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20秋西师大版数学六年级上册第九单元总复习（教案）2、比和按比例分配
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这是一份数学本册综合教案设计，共14页。
2、比和按比例分配
教学内容：
教科书第98页， 比和按比例分配的相关复习。
教学提示：
教材把《比和按比例分配》作为独立单元进行教学，主要是凸显出“比和按比例分配”的独立性、重要性。
比和按比例分配的知识可以和除法、分数相联系，还可以为今后比例的教学奠定坚实的基础，起到了承前启后的作用。因此对本板块知识的整理与复习的知识看似简单，它所概括的内容却很广泛。在教学设计时不仅要使学生对本单元知识形成框架结构，对所学知识进行梳理，同时要抓住新旧知识联系与区别，使学生把新知识能融会贯通，为今后学习相关知识做好铺垫作用。
教学这部分内容时，可以先引导学生对本板块所学知识进行回顾，可以采取小组合作的方式进行，让学生在小组内联系分数除法等有关知识进行全面的回顾和整理，再通过组与组之间相互交流，使本部分知识系统化。
教学目标：
1.知识与技能：使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别；使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。
2.过程与方法：使学生初步学会分类整理的方法，感受到事物是相互联系的。
3.情感态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。
重点难点：
教学重点：复习比的意义和基本性质，整理按比例分配问题的解决策略。
教学难点：能分清比与相关知识间的联系和区别。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
教师：前一节课我们复习了分数乘、除法，这节课我们紧接着前一节课复习的内容来复习。请同学们想一想：分数与我们学习的哪些知识联系密切？
引导学生说出比。
这节课我们就一起来复习比和按比例分配。（板书课题：比和按比例分配）
【设计意图：开门见山的提出本节课要复习的内容，节约了时间，为下面复习比和按比例分配的知识预留出了足够的时间。】
（二）探究新知
1.回顾整理本章所学知识。
首先让学生归纳本板块学习的主要内容有哪些？
学生可能说到：比的意义、比的基本性质、化简比、求比值等。
教师在学生回答的基础上概括：比的意义、比的基本性质、化简比、求比值都属于比的知识，此外，我们还学习用比和按比例分配的知识解决实际问题。
接下来让学生对本单元所学知识进行自主梳理。
学生自主整理。
请学生用自己掌握的梳理知识的办法对知识进行梳理。
教师根据学生的汇报板书：
比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
比 基本性质——化简比
比与分数、除法三者之间的关系
比和按比例分配
算术法
按比例分配
方程法
让学生谈谈自己对这部分知识掌握得怎样？把其中比较好的经验可以做介绍。
请学生说说自己是怎样化简比和求比值的？它们的结果有什么不同？
引导学生归纳出，化简比可以利用比的基本性质将比化为最简整数比，其结果仍然是一个比；而求比值则是用比的前项除以后项，商即是比值，其结果是一个数。
【设计意图：引导学生对所学知识进行整理，使所学的知识更加条理化，系统化，进一步加深学生对知识的理解，为进一步的学习打好坚实的基础。】
2.沟通分数、比和除法之间的关系。
比与其它知识间又存在怎样的区别与联系呢？
教师：能具体地说一说它们有什么联系吗？
引导学生说出分数、除法与比联系密切。
抽学生回答：主要从比的意义，比、分数和除法的关系两个方面来分析比、分数和除法的联系。教师随学生的回答，完成下表：
【设计意图：通过本环节的复习，沟通分数、除法与比的关系，使学生感受到数学知识之间的密切联系。】
3.比和按比例分配的应用。
（1）教学例1
投影出示例1（教材第98页第4题）。
教师：请同学们先分别用分数表示拉萨、南昌、成都三个城市组建家庭个数占收养孤儿人数的几分之几，再用比表示组建家庭个数与收养孤儿人数的比。
学生完成后，抽学生汇报，教师随学生的汇报板书：
=1:36 =1:12 =15:116
同学们还可以写成哪些比？
预设：
拉萨SOS儿童村与成都SOS儿童村收养的孤儿人数的比是180:116；
南昌SOS儿童村与成都SOS儿童村收养的孤儿人数的比是144:116。
……
教师小结：理解了分数与比的关系以后，我们就可以应用它们之间的关系巧妙地解题。
（2）教学例2.
投影出示例2（教材第98页第5题）：
在绿色行动中，学校把560棵树苗按人数分给六年级3个班栽，一班47人，二班45人，三班48人。3个班各栽树多少棵？
教师：根据同学们掌握的知识，这道题可以怎样解？比一比哪种解法比较简便？
引导学生讨论出多种解法。
小组内讨论交流，然后独立完成。
学生独立完成，教师巡视指导。
汇报展示：
方法一：
三个班的人数比是47:45:48。
设其中一份的棵数为x棵。
（47+45+48）x=560
x=4
一班应栽树：47×4=188（棵）
二班应栽树：45×4=180（棵）
三班应栽树：48×4=192（棵）
方法二：
三个班的人数比是47:45:48。
一班应栽树：560×=188（棵）
二班应栽树：560×=180（棵）
三班应栽树：560×=192（棵）
教师根据学生反馈情况给予鼓励性评价。
引导学生比较两种解法，然后让学生说一说自己的看法。
教师：对了，正因为比和分数有联系，所以在解决分数乘除法的问题时，我们有时把分数转化成比来解，这就要用到我们学习过的按比例分配的有关知识。
【设计意图：通过例题的教学，使学生对所学知识从感性认识上升理性认识，同时让学生运用所学分数乘法的有关知识来解决实际问题，相当于对本单元知识的综合运用，提高学生的实践应用能力。】
（三）巩固新知
处理教材第102页练习二十四第9题。
让学生独立完成，集体交流订正评价。
【设计意图：通过巩固新知这一环节，有效的巩固了新知，增强了学生的数学的应用意识，提高了学生独立分析问题解决问题的能力。】
（四）达标反馈
1. 把化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
2.一根彩带，用去的部分与剩下的部分的比是2:3，用去了12米，还剩下多少米？
答案：
1.7:8
2.12÷2×3=6×3=18（米）
（五）课堂小结
通过今天的整理复习你发现自己前面的学习有什么不足吗？你的问题得到解决了吗？还有什么疑问？
学生自由阐述。
【设计意图：通过小结，进一步加深了学生对知识的理解和掌握，同时对于个别学生还有没弄懂的问题做一个了解，争取使每一个学生都有所收获。】
（六）布置作业
1.甲数除以乙数的商是2，则甲乙两数的最简整数比是（ ）。
2.（ ）：5==0.6=12：（ ）。
3.求比值。
25厘米：5分米 5.6:14 1.6:0.8
4.化简比：
3.5:0.7 0.125:0.625 ：0.25
5.六年级（1）班共有学生45人，女生人数是男生人数的，六年级（1）班有男、女生各多少人？
答案：
1.2:1
2.3 10 20
3.0.5 0.4 2 1.25
4.5:6 5:1 1:5
5.女生：45÷（4+5）×4=20（人） 男生：45÷（4+5）×5=25（人）
板书设计
比和按比例分配
比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
比 基本性质——化简比
比与分数、除法三者之间的关系
比和按比例分配
算术法
按比例分配
方程法
方法一：
三个班的人数比是47:45:48。
设其中一份的棵数为x棵。
（47+45+48）x=560
x=4
一班应栽树：47×4=188（棵）
二班应栽树：45×4=180（棵）
三班应栽树：48×4=192（棵）
方法二：
三个班的人数比是47:45:48。
一班应栽树：560×=188（棵）
二班应栽树：560×=180（棵）
三班应栽树：560×=192（棵）
教学资料包
数学资源
1.填空题。
（1）在6:5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。
（2）4:5 = 24÷（ ）=（ ）:15 。
（3）甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。
（4）甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的。
（5）某班男生人数与女生人数的比是，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和全班总人数的比是（ ）。女生人数与总人数的比是（ ）。
（6）甲数比乙数多，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少。
（7）果园里有桃树和梨树一共100棵，桃树和梨树的比是2:3，果园里有桃树（ ）棵。
2.选择题。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是（ ）。
A.1:8 B.1:9 C. 1:10 D.1:11
（2）一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲乙效率的最简比是（ ）。
A. 6:9 B. 3:2 C. 2:3 D. 9:6
（3）小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是( )
A.4:49 B.6:21 C.4:14 D.7:2
（4）一个三角形三个内角度数的比是6:2:1，这个三角形是（ ）。
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
3.化简比。
63:54 6:2.4
0.5吨:200千克 时:40分 0.3米:20厘米
4.求比值。
60:25 5:4 3:
日:12时 0.6千克:20克 0.9平方米:40平方分米
5.解决问题。
（1）一个直角三角形的两个锐角的度数比是1:5，这两个锐角各是多少度？
（2）乙两个数的平均数是35，甲数与乙数的比是3:4，甲、乙两数各是多少？
（3）用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3:4:5。这个三角形的三条边各是多少厘米？
（4）一个长方形的周长是48厘米，它的长和宽的比是7:5，这个长方形的面积是多少？
（5）商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3:2，求运来电冰箱多少台？
（6）把一段长96厘米的铁丝做一个长方体框架，长方体的长宽高的比是5:4:3，这个长方体的体积是多少？
答案：
1.（1）前项 后项 比值 （2）30 12 （3） （4） （5）4:3 3:7 4:7 （6）5:4 （7）40
2.（1）B （2）B （3）A （4）C
3. 7:6 5:2 3:2 21:20 5:2 6:5 3:2
4. 2.4 1.25 12 1.6 30
5.（1）90×=15（度） 90×=75（度）
（2）35×2=70，70×=30 70×=40
（3）84×=21（厘米） 84×=28（厘米） 84×=35（厘米）
（4）48÷2=24（厘米） 24×=14（厘米） 24×=10（厘米）
14×10=140（平方厘米）
（5）18÷3×（2+3）=30（台）
（6）96÷4=24（厘米） 24×=10（厘米） 24×=8（厘米）
24×=6（厘米） 10×8×6=480（立方厘米）
2、比和按比例分配
教学内容：
教科书第98页， 比和按比例分配的相关复习。
教学提示：
教材把《比和按比例分配》作为独立单元进行教学，主要是凸显出“比和按比例分配”的独立性、重要性。
比和按比例分配的知识可以和除法、分数相联系，还可以为今后比例的教学奠定坚实的基础，起到了承前启后的作用。因此对本板块知识的整理与复习的知识看似简单，它所概括的内容却很广泛。在教学设计时不仅要使学生对本单元知识形成框架结构，对所学知识进行梳理，同时要抓住新旧知识联系与区别，使学生把新知识能融会贯通，为今后学习相关知识做好铺垫作用。
教学这部分内容时，可以先引导学生对本板块所学知识进行回顾，可以采取小组合作的方式进行，让学生在小组内联系分数除法等有关知识进行全面的回顾和整理，再通过组与组之间相互交流，使本部分知识系统化。
教学目标：
1.知识与技能：使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别；使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。
2.过程与方法：使学生初步学会分类整理的方法，感受到事物是相互联系的。
3.情感态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。
重点难点：
教学重点：复习比的意义和基本性质，整理按比例分配问题的解决策略。
教学难点：能分清比与相关知识间的联系和区别。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：练习本等。
教学过程：
（一）新课导入
教师：前一节课我们复习了分数乘、除法，这节课我们紧接着前一节课复习的内容来复习。请同学们想一想：分数与我们学习的哪些知识联系密切？
引导学生说出比。
这节课我们就一起来复习比和按比例分配。（板书课题：比和按比例分配）
【设计意图：开门见山的提出本节课要复习的内容，节约了时间，为下面复习比和按比例分配的知识预留出了足够的时间。】
（二）探究新知
1.回顾整理本章所学知识。
首先让学生归纳本板块学习的主要内容有哪些？
学生可能说到：比的意义、比的基本性质、化简比、求比值等。
教师在学生回答的基础上概括：比的意义、比的基本性质、化简比、求比值都属于比的知识，此外，我们还学习用比和按比例分配的知识解决实际问题。
接下来让学生对本单元所学知识进行自主梳理。
学生自主整理。
请学生用自己掌握的梳理知识的办法对知识进行梳理。
教师根据学生的汇报板书：
比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
比 基本性质——化简比
比与分数、除法三者之间的关系
比和按比例分配
算术法
按比例分配
方程法
让学生谈谈自己对这部分知识掌握得怎样？把其中比较好的经验可以做介绍。
请学生说说自己是怎样化简比和求比值的？它们的结果有什么不同？
引导学生归纳出，化简比可以利用比的基本性质将比化为最简整数比，其结果仍然是一个比；而求比值则是用比的前项除以后项，商即是比值，其结果是一个数。
【设计意图：引导学生对所学知识进行整理，使所学的知识更加条理化，系统化，进一步加深学生对知识的理解，为进一步的学习打好坚实的基础。】
2.沟通分数、比和除法之间的关系。
比与其它知识间又存在怎样的区别与联系呢？
教师：能具体地说一说它们有什么联系吗？
引导学生说出分数、除法与比联系密切。
抽学生回答：主要从比的意义，比、分数和除法的关系两个方面来分析比、分数和除法的联系。教师随学生的回答，完成下表：
【设计意图：通过本环节的复习，沟通分数、除法与比的关系，使学生感受到数学知识之间的密切联系。】
3.比和按比例分配的应用。
（1）教学例1
投影出示例1（教材第98页第4题）。
教师：请同学们先分别用分数表示拉萨、南昌、成都三个城市组建家庭个数占收养孤儿人数的几分之几，再用比表示组建家庭个数与收养孤儿人数的比。
学生完成后，抽学生汇报，教师随学生的汇报板书：
=1:36 =1:12 =15:116
同学们还可以写成哪些比？
预设：
拉萨SOS儿童村与成都SOS儿童村收养的孤儿人数的比是180:116；
南昌SOS儿童村与成都SOS儿童村收养的孤儿人数的比是144:116。
……
教师小结：理解了分数与比的关系以后，我们就可以应用它们之间的关系巧妙地解题。
（2）教学例2.
投影出示例2（教材第98页第5题）：
在绿色行动中，学校把560棵树苗按人数分给六年级3个班栽，一班47人，二班45人，三班48人。3个班各栽树多少棵？
教师：根据同学们掌握的知识，这道题可以怎样解？比一比哪种解法比较简便？
引导学生讨论出多种解法。
小组内讨论交流，然后独立完成。
学生独立完成，教师巡视指导。
汇报展示：
方法一：
三个班的人数比是47:45:48。
设其中一份的棵数为x棵。
（47+45+48）x=560
x=4
一班应栽树：47×4=188（棵）
二班应栽树：45×4=180（棵）
三班应栽树：48×4=192（棵）
方法二：
三个班的人数比是47:45:48。
一班应栽树：560×=188（棵）
二班应栽树：560×=180（棵）
三班应栽树：560×=192（棵）
教师根据学生反馈情况给予鼓励性评价。
引导学生比较两种解法，然后让学生说一说自己的看法。
教师：对了，正因为比和分数有联系，所以在解决分数乘除法的问题时，我们有时把分数转化成比来解，这就要用到我们学习过的按比例分配的有关知识。
【设计意图：通过例题的教学，使学生对所学知识从感性认识上升理性认识，同时让学生运用所学分数乘法的有关知识来解决实际问题，相当于对本单元知识的综合运用，提高学生的实践应用能力。】
（三）巩固新知
处理教材第102页练习二十四第9题。
让学生独立完成，集体交流订正评价。
【设计意图：通过巩固新知这一环节，有效的巩固了新知，增强了学生的数学的应用意识，提高了学生独立分析问题解决问题的能力。】
（四）达标反馈
1. 把化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
2.一根彩带，用去的部分与剩下的部分的比是2:3，用去了12米，还剩下多少米？
答案：
1.7:8
2.12÷2×3=6×3=18（米）
（五）课堂小结
通过今天的整理复习你发现自己前面的学习有什么不足吗？你的问题得到解决了吗？还有什么疑问？
学生自由阐述。
【设计意图：通过小结，进一步加深了学生对知识的理解和掌握，同时对于个别学生还有没弄懂的问题做一个了解，争取使每一个学生都有所收获。】
（六）布置作业
1.甲数除以乙数的商是2，则甲乙两数的最简整数比是（ ）。
2.（ ）：5==0.6=12：（ ）。
3.求比值。
25厘米：5分米 5.6:14 1.6:0.8
4.化简比：
3.5:0.7 0.125:0.625 ：0.25
5.六年级（1）班共有学生45人，女生人数是男生人数的，六年级（1）班有男、女生各多少人？
答案：
1.2:1
2.3 10 20
3.0.5 0.4 2 1.25
4.5:6 5:1 1:5
5.女生：45÷（4+5）×4=20（人） 男生：45÷（4+5）×5=25（人）
板书设计
比和按比例分配
比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
比 基本性质——化简比
比与分数、除法三者之间的关系
比和按比例分配
算术法
按比例分配
方程法
方法一：
三个班的人数比是47:45:48。
设其中一份的棵数为x棵。
（47+45+48）x=560
x=4
一班应栽树：47×4=188（棵）
二班应栽树：45×4=180（棵）
三班应栽树：48×4=192（棵）
方法二：
三个班的人数比是47:45:48。
一班应栽树：560×=188（棵）
二班应栽树：560×=180（棵）
三班应栽树：560×=192（棵）
教学资料包
数学资源
1.填空题。
（1）在6:5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。
（2）4:5 = 24÷（ ）=（ ）:15 。
（3）甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。
（4）甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的。
（5）某班男生人数与女生人数的比是，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和全班总人数的比是（ ）。女生人数与总人数的比是（ ）。
（6）甲数比乙数多，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少。
（7）果园里有桃树和梨树一共100棵，桃树和梨树的比是2:3，果园里有桃树（ ）棵。
2.选择题。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是（ ）。
A.1:8 B.1:9 C. 1:10 D.1:11
（2）一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲乙效率的最简比是（ ）。
A. 6:9 B. 3:2 C. 2:3 D. 9:6
（3）小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是( )
A.4:49 B.6:21 C.4:14 D.7:2
（4）一个三角形三个内角度数的比是6:2:1，这个三角形是（ ）。
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
3.化简比。
63:54 6:2.4
0.5吨:200千克 时:40分 0.3米:20厘米
4.求比值。
60:25 5:4 3:
日:12时 0.6千克:20克 0.9平方米:40平方分米
5.解决问题。
（1）一个直角三角形的两个锐角的度数比是1:5，这两个锐角各是多少度？
（2）乙两个数的平均数是35，甲数与乙数的比是3:4，甲、乙两数各是多少？
（3）用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3:4:5。这个三角形的三条边各是多少厘米？
（4）一个长方形的周长是48厘米，它的长和宽的比是7:5，这个长方形的面积是多少？
（5）商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3:2，求运来电冰箱多少台？
（6）把一段长96厘米的铁丝做一个长方体框架，长方体的长宽高的比是5:4:3，这个长方体的体积是多少？
答案：
1.（1）前项 后项 比值 （2）30 12 （3） （4） （5）4:3 3:7 4:7 （6）5:4 （7）40
2.（1）B （2）B （3）A （4）C
3. 7:6 5:2 3:2 21:20 5:2 6:5 3:2
4. 2.4 1.25 12 1.6 30
5.（1）90×=15（度） 90×=75（度）
（2）35×2=70，70×=30 70×=40
（3）84×=21（厘米） 84×=28（厘米） 84×=35（厘米）
（4）48÷2=24（厘米） 24×=14（厘米） 24×=10（厘米）
14×10=140（平方厘米）
（5）18÷3×（2+3）=30（台）
（6）96÷4=24（厘米） 24×=10（厘米） 24×=8（厘米）
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