四川省成都市第七中学高一年级竞赛数学不等式专题讲义：9.不等式的对称

A9不等式的对称一、基础知识1.循环和、循环积对称求和、对称求积2.设是一个元函数,若将中的任意两个变量交换位置,所得的代数式和原式恒等,则称是完全对称的.若做置换所得的代数式和原式恒等,则称是轮换对称的.  二、典型例题与基本方法1.设且证明：           2.设是给定的正整数,正实数满足求的最小值.             3.设是正实数,证明：          4.给定正实数证明：           5.设是大于的实数,证明：                 6.设是正数,且证明：             7.设证明：           8. 设证明              B9.练习       姓名：               1.设且求的最小值.          2.已知证明：           3.设是正数,证明：               A9.不等式的对称一、基础知识1.循环和、循环积对称求和、对称求积2.设是一个元函数,若将中的任意两个变量交换位置,所得的代数式和原式恒等,则称是完全对称的.若做置换所得的代数式和原式恒等,则称是轮换对称的.二、典型例题与基本方法1.设且证明：证明：法1幂平均不等式于是因为所以又使用了柯西不等式.于是所以要证明只需证明即证明因为所以原不等式得证.法2使用平均值不等式即于是使用平均值不等式于是于是使用排序不等式于是即于是所以所以得证.2.设是给定的正整数,正实数满足求的最小值.解：不妨设则先使用切比雪夫不等式,再使用柯西不等式,因为使用切比雪夫不等式,所以当时,所以的最小值为3.设是正实数,证明：证明：由Hölder不等式得于是4.给定正实数证明：证明：由切比雪夫不等式知于是 所以5.设是大于的实数,证明：证明：因为是大于的实数,所以均为正数,因为所以令于是从而由柯西不等式的变形知道由排序不等式所以所以得证.6.设是正数,且证明：证明：等价于证明使用柯西不等式和平均值不等式得所以得证.法2 所以法3所以7.设证明：证明：由权方和不等式得注意到再由平均值不等式得于是于是所以8. 设证明证明：使用柯西不等式所以令于是注意到又于是所以从而 B9.练习       姓名：               1.设且求的最小值.解：由柯西不等式得因为于是于是当且仅当取等.所以的最小值为法2后用柯西即可.2.已知证明：证明： 由Hölder不等式得于是最后使用了排序不等式.3.设是正数,证明：证明： 又于是于是所以