四川省成都市第七中学高一年级竞赛数学不等式专题讲义：8.权方和不等式

A8权方和不等式一、基础知识权方和不等式：设均为正数,当则当则当且仅当取等.              二、典型例题与基本方法1.已知是正常数,是锐角,求函数的最小值.        2.已知证明：       3.已知证明：       4.已知正实数满足证明：当时,     5.设证明：当且仅当取等.      6.已知满足的正数,求证：.              7.设且数列为正项等差数列,又证明：             8.正整数为正实数,且求的最小值.                       B8.练习       姓名：               1.设证明：             2.设且证明：            3.已知正实数满足证明：当时,            A8权方和不等式一、基础知识权方和不等式：设均为正数,当则当则当且仅当取等.证明：(1)当令则且由Hölder不等式得证.当且仅当为常数,即当且仅当取等.(2)当则有(1)知道即当且仅当取等.(3)当令则且由Hölder不等式得证.当且仅当取等. 二、典型例题与基本方法1.已知是正常数,是锐角,求函数的最小值.解：使用权方和不等式当且仅当即也就是取等.所以当时,函数的最小值为. 2.已知证明：证明：所以得证. 3.已知证明：证明：因为所以 4.已知正实数满足证明：当时,证明：记则由权方和不等式于是只需证明即证明即证明因为所以得证. 5.设证明：当且仅当取等.证明：因为且于是由Hölder不等式一般形式得当且仅当成比例.即取等.这就证明了权方和不等式推广. 6.已知满足的正数,求证：.证明：于是所以 7.设且数列为正项等差数列,又证明：证明：这里用到了第5题的结论.因为又数列为正项等差数列.所以所以又由代数恒等式和知道于是故这就证明了原不等式. 8.正整数为正实数,且求的最小值.解：第7题中由第7题知道当且仅当时所以的最小值为B8练习       姓名：               1.设证明：证明：使用权方和不等式当且仅当时取等.因为而时,.于是2.设且证明：证明：因为所以3.已知正实数满足证明：当时,证明：记则由权方和不等式于是只需证明即证明即证明因为所以得证.