径为2，求CP的长．  22．（8分）如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，0）及点B（n，3）．（1）求二次函数的解析式及B的坐标；（2）根据图象，直接写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．   23．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品售价连续两次下调相同的百分率后降至每件32.4元，求每次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获利510元的利润且尽快减少库存，每样应降价多少元？   24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切．证明你的结论；（3）若AB＝6，求的长   25．（10分）如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，顶点为D，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E（x，y）运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d＝MD+MB最小，求点M的坐标．   参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、x3+x﹣3＝0属于一元三次方程，不符合题意；B、x2+＝2属于分式方程，不符合题意；C、x2+2xy＝1属于二元二次方程，不符合题意；D、x2＝2属于一元二次方程，符合题意，故选：D．2．解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，故点数小于5的可能性较大，故选：D．3．解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：C．4．解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C＝90°，∵∠A＝35°，∴∠B＝90°﹣∠A＝55°．故选：C．5．解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．6．解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+1．再向下平移3个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2﹣2．故选：B．7．解：根据旋转的定义可知旋转角∠ACA′＝75°，∴∠BCA′＝∠ACA′﹣∠ACB＝75°﹣25°＝50°．故选：A．8．解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．9．解：A．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；B．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误；C．由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；D．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．故选：D．10．解：根据题意知△＝22﹣4（m﹣2）≥0，解得：m≤3，又∵m﹣2≠0，即m≠2，∴m≤3且m≠2，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：x＝±∴x＝±212．解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是＝，故答案为：．13．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣5和3，∴二次函数y＝ax2+bx+c图象与x轴的交点为（﹣5，0）和（3，0），由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为x＝＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．14．解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl＝π×6×10＝60π（cm2）．故答案为：60π．15．解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣2＝0，即a﹣b＝2，则原式＝2020+2（a﹣b）＝2020+2×2＝2020+4＝2024，故答案为：2024．16．解：由题意可知：△＝4﹣4m≥0，∴m≤1，由根与系数的关系可知：x1+x2＝2＞0，x1x2＝m＞0，∴0＜m≤1，故答案为：0＜m≤117．解：①由二次函数的图象可知，该函数图象开口向下，则a＜0；对称轴在y轴的右侧，b＞0．该函数图象与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0；②由图象可知，当x＝﹣3时，y＜0，即y＝9a﹣3b+c＜0；③由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0；④由图象可知，对称轴为0＜﹣＜1∵a＜0∴2a+b＜0综上，小于0的有②④．故答案为：②④．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：方程整理得：3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+1）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+1＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．19．解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）＝；（2）画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）的长为：＝．21．（1）证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）解∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴PC＝＝2．22．解：（1）∵二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象经过点A（1，0），∴（1﹣2）2+m＝0，解得：m＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1（或y＝x2﹣4x+3），当y＝3时，（n﹣2）2﹣1＝3解得：n1＝4，n2＝0（不合题意，舍去）∴点B的坐标为（4，3）；（2）由图象可知二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，0）及点B（4，3）∴当1≤x≤4时，kx+b≥（x﹣2）2+m．23．解：（1）设每次下降的百分率为x，根据题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）．答：每次下降的百分率为10%．（2）设每样应降价y元，则每天可销售（48+y）件，根据题意得：（40﹣30﹣y）（48+y）＝510，整理得：4y2﹣16y+15＝0，解得：y1＝，y2＝．∵要尽快减少库存，∴y＝．答：每样应降价元．24．（1）证明：连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE；（2）解：当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由如下：∵∠BAC＝54°，∴当∠F＝36°时，∠ABF＝90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线；（3）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×54°＝27°，∴∠DOE＝2∠CAE＝2×27°＝54°，∴弧DE的长＝＝π．25．解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，则，解得：．故抛物线解析式为y＝x2﹣4x+．（2）过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，如图1所示．E点坐标为（x，x2﹣4x+），F点的坐标为（x，0），∴EF＝0﹣（x2﹣4x+）＝﹣x2+4x﹣．∵点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，∴1＜x＜5．三角形OEB的面积S＝OB•EF＝×5×（﹣x2+4x﹣）＝﹣（x﹣3）2+（1＜x＜5）．当x＝3时，S有最大值．（3）作点D关于y轴的对称点D′，连接BD′，如图2所示．∵抛物线解析式为y＝x2﹣4x+＝（x﹣3）2﹣，∴D点的坐标为（3，﹣），∴D′点的坐标为（﹣3，﹣）．由对称的特性可知，MD＝MD′，∴MB+MD＝MB+MD′，当B、M、D′三点共线时，MB+MD′最小．设直线BD′的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BD′的解析式为y＝x﹣．当x＝0时，y＝﹣，∴点M的坐标为（0，﹣）．