初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程精品课后复习题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程精品课后复习题，共9页。试卷主要包含了9 B等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12道小题）


1. 已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )


A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11





2. 某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是( )


A. 12%＋7%＝x% B. (1＋12%)(1＋7%)＝2(1＋x%)


C. 12%＋7%＝2·x% D. (1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x%)2





3. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( )


A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900


C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝900





4. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆．设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意列方程得( )


A. 10(1＋x)2＝16.9 B. 10(1＋2x)＝16.9


C. 10(1－x)2＝16.9 D. 10(1－2x)＝16.9





5. 有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患了流感，假设每轮传染中一个人传染相同数量的人，则第一轮传染后患流感的人数为( )


A．10 B．50 C．55 D．45





6. 如图，某小区有一块长为18 m，宽为 6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m，则可列出关于x的方程是( )





A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0


C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0





7. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是( )


A．300(1＋x)＝507


B．300(1＋x)2＝507


C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507


D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507





8. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．调查发现，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价( )


A．5元 B．10元


C．20元 D．10元或20元





9. 在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )





A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0


C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝0





10. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到点C后停止运动，点P也随之停止运动．运动下列时间后，能使△PBQ的面积为15 cm2的是( )





A．2 s B．3 s


C．4 s D．5 s





11. 某专卖店销售一种机床，三月份每台售价为2万元，共销售60台．根据市场调查知：这种机床每台售价每增加0.1万元，每个月就会少售出1台．四月份该专卖店想将销售额提高25%，则这种机床每台的售价应定为( )


A．3万元 B．5万元


C．8万元 D．3万元或5万元





12. 某市2018年GDP比2017年增长了11.5%，由于受到国际因素的影响，2019年的GDP比2018年增长了7%.若这两年GDP的年平均增长率为x，则x满足的关系式是( )


A．11.5%＋7%＝x


B．(1＋11.5%)×(1＋7%)＝2(1＋x)


C．11.5%＋7%＝2x


D．(1＋11.5%)×(1＋7%)＝(1＋x)2





二、填空题（本大题共6道小题）


13. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入为20000元，到2018年人均年收入达到39200元，则该地区居民人均年收入平均增长率为 .(用百分数表示)





14. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少个小分支．如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可列方程为__________________．





15. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡每张的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，设每张贺年卡应降低x个0.1元，则所列方程为__________________________________．





16. 相邻的两个自然数，若它们的平方和比这两数中较小数的2倍大51，则这两个自然数分别为________．





17. 一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小19，则这个两位数是________．





18. 某校课外生物小组的试验园地是长32 m，宽20 m的矩形，为了便于管理，现要在试验园地开辟宽度均为x m的小道(图中的阴影部分)．





(1)如图①，在试验园地开辟一条纵向小道，则剩余部分的面积为________m2(用含x的代数式表示)；


(2)如图②，在试验园地开辟三条宽度相等的小道，其中一条是横向的，另两条互相平行．若使剩余部分的面积为570 m2，则小道的宽度为________m.





三、解答题（本大题共3道小题）


19. 某广告公司制作广告的收费标准是以面积为单位，在不超过规定的面积a(m2)的范围内，每张广告费1000元，如果超过a(m2)，那么除了要交1000元的广告费以外，超过的部分还要按每平方米50a元交费．下表是该公司对两家用户广告的收费面积和广告费情况的记录．





红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，如果它的四周是空白，并且四周各空0.5 m，空白部分不收广告费，中间的矩形部分才是广告的收费面积．这张广告的长、宽之比为3∶2，并且红星公司为此支出110400元的广告费．


(1)求a的值；


(2)红星公司要制作的这张广告的长和宽各是多少米？


解题突破(7题)


利用烟草公司及食品公司的广告费建立方程求a的值，利用红星公司支出的广告费和收费标准求其广告的收费面积，利用收费面积和已知条件求这张广告的长与宽．

















20. 三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比中间的一个数的6倍多3，求这三个奇数．

















21. 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元/件销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，每件每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件，设第二个月每件降低x元．


(1)填表：(不需化简)





(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少？

















人教版 九年级数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课时训练-答案


一、选择题（本大题共12道小题）


1. 【答案】D 【解析】∵3是方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，∴9－3(m＋1)＋2m＝0，解得m＝6，∴方程为x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，若等腰△ABC的腰长为3，底边长为4，则其周长为3＋3＋4＝10；若等腰△ABC的腰长为4，底边长为3，则周长为4＋4＋3＝11.





2. 【答案】D 【解析】设2007年国内生产总值为a，依题意得a(1＋12%)×(1＋7%)＝a(1＋x%)2，即(1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x%)2.





3. 【答案】B





4. 【答案】A 【解析】因为年平均增长率为x，从2013年到2015年连续增长两年，开始量为10万辆，结束量为16.9万辆，则可列方程10(1＋x)2＝16.9.





5. 【答案】C





6. 【答案】C 【解析】因为人行道的宽度为x米，所以阴影部分的长为(18－3x)米，宽为(6－2x)米，故阴影部分面积为(18－3x)(6－2x)＝60，化简得x2－9x＋8＝0.故选C.





7. 【答案】B





8. 【答案】C [解析] 设每件衬衫降价x元，则每天可售出(20＋2x)件，


根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，解得x1＝10，x2＝20.


∵要扩大销售，减少库存，∴x＝20.





9. 【答案】B





10. 【答案】B [解析] 设运动时间为t s，


则BP＝(8－t)cm，BQ＝2t cm，由三角形的面积公式列方程，得eq \f(1,2)·(8－t)·2t＝15，


解得t1＝3，t2＝5(当t＝5时，BQ＝10 cm，不合题意，舍去)．


∴动点P，Q运动3 s后，能使△PBQ的面积为15 cm2.





11. 【答案】D [解析] 设这种机床每台的售价定为x万元，


则xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(60－\f(x－2,0.1)))＝2×60×(1＋25%)，


解得x1＝3，x2＝5.





12. 【答案】D [解析] 设2017年的GDP为1，


∵2018年的GDP比2017年增长了11.5%，


∴2018年的GDP为1＋11.5%.


∵2019年的GDP比2018年增长了7%，


∴2019年的GDP为(1＋11.5%)×(1＋7%)．


∵这两年GDP的年平均增长率为x，


∴2019年的GDP也可表示为(1＋x)2，


∴可列方程为(1＋11.5%)×(1＋7%)＝(1＋x)2.





二、填空题（本大题共6道小题）


13. 【答案】40% [解析]设该地区居民人均年收入平均增长率为x，则20000(1+x)2=39200，


解得x1=0.4，x2=-2.4(舍去)，


∴该地区居民人均年收入平均增长率为40%.


故答案为:40%.





14. 【答案】x2＋x＋1＝73 [解析] 设每个支干又长出x个小分支，


根据题意，得x2＋x＋1＝73.





15. 【答案】(0.3－0.1x)(500＋100x)＝120





16. 【答案】5，6 [解析] 设较小的自然数为x，则较大的自然数为(x＋1)．


根据题意，得x2＋(x＋1)2＝2x＋51，


解得x1＝5，x2＝－5(舍去)．


则这两个自然数分别为5，6.





17. 【答案】32 [解析] 设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x－1.根据题意，得


x2＋(x－1)2＝10x＋(x－1)－19，


解得x1＝3，x2＝3.5(舍去)，


∴10x＋(x－1)＝32.





18. 【答案】(1)20(32－x) (2)1


[解析] (1)根据题意，得剩余部分的面积为20(32－x)m2.


(2)根据题意，得(32－2x)(20－x)＝570，


解得x1＝1，x2＝35(不合题意，舍去)．


即小道的宽度为1 m.





三、解答题（本大题共3道小题）


19. 【答案】


解：(1)由题中表格可知3≤a＜6.


根据题意，得1000＋50a(6－a)＝1400，


解得a1＝4，a2＝2(舍去)，则a＝4.


(2)设这张广告的收费面积为S m2，根据题意，得


1000＋50×4(S－4)＝110400，解得S＝551.


设这张广告的长、宽分别为3x m，2x m.


根据题意，得(3x－1)(2x－1)＝551，


整理，得6x2－5x－550＝0，


解得x1＝10，x2＝－eq \f(55,6)(舍去)，


则3x＝30，2x＝20.


答：红星公司要制作的这张广告的长和宽分别是30 m和20 m.





20. 【答案】


解：设这三个连续的正奇数分别为2n－1，2n＋1，2n＋3(n为正整数)．


根据题意，得(2n＋3)(2n－1)－6(2n＋1)＝3，


解得n1＝3，n2＝－1(舍去)．


当n＝3时，2n－1＝5，2n＋1＝7，2n＋3＝9.


即这三个奇数分别为5，7，9.





21. 【答案】


解：(1)填表如下：





(2)根据题意，得


200×(80－50)＋(200＋10x)(80－x－50)＋[800－200－(200＋10x)](40－50)＝9000，


整理，得10x2－200x＋1000＝0，


解得x1＝x2＝10.


当x＝10时，80－x＝70＞50.


答：第二个月的单价应是70元/件．