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初中北师大版第五章 二元一次方程组综合与测试精品复习练习题
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这是一份初中北师大版第五章 二元一次方程组综合与测试精品复习练习题，共9页。试卷主要包含了【阅读材料】等内容，欢迎下载使用。
1．茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元．
（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？
（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进A种茶具多少套？
（3）若销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？
2．（用方程或方程组解答本题）
根据小敏、小聪、小东、小强四人的对话内容，请你设计一下，分别安排多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套？
3．我国古代的优秀数学著作《九章算术》有一道“竹九节”问题，大意是说：现有一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共9升，最下面三节的容积共45升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差．
请解答上述问题．
4．为迎接“五•一”劳动节，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．
求每辆大客车和小客车的座位数．
5．在义务工作中，为美化绿化校园，学校计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
（1）若购进两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木分别 棵？
（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．
6．【阅读材料】
南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．
比如：李老师二月份用储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8＝235.5元．
【解决问题】
甲、乙两个成人二月份用储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？
7．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪，现在传本《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”
译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”，请解答上述问题．
8．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
9．某校准备购进21套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有两种桌椅可供选择：甲类桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙类桌椅是五边形桌，每桌可坐5人．学校分两次进行采购，第一次采购甲、乙桌椅均是原价；第二次采购时，甲因原材料上涨提价了20%，乙因促销活动恰好降价20%；两次采购的数量和费用如表：
（1）求第一次购买时，甲、乙类桌椅每套的购买价格；
（2）若该校每班有学生42人，问：该多功能数学实验室最多能同时容纳几个班级开展活动？
（3）某班42位同学需使用该实验室，为了合理分配学习资源，管理员规定每套桌椅必须坐满，且桌子的使用数量尽量少，请你设计人员分配方案．
10．一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？
（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）
参考答案
1．解：（1）设A种茶具每套进价x元，B两种茶具每套进价y元，依题意得：
，
解得：，
答：A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元．
（2）设最多购进A种茶具a套，则B套茶具（80﹣a）套，依题意得：
100（1+8%）a+75×80%（80﹣a）≤6240．
解得：a≤30．
∵a取正整数，
∴0＜a≤30．
∴a的最大值为30．
答：最多可购进A种茶具30套．
（3）设茶具的利润为w，则依题意得：
w＝30a+20（80﹣a）＝10a+1600，
又∵0＜a≤30，
∴w随x的增大而增大，
∴当a＝30时，W＝10×30+1600＝1900元．
即采购A种茶具30个，B种茶具50个可获得最利润为1900元．
答：最大利润为1900元．
2．解：设安排x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，依题意得：
解得：
答：应安排3.5立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套．
3．解：设第五节的容积为x升，每一节与前一节的容积之差为y升，依题意得：
，
解得：，
答：第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升．
4．解：设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：
，
解得：，
答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个．
5．解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；
故答案为：为40，60；
（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，
根据题意，得：100﹣a≥a，
解得：a≤50，
设购买总费用为W，
则W＝50a+100（100﹣a）＝﹣50a+10000，
∵W随a的增大而减小，
∴当a＝50时，W取得最小值，最小值为7500元，
答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．
6．解：设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲二月份乘坐地铁的消费金额是180元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是120元．
7．解：设绳子长x尺，长木长y尺，
依题意，得：，
解得：．
答：长木长6.5尺．
8．解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得
，
解得．
答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．
（2）2000﹣150×10＝500（元）．
答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．
9．解：（1）设第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为x元，乙类桌椅每套的购买价格为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为150元，乙类桌椅每套的购买价格为210元，
（2）由题意得：甲类桌椅两次采购了9套，乙类采购了12套，
可容纳的总人数为3×9+5×12＝87（人）
＝2
答：该多功能数学实验室最多能同时容纳2个班级开展活动，
（3）若使用8张乙类桌子，则剩2名学生，甲类桌子坐不满，不合题意，
若使用7张乙类桌子，则剩7名学生，甲类桌子坐不满，不合题意，
若使用6张乙类桌子，则剩12名学生，甲类桌子正好坐满4张，符合题意，
答：应使用4张甲类桌子，6张乙类桌子．
10．解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．
（2）单独请甲组所需费用为：300×12＝3600（元），
单独请乙组所需费用为：140×24＝3360（元），
∵3600＞3360，
∴单独请乙组所需费用最少．
（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：
单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600＝6000（元），
单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360＝8160（元），
请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520＝5120（元）．
∵8160＞6000＞5120，
∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．
地点
票价
历史博物馆
10元/人
民俗展览馆
20元/人
购买甲类桌椅（套）
购买乙类桌椅（套）
购买总费用（元）
第一次采购
6
5
1950
第二次采购
3
7
1716
1．茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元．
（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？
（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进A种茶具多少套？
（3）若销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？
2．（用方程或方程组解答本题）
根据小敏、小聪、小东、小强四人的对话内容，请你设计一下，分别安排多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套？
3．我国古代的优秀数学著作《九章算术》有一道“竹九节”问题，大意是说：现有一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共9升，最下面三节的容积共45升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差．
请解答上述问题．
4．为迎接“五•一”劳动节，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．
求每辆大客车和小客车的座位数．
5．在义务工作中，为美化绿化校园，学校计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
（1）若购进两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木分别 棵？
（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．
6．【阅读材料】
南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．
比如：李老师二月份用储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8＝235.5元．
【解决问题】
甲、乙两个成人二月份用储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？
7．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪，现在传本《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”
译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”，请解答上述问题．
8．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
9．某校准备购进21套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有两种桌椅可供选择：甲类桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙类桌椅是五边形桌，每桌可坐5人．学校分两次进行采购，第一次采购甲、乙桌椅均是原价；第二次采购时，甲因原材料上涨提价了20%，乙因促销活动恰好降价20%；两次采购的数量和费用如表：
（1）求第一次购买时，甲、乙类桌椅每套的购买价格；
（2）若该校每班有学生42人，问：该多功能数学实验室最多能同时容纳几个班级开展活动？
（3）某班42位同学需使用该实验室，为了合理分配学习资源，管理员规定每套桌椅必须坐满，且桌子的使用数量尽量少，请你设计人员分配方案．
10．一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？
（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）
参考答案
1．解：（1）设A种茶具每套进价x元，B两种茶具每套进价y元，依题意得：
，
解得：，
答：A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元．
（2）设最多购进A种茶具a套，则B套茶具（80﹣a）套，依题意得：
100（1+8%）a+75×80%（80﹣a）≤6240．
解得：a≤30．
∵a取正整数，
∴0＜a≤30．
∴a的最大值为30．
答：最多可购进A种茶具30套．
（3）设茶具的利润为w，则依题意得：
w＝30a+20（80﹣a）＝10a+1600，
又∵0＜a≤30，
∴w随x的增大而增大，
∴当a＝30时，W＝10×30+1600＝1900元．
即采购A种茶具30个，B种茶具50个可获得最利润为1900元．
答：最大利润为1900元．
2．解：设安排x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，依题意得：
解得：
答：应安排3.5立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套．
3．解：设第五节的容积为x升，每一节与前一节的容积之差为y升，依题意得：
，
解得：，
答：第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升．
4．解：设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：
，
解得：，
答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个．
5．解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；
故答案为：为40，60；
（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，
根据题意，得：100﹣a≥a，
解得：a≤50，
设购买总费用为W，
则W＝50a+100（100﹣a）＝﹣50a+10000，
∵W随a的增大而减小，
∴当a＝50时，W取得最小值，最小值为7500元，
答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．
6．解：设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲二月份乘坐地铁的消费金额是180元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是120元．
7．解：设绳子长x尺，长木长y尺，
依题意，得：，
解得：．
答：长木长6.5尺．
8．解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得
，
解得．
答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．
（2）2000﹣150×10＝500（元）．
答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．
9．解：（1）设第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为x元，乙类桌椅每套的购买价格为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为150元，乙类桌椅每套的购买价格为210元，
（2）由题意得：甲类桌椅两次采购了9套，乙类采购了12套，
可容纳的总人数为3×9+5×12＝87（人）
＝2
答：该多功能数学实验室最多能同时容纳2个班级开展活动，
（3）若使用8张乙类桌子，则剩2名学生，甲类桌子坐不满，不合题意，
若使用7张乙类桌子，则剩7名学生，甲类桌子坐不满，不合题意，
若使用6张乙类桌子，则剩12名学生，甲类桌子正好坐满4张，符合题意，
答：应使用4张甲类桌子，6张乙类桌子．
10．解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．
（2）单独请甲组所需费用为：300×12＝3600（元），
单独请乙组所需费用为：140×24＝3360（元），
∵3600＞3360，
∴单独请乙组所需费用最少．
（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：
单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600＝6000（元），
单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360＝8160（元），
请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520＝5120（元）．
∵8160＞6000＞5120，
∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．
地点
票价
历史博物馆
10元/人
民俗展览馆
20元/人
购买甲类桌椅（套）
购买乙类桌椅（套）
购买总费用（元）
第一次采购
6
5
1950
第二次采购
3
7
1716
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