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北师大版四年级上册二 线与角综合与测试同步测试题
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这是一份北师大版四年级上册二 线与角综合与测试同步测试题，共5页。
【例1】可以画几条直线?(1)过一点，画直线。(2)过两点，画直线。
要点提示：
经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，即两点确定一条直线。
解析： 通过画图很容易找到答案。
● ●
解答：从图中可以看出：
(1)过一点，可以向任意方向画无数条直线。
(2)过两点，只能画一条直线。
【例2】某车次列车，在从沈阳至长春的铁路沿线上共停5站(包括沈阳、长春这两个车站)。请问铁路局为这几个站点共需要准备多少种不同的车票?这些车票中共有多少种不同的票价?
解法1：
解析：根据经验，知道任何两站之间都要准备两种不同的车票。如沈阳至长春这两站间既要准备沈阳一长春的车票，又要准备长春一沈阳的车票，这是两种不同的车票，但票价相同。因此每两个车站之间都要准备两种车票(只有一种票价)。因而此题可转化为沈阳至长春的线路上有多少条线段，就有多少种不同的票价，就需要准备线段数的2倍种车票。
此题借助线段图理解更明了。
（沈阳) (长春)
解答：沈阳至长春的线段数为4+3+2+1＝10(条)，也就是有10种不同的票价。准备的车票共有10×2＝20(种)。
解法2：
解析：因为每一个站点都可以直达另外四个站点。如A站点：A→B A→C A→D A→E，所以A站点需要准备4种车票，同理，其他站点也要各准备4种车票。这样5个站点就需准备5个4种车票。又因为同一段路往返票价相同，所以票价的种类是车票种类的一半。
5×(5－1)＝20(种) 20＋2＝10(种)
解答：所以共需要准备20种不同的车票，这些车票中共有10种不同的
票价。
【例3】小鱼向左平移5格，平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的?
要点提示：
注意移的时候不能偏离方向，可以用画平行线的方法进行经验。
解析：小鱼向左平移5格，组成鱼的每条线段的方向没有偏离，和平移前的相应线段都是互相平行的。
解答： 平移前小鱼图形中的线段AB、BC、CD、DE、EF、FG、AG分别与平移后小鱼图形中的相应线段A＇B＇、B＇C＇、C＇D＇、D＇E＇、E＇F＇、F＇G＇、A＇G＇互相平行。
【例4】把一张长方形的纸像图1一样折起来，那么直线AB和直线AC是什么关系?
C
B
3
1 2
A
C
B
1 2
A
要点提示：
关键在于检验两条直线相交所成的角是不是直角。
图1 图2
解析：把折的纸展开，如图2，可以看到∠1+∠2＝∠3，而∠1+∠2十∠3=1800，所以∠3＝900，也就是说，直线AB与AC相交成直角，所以AB与AC互相垂直。
解答： ∠1+∠2＝∠3，∠1+∠2+∠3＝1800，∠3＝1800÷2＝900，
因此判断AB与AC互相垂直。
【例5】直线a与b互相垂直，直线a与c互相平行，那么直线b和直线c是什么关系?
解析：这道题是有关平行、垂直知识的题目。要理清直线与直线之间的位置关系，然后画出图形。
解答：直线b与直线c互相垂直。
【例6】你能想办法把两个直角拼成一个平角吗?
要点提示：
两个直角可以拼成一个平角。
解析： 通过拼摆可以看出，当两个直角的一条直角边重合，顶点也重合，另一条直角边成一条直线时，就拼成一个平角。
解答：
【例7】说一说下面图形中两把纸扇打开后所成的角分别是什么角?
要点提示：
平角和周角也是由一个顶点和两条边组成的角，只不过平角的两条边在一条直线上，周角的两条边重合。
解析：左图中的纸扇打开后，角的两边成一条直线，所成的角是平角；右图中的纸扇打开后，角的一条边旋转一周与另一条边重合，所成的角是周角。
解答：左图中的纸扇打开后所成的角是平角，右图中的纸扇打开后所成的角是周角。
【例8】量出下面各角的度数，你能发现什么?
1
2 4
3
解析：用量角器度量上图中的四个角，可以知道∠1＝1600，∠2＝200，∠3=1600，∠4＝200。
∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4是对顶角，说明对顶角相等。
解答：对顶角相等
【例9】 如下图所示，已知∠1＝320，求∠2、∠3、∠4和∠5的度数。
要点提示：
借助特殊角，通过角与角之间的关系，来寻求解答的方法。
2
1
4 5
3
解析：从图中看出，此题应首先求出／5的度数。∠1和∠5的和是1800，已知∠1＝320，从而可以求出／5的度数；同样，∠5和∠4的和也是1800，可以求出∠4的度数；而∠4和∠3的和是900，可求出∠3的度数；∠2是直角。
解答：∠5=1480 ∠4＝320 ∠3＝580 ∠2＝900
【例10】用量角器画出一个930的角。
解析：这个角不是一个特殊的角，我们用量角器来画，在画角的过程中请注意“两重合一对照”的原则。
930
解答：
【例11】 画一个150的角，你能想出几种办法?
解析：画一个150的角，可以用量角器，也可以用三角尺。所以，至少可以有两种办法。
要点提示：
用三角尺画一些角的度数，注意利用特球角的度数，进行拼或者减求之。
450
600 150
解答：(1)两种。(2)先用一副三角尺画150的角，应先画出一个450的角，再减去一个300的角，剩下的角就是150的角；或者先画一个600的角，再减去一个450的角，剩下的角也是150的角。(如下图)
300
450 150
【例12】下面两幅图各是由一副三角尺拼成的，∠1、∠2各是多少度?
解析：此题是利用平角的概念和特征去解决实际问题的。首先必须熟知三角板各个角各是多少度，然后才能解此题。
∠l＝1800－450＝1350 ∠2＝1800－900＝900
解答：仔细观察是解决此类问题的关键，主要看所求的角与三角尺的哪个角组成平角。
【例1】可以画几条直线?(1)过一点，画直线。(2)过两点，画直线。
要点提示：
经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，即两点确定一条直线。
解析： 通过画图很容易找到答案。
● ●
解答：从图中可以看出：
(1)过一点，可以向任意方向画无数条直线。
(2)过两点，只能画一条直线。
【例2】某车次列车，在从沈阳至长春的铁路沿线上共停5站(包括沈阳、长春这两个车站)。请问铁路局为这几个站点共需要准备多少种不同的车票?这些车票中共有多少种不同的票价?
解法1：
解析：根据经验，知道任何两站之间都要准备两种不同的车票。如沈阳至长春这两站间既要准备沈阳一长春的车票，又要准备长春一沈阳的车票，这是两种不同的车票，但票价相同。因此每两个车站之间都要准备两种车票(只有一种票价)。因而此题可转化为沈阳至长春的线路上有多少条线段，就有多少种不同的票价，就需要准备线段数的2倍种车票。
此题借助线段图理解更明了。
（沈阳) (长春)
解答：沈阳至长春的线段数为4+3+2+1＝10(条)，也就是有10种不同的票价。准备的车票共有10×2＝20(种)。
解法2：
解析：因为每一个站点都可以直达另外四个站点。如A站点：A→B A→C A→D A→E，所以A站点需要准备4种车票，同理，其他站点也要各准备4种车票。这样5个站点就需准备5个4种车票。又因为同一段路往返票价相同，所以票价的种类是车票种类的一半。
5×(5－1)＝20(种) 20＋2＝10(种)
解答：所以共需要准备20种不同的车票，这些车票中共有10种不同的
票价。
【例3】小鱼向左平移5格，平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的?
要点提示：
注意移的时候不能偏离方向，可以用画平行线的方法进行经验。
解析：小鱼向左平移5格，组成鱼的每条线段的方向没有偏离，和平移前的相应线段都是互相平行的。
解答： 平移前小鱼图形中的线段AB、BC、CD、DE、EF、FG、AG分别与平移后小鱼图形中的相应线段A＇B＇、B＇C＇、C＇D＇、D＇E＇、E＇F＇、F＇G＇、A＇G＇互相平行。
【例4】把一张长方形的纸像图1一样折起来，那么直线AB和直线AC是什么关系?
C
B
3
1 2
A
C
B
1 2
A
要点提示：
关键在于检验两条直线相交所成的角是不是直角。
图1 图2
解析：把折的纸展开，如图2，可以看到∠1+∠2＝∠3，而∠1+∠2十∠3=1800，所以∠3＝900，也就是说，直线AB与AC相交成直角，所以AB与AC互相垂直。
解答： ∠1+∠2＝∠3，∠1+∠2+∠3＝1800，∠3＝1800÷2＝900，
因此判断AB与AC互相垂直。
【例5】直线a与b互相垂直，直线a与c互相平行，那么直线b和直线c是什么关系?
解析：这道题是有关平行、垂直知识的题目。要理清直线与直线之间的位置关系，然后画出图形。
解答：直线b与直线c互相垂直。
【例6】你能想办法把两个直角拼成一个平角吗?
要点提示：
两个直角可以拼成一个平角。
解析： 通过拼摆可以看出，当两个直角的一条直角边重合，顶点也重合，另一条直角边成一条直线时，就拼成一个平角。
解答：
【例7】说一说下面图形中两把纸扇打开后所成的角分别是什么角?
要点提示：
平角和周角也是由一个顶点和两条边组成的角，只不过平角的两条边在一条直线上，周角的两条边重合。
解析：左图中的纸扇打开后，角的两边成一条直线，所成的角是平角；右图中的纸扇打开后，角的一条边旋转一周与另一条边重合，所成的角是周角。
解答：左图中的纸扇打开后所成的角是平角，右图中的纸扇打开后所成的角是周角。
【例8】量出下面各角的度数，你能发现什么?
1
2 4
3
解析：用量角器度量上图中的四个角，可以知道∠1＝1600，∠2＝200，∠3=1600，∠4＝200。
∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4是对顶角，说明对顶角相等。
解答：对顶角相等
【例9】 如下图所示，已知∠1＝320，求∠2、∠3、∠4和∠5的度数。
要点提示：
借助特殊角，通过角与角之间的关系，来寻求解答的方法。
2
1
4 5
3
解析：从图中看出，此题应首先求出／5的度数。∠1和∠5的和是1800，已知∠1＝320，从而可以求出／5的度数；同样，∠5和∠4的和也是1800，可以求出∠4的度数；而∠4和∠3的和是900，可求出∠3的度数；∠2是直角。
解答：∠5=1480 ∠4＝320 ∠3＝580 ∠2＝900
【例10】用量角器画出一个930的角。
解析：这个角不是一个特殊的角，我们用量角器来画，在画角的过程中请注意“两重合一对照”的原则。
930
解答：
【例11】 画一个150的角，你能想出几种办法?
解析：画一个150的角，可以用量角器，也可以用三角尺。所以，至少可以有两种办法。
要点提示：
用三角尺画一些角的度数，注意利用特球角的度数，进行拼或者减求之。
450
600 150
解答：(1)两种。(2)先用一副三角尺画150的角，应先画出一个450的角，再减去一个300的角，剩下的角就是150的角；或者先画一个600的角，再减去一个450的角，剩下的角也是150的角。(如下图)
300
450 150
【例12】下面两幅图各是由一副三角尺拼成的，∠1、∠2各是多少度?
解析：此题是利用平角的概念和特征去解决实际问题的。首先必须熟知三角板各个角各是多少度，然后才能解此题。
∠l＝1800－450＝1350 ∠2＝1800－900＝900
解答：仔细观察是解决此类问题的关键，主要看所求的角与三角尺的哪个角组成平角。
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