人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用本章综合与测试课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用本章综合与测试课后复习题，共27页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第六章 《平面向量》 综合测试一、单选题1．（2020·甘肃会宁·期末）设，，则等于（    ）A． B． C． D．2．（2020·河南新乡县一中期末（文））若四边形ABCD中，满足则该四边形是（    ）A．菱形 B．直角三角形 C．矩形 D．正方形3．（2020·甘肃会宁·期末）已知，，向量与平行，则实数的值为（    ）A． B． C． D．4．（2020·临猗县临晋中学高一月考）在△ABC中，若a＝2，b＝2，A＝30°，则B＝（    ）A．60° B．60°或 120° C．30° D．30°或150°5．（2020·河南商丘·期末）已知，，若，则等于（    ）A．2 B． C． D．6．（2020·湖北期末）已知非零向量，满足，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解:7．（2020·广东龙岗·期末）已知非零向量满足，.若，则实数t的值为（    ）A．4 B．–4 C． D．–8．（2020·河南商丘·期末）若两个向量，的夹角是，是单位向量，，，则向量与的夹角为　　A． B． C． D．9．（2020·黑龙江道里·哈尔滨三中三模（文））已知中，长为2的线段为边上的高，满足：，且，则（    ）A． B． C． D．10．（2020·湖北东西湖·华中师大一附中其他（文））在矩形中，，，点P是以点C为圆心，2为半径的圆上的动点，设，则的最小值为（    ）A．1 B． C．2 D．二、多选题11．（2020·山东泰安·期末）下列各式中，结果为零向量的是（    ）A． B．C． D．12．（2020·山东泰安·高三三模）已知向量，则（    ）A． B．C． D．13．（2020·山东济南·高一期末）已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（    ）A． B．C． D．14．（2020·山东临沂·高三一模）在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．三、填空题15．（2020·河南新乡县一中期末）如图，在中，为的中点，，若，则______.16．（2020·福建三模（文））设内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知，则______．17．（2020·新疆二模（理））在中，，，D为边上的点，且，，则________.四、双空题18．（2020·浙江衢州·高一期末）已知，，若，则________；若，则________.19．（2020·台州市书生中学高二期末）在中，，A的角平分线AD交BC于点D，若，，则，_______，_______．20．（2020·浙江金华·高二期末）已知：，，，则________；若与垂直，则________.21．（2020·浙江省宁海中学零模）如图，在中，点D在线段上，若，则的最大值是__________；此时_____.五、解答题22．（2020·嘉祥县第一中学高一月考）已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，，.（1）若，求证：为等腰三角形；（2）若，边长，角，求的面积.  23．（2020·烟台市教育科学研究院期末）已知点，，.（1）若最小，求实数的值：（2）若与夹角的余弦值为，求实数的值.    24．（2019·山东省临沂第一中学月考）的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，面积为2，求．    25．（2020·山东高三月考）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．已知的角，，对边分别为，，而且______．（1）求；（2）求周长的最大值．    26．（2020·山东潍坊·高一期末）从①，②这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答.已知中，，，分别是内角，，所对的边，且.（1）求角；（2）已知，且________，求的值及的面积.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）     27．（2020·山东高一期末）如图，在直角△ABC中，点D为斜边BC的靠近点B的三等分点，点E为AD的中点， （1）用表示和；（2）求向量与夹角的余弦值．       第六章 《平面向量》 综合测试一、单选题1．（2020·甘肃会宁·期末）设，，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】．故选：B.2．（2020·河南新乡县一中期末（文））若四边形ABCD中，满足则该四边形是（    ）A．菱形 B．直角三角形 C．矩形 D．正方形【答案】C【解析】,，且，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形，故选：C.3．（2020·甘肃会宁·期末）已知，，向量与平行，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，即，∴.故选：C.4．（2020·临猗县临晋中学高一月考）在△ABC中，若a＝2，b＝2，A＝30°，则B＝（    ）A．60° B．60°或 120° C．30° D．30°或150°【答案】B【解析】由正弦定理可得sinB＝＝＝.因为0＜B＜180°，所以B＝60°或 120°，故选：B5．（2020·河南商丘·期末）已知，，若，则等于（    ）A．2 B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，∴．∴，∴．故选：B．6．（2020·湖北期末）已知非零向量，满足，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解:【答案】C【解析】，，∴等价于，故选：C.7．（2020·广东龙岗·期末）已知非零向量满足，.若，则实数t的值为（    ）A．4 B．–4 C． D．–【答案】B【解析】，，，则，，，，解得.故选：B.8．（2020·河南商丘·期末）若两个向量，的夹角是，是单位向量，，，则向量与的夹角为　　A． B． C． D．【答案】B【解析】两个向量，的夹角是，是单位向量，，．，．．设向量与的夹角为，，，则，，故选：．9．（2020·黑龙江道里·哈尔滨三中三模（文））已知中，长为2的线段为边上的高，满足：，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】分别在、上取点、，使得，连接、、，如图所示：线段为边上的高，，，，，，由平面向量加法的平行四边形法则可得，，四边形为菱形，平分角，，，为的中点，、分别为、的中点，，又，点为的中点，即与点重合，在中，,.故选：D.10．（2020·湖北东西湖·华中师大一附中其他（文））在矩形中，，，点P是以点C为圆心，2为半径的圆上的动点，设，则的最小值为（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】B【解析】如图，建立平面直角坐标系，故可得，，故点P在圆上，设，，又，所以，从而，故选：B.二、多选题11．（2020·山东泰安·期末）下列各式中，结果为零向量的是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【解析】对于选项：，选项不正确；对于选项： ，选项正确；对于选项：，选项不正确；对于选项：选项正确.故选：BD12．（2020·山东泰安·高三三模）已知向量，则（    ）A． B．C． D．【答案】BD【解析】由题意，A错；.B正确，C错误；，D正确．故选：BD13．（2020·山东济南·高一期末）已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】如图，根据题意得为三等分点靠近点的点.对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得，故A正确；对于B选项，，由于为三等分点靠近点的点，，所以，故正确；对于C选项，，故C错误；对于D选项，，故D正确.故选：ABD 14．（2020·山东临沂·高三一模）在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【解析】，故，根据正弦定理：，即，，故，，.，化简得到，解得或，若，故，故，不满足，故..故选：.三、填空题15．（2020·河南新乡县一中期末）如图，在中，为的中点，，若，则______.【答案】【解析】，所以.故答案为：.16．（2020·福建三模（文））设内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知，则______．【答案】【解析】由及正弦定理，得，即，因为，，所以故答案为：17．（2020·新疆二模（理））在中，，，D为边上的点，且，，则________.【答案】【解析】如图，∵，，，在△ABD中，余弦定理，∵∴．由正弦定理：，可得：,故答案为：．四、双空题18．（2020·浙江衢州·高一期末）已知，，若，则________；若，则________.【答案】        【解析】，，解得；，，解得．故答案为：；．19．（2020·台州市书生中学高二期末）在中，，A的角平分线AD交BC于点D，若，，则，_______，_______．【答案】        【解析】在中，由余弦定理，，所以；所以为等腰三角形，，，在中，，由正弦定理，，即，解得.故答案为：；20．（2020·浙江金华·高二期末）已知：，，，则________；若与垂直，则________.【答案】        【解析】因为，，，所以，所以，所以因为与垂直，所以，即所以，解得故答案为：；21．（2020·浙江省宁海中学零模）如图，在中，点D在线段上，若，则的最大值是__________；此时_____.【答案】        【解析】设，则，所以在中，，在中，，所以，所以当时，取最大值，所以的最大值是；此时即，所以在中，，由可得.故答案为：；.五、解答题22．（2020·嘉祥县第一中学高一月考）已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，，.（1）若，求证：为等腰三角形；（2）若，边长，角，求的面积.【答案】（1）见解析（2）【解析】⑴因为，所以，即,其中是的外接圆半径， 所以，所以为等腰三角形.⑵因为，所以.由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.23．（2020·烟台市教育科学研究院期末）已知点，，.（1）若最小，求实数的值：（2）若与夹角的余弦值为，求实数的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由题意，，于是，所以，所以的最小值为5，此时；（2）由，得，化简得，解得或.24．（2019·山东省临沂第一中学月考）的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，面积为2，求．【答案】（1）；（2）2．【解析】（1），∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，∵，∴，∴，∴．25．（2020·山东高三月考）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．已知的角，，对边分别为，，而且______．（1）求；（2）求周长的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】 (1)选①:因为,所以,因为,所以,即,因为,所以,所以,即;选②:因为,所以,即,所以,因为,所以;(2)由(1)可知:,在中,由余弦定理得,即,所以,所以,当且仅当时等号成立,所以,即周长的最大值为.26．（2020·山东潍坊·高一期末）从①，②这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答.已知中，，，分别是内角，，所对的边，且.（1）求角；（2）已知，且________，求的值及的面积.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】（1）；（2），.【解析】（1）因为，由正弦定理得，即，得，又，所以；（2）选择①时：，，故；根据正弦定理，故，故.选择②时：，根据正弦定理，故，解得，，根据正弦定理，故，故.27．（2020·山东高一期末）如图，在直角△ABC中，点D为斜边BC的靠近点B的三等分点，点E为AD的中点， （1）用表示和；（2）求向量与夹角的余弦值．【答案】（1），，（2）【解析】（1）因为D为斜边BC的靠近点B的三等分点，所以，所以，因为E为AD的中点，所以，所以,（2）,如图，以，所在的方向分别为轴，轴的正方向，建立平面直角坐标系，则,所以， ，所以，,设向量与夹角为，则