四川省成都市第七中学高一年级竞赛数学不等式专题讲义：12.不等式综合训练

 A12.不等式综合训练一、基础知识联合使用一些经典不等式：平均值、柯西、排序、切比雪夫、幂平均、Hölder、权方和、舒尔、琴生二、典型例题与基本方法1.设且证明：      2.已知证明：      3.对于任意的正实数证明：         4.设证明：       5.设且证明：      6.设是非负实数,证明：       7.设且证明：      8.设且证明：        9.设证明：      B12.练习       姓名：               1.已知证明：        2.已知且证明：            3.设且证明：        A12.不等式综合训练一、基础知识联合使用一些经典不等式：平均值、柯西、排序、切比雪夫、幂平均、Hölder、权方和、舒尔、琴生二、典型例题与基本方法1.设且证明：证明：使用柯西不等式使用平均值不等式2.已知证明：证明：不妨设则由切比雪夫不等式知使用柯西不等式得所以     3.对于任意的正实数证明：证明：使用柯西不等式于是要证明只需证明即证明因为于是即证明即证明即证明即证明这是舒尔不等式.所以得证.4.设证明：证明：法1考虑所以是上的下凸函数.使用琴生不等式使用柯西不等式于是法2使用权方和不等式,同法1.5.设且证明：证明：法1使用柯西不等式使用柯西不等式于是要证明即要证明于是只需证明即证明因为即证明即证明即证明注意齐次性,即证明由平均值不等式知得证.法2使用权方和不等式要证明只需要证明即证明即证明下面同法1.6.设是非负实数,证明：证明：使用Hölder不等式于是所以于是要证明只需证明即证明注意到于是即证明即证明由舒尔不等式得于是只需证明即可,而这是显然的.所以得证.7.设且证明：证明：由的对称性,可设则于是使用切比雪夫不等式于是所以要证明只需证明再使用切比雪夫不等式于是只需证明使用平均值不等式所以得证.8.设且证明：证明：设使得因为所以所以所以9.设证明：证明：使用柯西不等式所以所以                B12练习       姓名：               1.已知证明：证明：2.已知且证明：证明：由Hölder不等式所以使用柯西不等式3.设且证明：证明：使用平均值不等式因为所以于是即所以