冀教版九年级上册第28章 圆28.5 弧长和扇形面积测试题

这是一份冀教版九年级上册第28章 圆28.5 弧长和扇形面积测试题，共13页。

一．选择题


1．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ）


A．6 B．9 C．18 D．36


2．圆的面积为π，则60°的圆心角所对的弧长是（ ）


A． B． C． D．


3．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ）


A．6cm B．12cm C．2cm D．cm


4．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（ ）


A．60° B．120° C．150° D．180°


5．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，劣弧AB的长是（ ）


A． B． C． D．


6．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（ ）


A．6厘米 B．12厘米 C．厘米 D．厘米


7．已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是（ ）


A．60° B．45° C．30° D．20°


二．填空题


8．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是 cm．


9．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 ．


10．已知扇形的圆心角为60°，弧长等于，则该扇形的半径是 ．


11．已知扇形的圆心角为120°，弧长是4πcm，则扇形的半径是 cm．


12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为 ．


13．如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为


cm．


14．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，其中∠A=30°则定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是 ．





第12题图 第13题图 第14题图


15．一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如图所示，那么B点从开始到结束所经过的路线长为 ．





第15题图 第16题图 第17题图


16．要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为 ．


17．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF的长是 ．


三．解答题（共3小题）


18．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，


证明：的长=的长．
















































































28．已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比较与的长．











2016年11月18日卞相岳的弧长计算


参考答案与试题解析





一．选择题（共9小题）


1．（2015•葫芦岛）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（ ）





A．πB．πC．πD．π


【解答】解：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，


所以可得圆心角∠BOC=90°，


所以的长==π，


故选B．





2．（2014•衡阳）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ）


A．6B．9C．18D．36


【解答】解：设该扇形的半径是r．


根据弧长的公式l=，


得到：12π=，


解得 r=18，


故选：C．





3．圆的面积为π，则60°的圆心角所对的弧长是（ ）


A．B．C．D．


【解答】解：设圆的半径为r，


∴π=πr2，


∴r=，


∴60°的圆心角所对的弧长是：==．


故选B．





4．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ）


A．6cmB．12cmC．2cmD．cm


【解答】解：根据题意得：l=，


则r==6cm，


故选A





5．（2014•自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（ ）


A．60°B．120°C．150°D．180°


【解答】解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：=，


解得：n=120°，


故选：B．





6．已知⊙O的半径是1，△ABC内接于圆O．若∠B=34°，∠C=110°，则弧BC的长为（ ）





A．B．πC．πD．π


【解答】解：由题意得，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣34°﹣110°=36°，


则∠BOC=2∠A=72°，


则弧BC的长==π．


故选B．








7．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，劣弧AB的长是（ ）


A．B．C．D．


【解答】解：如图，∵OA=OB=AB=1，


∴△OAB是等边三角形，


∴∠O=60°，


∴劣弧AB的长==，


故选C．








8．（2015秋•高密市月考）一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（ ）


A．6厘米B．12厘米C．厘米D．厘米


【解答】解：l=，


由题意得，2π=，


解得：R=6cm．


故选A．





9．（2002•温州）已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是（ ）


A．60°B．45°C．30°D．20°


【解答】解：设圆心角是n度，则=2π，


解得：n=30．


故选C．





二．填空题（共16小题）


10．（2013•上海模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为 ．





【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，


∴AB=2BC=2，∠B=90°﹣30°=60°，


∴旋转角是240度．


长是：=．


故答案是：．








11．（2004•四川）如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为 20π cm．





【解答】解：=20πcm．





12．（1999•湖南）已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π厘米，则这个扇形的半径为 24 厘米．


【解答】解：根据弧长公式得：


解得r=24cm．





13．（2012•广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为 （4+）π （结果用含有π的式子表示）





【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，


∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；


∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，


∴点A经过的路线长=×3+×2=（4+）π．


故答案为：（4+）π．








14．（2002•长沙）在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为 3π cm．


【解答】解：=3πcm．





15．（2015•磴口县校级模拟）一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如图所示，那么B点从开始到结束所经过的路线长为 π ．





【解答】解：∵△ABC是等边三角形，


∴∠ACB=∠BAC=60°，


∴两次旋转的角度都是180°﹣60°=120°，


∴B点从开始到结束所经过的路线长=2×=π．


故答案为：π．





16．（2011秋•鄞州区期末）如图，正方形ABCD，曲线DP1P2P3P4P5…叫做“正方形的渐开线”，其中弧DP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4，弧P4P5…的圆心依次按点A，B，C，D，A循环，它们的弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5…．当AB=1时，l2011等于 ．





【解答】解：∵AB=1，


∴该正边形的第一重渐开线长l1==，


二重渐开线长l2==π，


第三重渐开线长l3==，


…


第2011重渐开线长l2011==．


故答案为：．





17．（2005•嘉兴）如图ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是 2π或6π ．





【解答】解：四边形内角和为360°，分两种情况考虑：


（i）图中阴影刚好是完整的一个半径为1的圆的周长，


则阴影部分弧长为πd=2π；


（ii）图中非阴影部分的弧长为三个圆周长，即弧长为3×2π=6π，


综上，这4条弧长的和是2π或6π．


故答案为：2π或6π





18．（2015•红河州一模）要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为 2π ．





【解答】解：设△ABC的三个内角的度数分别为α、β、γ，


则α+β+γ=180°，


三个扇形的弧长和为++=2π，


故答案为：2π．





19．（2013秋•福田区校级月考）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，其中∠A=30°则定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是 + ．





【解答】解：∵在Rt△ACB中，BC=1，AC=，


∴由勾股定理得：AB=2，


∴AB=2BC，


∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，


∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，


l=+=+．


故答案为：+．





20．（2010春•萧山区期末）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1…叫做“正方形的渐开线”，其中曲线DA1、A1B1、B1C1、C1D1、…的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=1，则曲线DA1B1…C2D2的长是 18π ．（结果保留π）





【解答】解：曲线DA1B1…C2D2的长=++…+=（1+2+…+8）=×36=18π．


故答案为：18π．





21．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF的长是 4π ．





【解答】解：∵△ABC是正三角形，


∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°，


又∵AB=1，


∴AC=1，BD=2，CE=3，


∴CD弧的长度==；


DE弧的长度==；


EF弧的长度==2π；


所以曲线CDEF的长为++2π=4π．


故答案为：4π．





22．（2015•西宁）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是 4π cm．


【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，


故可得：l==4πcm．


故答案为：4π．





23．（2016•银川校级一模）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 12π ．


【解答】解：弧长是：=12π．


故答案是：12π．





24．（2014•工业园区二模）已知扇形的圆心角为60°，弧长等于，则该扇形的半径是 1 ．


【解答】解：∵扇形弧长公式为：l=，


∴=，


解得：r=1；


故答案为：1．





25．（2014•泉州质检）已知扇形的圆心角为120°，弧长是4πcm，则扇形的半径是 6 cm．


【解答】解：由扇形的弧长公式是l=，


得4π=，


解得：R=6cm．


故答案为：6．





三．解答题（共3小题）


26．如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，和的长度有什么关系？为什么？





【解答】解：和的长度相等．理由如下：


如图，连接BO2．


∵∠AO2B=2∠AO1B，AO1=2AO2，


∴的长度=π•AO1，的长度=•π•AO2，


∴的长度=的长度．








27．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，证明：=．





【解答】证明：连接O1C，设∠AOB=θ，⊙O1的半径O1A=r，则⊙O1的直径为2r，半径OA=2r，


∴∠AO1C=2∠AOC=2θ（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角），


∵==，


==，


∴=．








28．已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比较与的长．





【解答】解：如图：连接O2D，


∵O1A：O2A=2：1，


∴设O1A=2x，O2A=x；


根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，∠1=2∠2，


设∠2=y度，则∠1=2y度，


==；


==；


可见，与的长度相等．