湘教版七年级上册3.2 等式的性质学案设计

这是一份湘教版七年级上册3.2 等式的性质学案设计，共5页。学案主要包含了创设情景，引入课题，合作交流，解读探究，应用举例，巩固提高，课堂小结，课后作业，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。

教学目标:


1.在现实的情景中理解等式的性质；


2.利用等式的性质的性质进行等式的变形．


教学重点


等式的基本性质及应用.


教学难点


正确利用等式的基本性质变形.


教学过程


一、创设情景，引入课题


1、什么是等式？什么是一元一次方程？


2．下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？


(1) 4-1=3 (2) 6x-2=10 (3) y=0 (4)am+bm=(a+b)m


(5)3a+4 (6) 6x-1>y (7) 2x2+5x=0 (8)S=(a+b)h


等式有(1)、(2)、(3)、(4)、(7)、(8) ，一元一次方程有(2)、(3)为了讨论解方程，今天我们先来研究等式有什么性质？


二、合作交流，解读探究


知识点一、等式的性质


1.预习导学（阅读教材、P87-P88,思考下列问题）：


探究1：若七年级（1）班的学生人数=七年级（2）班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么七年级（1）班与七年级（2）班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?


试一试：（学生活动）


探究1中, 如果七年级（1）班的学生人数a人 =七年级（2）班人数b人，则可以表示为：


a=b


如果每班增加2名学生，那么七年级（1）班与七年级（2）班的学生人数还相等吗？


可用含a、b的式子表示为： a+2=b+2


如果每班减少3名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗？


可用含a、b的式子表示为： a-3=b-3


→等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式) ，


所得结果仍是等式.。


用含字母的式子可以表示为： 如果a＝b


那么a±c＝b±c


探究2：如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的重量相等吗?


试一试：（学生活动）


探究2中, 如果甲筐米的质量a千克=乙筐米的质量b千克，


则可以表示为： a=b


现在将甲、乙两筐米分别倒出一半，那么甲乙两筐剩下的米的质量相等吗？


可用含a、b的式子表示为：


→等式性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，


所得结果仍是等式．


用含字母的式子可以表示为： 如果a＝b


那么ac＝bc，eq \f(a,d)＝eq \f(b,d)(d≠0)


自学反馈


判断下列变形是否正确,对的打“√”，不对的打“×”：


(1)若a+c=b+c，则a=b； （ √ ）


(2)若a=b，则a+c=b-c； （ × ）


(3)若a=b，则ac=bc； （ √ ）


(4)若ac=bc，则a=b； （ × ）


(5)若（c2+1）x=b(c2+1),则x=b; （ √ ）


(6)若a=b，则； （ √ ）


(7)若，则a=b. （ √ ）


注意：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数


三、应用举例，巩固提高


知识点二、等式的性质的运用


1、利用等式的性质对等式进行变形


例1 填空，并说明理由.


（1）如果a+2 = b+7,那么a= ；


（2）如果3x = 9x，那么 x= ；


（3）如果 ，那么3a=


解(1) 解：(1)因为a＋2＝b＋7 ，由等式性质1可知，


等式两边都减去2，得


a ＋ 2 － 2＝b ＋ 7 －2，


即 a＝b ＋ 5 .


(2)因为3x＝9y，由等式性质2可知，


等式两边都除以3，得


eq \f(3x,3)＝eq \f(9y,3)，


即x＝3y.


(3)因为eq \f(1,2)a＝eq \f(1,3)b，由等式性质2可知，


等式两边都乘6，得


eq \f(1,2)a×6＝eq \f(1,3)b×6，


即3a＝2b .





跟踪训练


1．请在括号中写出下列等式变形的理由．


(1)如果a－3＝b＋4，那么a＝b＋7； ( )


(2)如果3x＝2y，那么x＝eq \f(2,3)y； ( )


(3)如果－eq \f(1,4)x＝－eq \f(1,2)y，那么x＝2y； ( )


(4)如果2a＋3＝3b－1，那么2a－6＝3b－10 .( )





例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.


（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；


（2）如果 ，那么 10x-5=16x-8.


学生活动：学生观察等式变形前后的特点，找到变形的理由．


教师活动：①在学生解答时注意发现学生可能出现的错误．


②指定2名同学学生到黑板演示，然后组织全班同学进行讨论交流．


解：(1)错误.


由等式性质1可知，等式两边都加上3，得


a－3＋3＝2b－5＋3，


即a＝2b－2.


(2)正确.


由等式性质2可知，等式两边都乘20，得


eq \f(2x－1,4)×20＝eq \f(4x－2,5)×20，


即5(2x－1)＝4(4x－2)．


去括号，得10x－5＝16x－8.


跟踪训练


2．判断下列等式变形是否正确，并说明理由．


(1)若eq \f(1,3)a＋3＝b－1，则a＋3＝3b－3；


(2)若2x－6＝4y－2，则x－3＝2y－2.


2、利用等式的性质求代数式的值


例3 已知2a-b=4,请利用等式的性质求下列各式的值:


（1）2a-b+2


（2）4a-2b


3、利用等式的性质解方程


例4、利用等式的性质解下列方程


(1）x-6=6;


(2) 7x=6x-4;


(3)-5x=60;


(4).


日日清


一、选择题


1．下列等式变形错误的是（B）


A．若x－1＝3，则x＝4


B．若2x－1＝x，则2x－x＝－1


C．若x－3＝y－3，则x＝y


D．若3x＝2x＋4，则x＝4


2．下列变形中，正确的是（D）


A．若2a＝3，则a＝eq \f(2,3)


B．若－2x＝1，则x＝－2


C．若5y＝4，则y＝－1


D．若6a＝2b，则3a＝b


3．已知a＝b，则下列等式不成立的是（D）


A．a＋1＝b＋1 B．1－a＝1－b


C．3a＝3b D．2－3a＝3b－2


4．已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－2y的值为（A）


A．5 B．10


C．12 D．15


5．下列说法正确的是（B）


A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c


B．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得eq \f(a,c2＋1)＝eq \f(b,c2＋1)


C．在等式eq \f(b,a)＝eq \f(c,a)两边都除以a，可得b＝c


D．在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b


二、填空题


6．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．


（1）由等式2x－1＝4可得2x＝5，这是根据等式性质1，等式两边都加上1.


（2）由等式a＋eq \f(3,2)＝b＋eq \f(3,2)可得a＝b，这是根据等式性质1，等式两边都减去eq \f(3,2).


（3）如果－eq \f(x,10)＝eq \f(y,5)，那么x＝－2y，根据等式性质2，两边都乘－10；


（4）如果－2x＝2y，那么x＝－y，根据等式性质2，两边都除以－2；


三、解答题


7．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值吗？请说明理由．


解：能，由2x2－3＝5，得2x2＝5＋3，x2＝4，


所以x2＋3＝4＋3＝7.


8．下面是张铭同学今天做的家庭作业：


问题：将等式5x－3y＝4x－3y变形．


解：因为5x－3y＝4x－3y，


所以5x＝4x（第一步）．


所以5＝4（第二步）．


上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？


解：第一步是两边都加3y，


第二步错误的原因是x＝0时，两边都除以x无意义．


9．已知eq \f(1,2)a＋2b＝－5，4x－3y＝1，请利用等式性质求2x－4b－（a＋eq \f(3,2)y）－5的值．


解：原式＝2x－4b－a－eq \f(3,2)y－5


＝（2x－eq \f(3,2)y）－（a＋4b）－5.


由4x－3y＝1，得2x－eq \f(3,2)y＝eq \f(1,2).


由eq \f(1,2)a＋2b＝－5，得a＋4b＝－10.


故原式＝eq \f(1,2)－（－10）－5


＝5eq \f(1,2).


四、课堂小结


1.等式的性质有那几条？用字母怎样表示？


2.利用等式的性质进行变形.


五、课后作业：


必做题：课本P89习题3．2A组第1、2题．


选做题：课本P89习题3．2B组第4题


六、知识网络：





七、教学反思：


①[授课流程反思]


学生借助生活中的情景问题，并通过亲身感受，体验、归纳、总结并抽象数学概念的能力．学生在师生、生生的交流碰撞中，会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径，教师更应该以最简单、最直接的方式揭开最有价值的数学思维方式.


②[讲授效果反思]


通过学生对新知的探究，以及新知的应用，让学生体会到新知识在解决问题时的优越性、概括性及抽象性.


③[师生互动反思]


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