四川省成都市第七中学高一年级竞赛数学不等式专题讲义：10.舒尔不等式

A10.舒尔不等式一、基础知识舒尔不等式：设是实数,则,当且仅当或两个相等第三个为0取等.          舒尔不等式变形1设则 舒尔不等式变形2设则 舒尔不等式变形3设则 舒尔不等式变形4设则 舒尔不等式变形5设则 舒尔不等式变形6设则 舒尔不等式变形7设则 二、典型例题与基本方法1.已知证明：      2.已知且证明：         3.已知证明：        4.设是非负实数,求证：          5.已知且证明：          6.设都是正数,证明：            7.设证明：                                B10.练习       姓名：               1.已知且证明：            2.设是正实数,且求证：             3.设证明：               A10.舒尔不等式一、基础知识舒尔不等式：设是实数,则,当且仅当或两个相等第三个为0取等.证明：由对称性,不妨设①当时,用到了排序不等式.②当时,③当时, 舒尔不等式变形1设则证明：于是舒尔不等式变形2设则证明：于是舒尔不等式变形3设则证明：于是舒尔不等式变形4设则证明：舒尔不等式变形5设则证明：舒尔不等式变形6设则证明：于是所以舒尔不等式变形7设则证明：于是 二、典型例题与基本方法1.已知证明：证明：原不等式等价于LHSRHS于是等价于证明这就是舒尔不等式的变形.法2这是舒尔不等式.2.已知且证明：证明：因为于是可设.于是这就是舒尔不等式的变形.3.已知证明： 证明：由舒尔不等式得于是所以只需证明即证明即证明即证明排序不等式得平均值不等式得两式相加得所以得证.4.设是非负实数,求证：证明：由舒尔不等式得所以使用平均值不等式得所以得证.5.已知且证明：证明：由舒尔不等式得因为所以于是所以得证.6.设都是正数,证明： 证明：令则于是注意到由舒尔不等式得于是从而只需证明即证因为于是所以得证.7.设证明： 证明：由舒尔不等式得又于是只需证明又因为从而只需证明即证明即证明而这是平均值不等式.所以得证.  B10.练习       姓名：               1.已知且证明：证明：由舒尔不等式的变形和条件可得于是2.设是正实数,且求证：证明：由舒尔不等式得因为于是从而得证.3.设证明：证明：于是由舒尔不等式得于是只需证明即证明使用平均值不等式得证.