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人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀同步达标检测题
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这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀同步达标检测题，共18页。试卷主要包含了11一元一次方程，93亩减少到1999年的1，1+1等内容，欢迎下载使用。
3.11一元一次方程(1)
知识检测
1．若4xm－1－2=0是一元一次方程，则m=______．
2．某正方形的边长为8cm，某长方形的宽为4cm，且正方形与长方形面积相等，则长方形长为______cm．
3．已知（2m－3）x2－（2－3m）x=1是关于x的一元一次方程，则m=______．
4．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y=5 B．y2－6y+5=0 C．x－3= D．4x－3=0
5．已知长方形的长与宽之比为2：1周长为20cm，设宽为xcm，得方程：________．
6．）利润问题：利润率=．如某产品进价是400元，标价为600元，销售利润为5%，设该商品x折销售，得方程（ ）－400=5%×400．
7．某班外出军训，若每间房住6人，还有两间没人住，若每间住4人，恰好少了两间宿舍，设房间为x，两个式子分别为（x－2）6人，（x+2）4，得方程_______．
8．某农户2006年种植稻谷x亩，2007年比2006增加10%，2008年比2006年减少5%，三年共种植稻谷120亩，得方程_______．
9．一个两位数，十位上数字为a，个位数字比a大2，且十位上数与个位上数和为6，列方程为______．
10．某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4元，买50把中型、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？若设中型椅子买了x把，则可列方程为______．
11．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除5%的利息税）．设到期后银行向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（ ）
A．x－5000=5000×3.06%
B．x+5000×5%=5000×（1+3.06%）
C．x+5000×3.06%×5%=5000×（1+3.06%）
D．x+5000×3.06%×5%=5000×3.06%
12．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（ ）
A．3x+9－x=19 B．2（9－x）+x=19
C．x（9－x）=19 D．3（9－x）+x=19
13．已知方程（m－2）x|m|－1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
拓展提高
14．小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有40个空啤酒瓶，1个空啤酒瓶回收是0.5元，一瓶饮料是2元，4个饮料瓶可换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料？
3.1.1 从算式到方程(2)
基础检测
1．写出一个以x=－1为根的一元一次方程_______．
2．（教材变式题）数0，－1，－2，1，2中是一元一次方程7x－10=+3的解的数是_____．
3．下列方程的解正确的是（ ）
A．x－3=1的解是x=－2 B．x－2x=6的解是x=－4
C．3x－4=（x－3）的解是x=3 D．－x=2的解是x=－
4．（探究过程题）先列方程，再估算出方程解．
HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问两种铅笔各买了多少支？
解答：设买了HB型铅笔x支，则买2B型铅笔______支，HB型铅笔用去了0.3x元，2B型铅笔用去了（10－x）0.5元，依题意得方程，
0.3x+0.5（10－x）=_______．
这里x>0，列表计算
从表中看出x=_______是原方程的解．
反思：估算问题一般针对未知数是________的取值问题，如购买彩电台数，铅笔支数等．
5．x=1，2，0中是方程－x+9=3x+2的解的是______．
6．若方程ax+6=1的解是x=－1，则a=_____．
7．在方程：①3x－4=1；②=3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
8．若“※”是新规定的某种运算符号，得x※y=x2+y，则（－1）※k=4中k的值为（ ）
A．－3 B．2 C．－1 D．3
9．用方程表示数量关系:
（1）若数的2倍减去1等于这个数加上5．
（2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元．
（3）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，设乙的速度为x千米/时．
拓展提高
10．（经典题）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五·一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A，B两个超市“五·一”期间的销售额（只需列出方程即可）．
3.1.2 等式的性质
基础检测
1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．
2．在x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．
3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（ ）
A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270
C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=270
4．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（ ）
A．48－x=44－x B．48－x=44+x
C．48－x=2（44－x） D．以上都不对
5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6
6．用等式的性质解下列方程：
（1）4x－7=13； （2）x－2=4+x．
7．只列方程，不求解．
某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？
拓展提高
8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．
3.2 解一元一次方程（一）
基础检测
1．当x=_______时，式子4x+8与3x－10相等．
2．某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉后还剩48kg，则该个体户卖掉______kg黄瓜．
3．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（ ）
A．30岁 B．20岁 C．15岁 D．10岁
4．若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本．设该班有学生x人，或设共有图书y本，分别得方程（ ）
A．6x+18=7x－24与
B．7x－24=6x+18与
C．与7x+24=6x+18 D．以上都不对
5．（教材变式题）解下列方程:（用移项，合并法）
（1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x
（2）40×10%·x－5=100×20%+12x
6．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的距离．
7．煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4,5千克，求煤油和桶各多少千克？
拓展提高
8． 2008年10月24日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千年的飞天梦想，卫星在绕地球飞行过程中进行了三次变轨，如图.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞行周期少8小时，而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大1倍．已知三次飞行周期和为88小时，求第一、二、三次轨道飞行的周期各是多少小时？
3.3 解一元一次方程（二）去括号
基础检测
1．七（一）班学生参加运土劳动，其中一部分人挑土，一部分人抬土，总共有40支扁担和60只筐，设x人抬土，用去扁担x支和x只筐．挑土的人用（40－x）_____和（60－x）______，得方程60－x=2（40－x），解得x=_______．
2．一个长方形的长比宽多2厘米，若把它的长和宽分别增加2厘米，面积则增加24厘米2，设原长方形宽为x厘米，可列方程__________．
3．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只？设鸡为x只得方程（ ）
A．2x+4（14－x）=44 B．4x+2（14－x）=44
C．4x+2（x－14）=44 D．2x+4（x－14）=44
4．在甲队工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是（ ）
A．272+x=（196－x） B．（272－x）=196－x
C．（272+x）=196+x D．（272+x）=196－x
5．甲与乙比赛登楼，他俩从36层的某大厦底层出发，当甲到达6层时，乙刚到达5层，按此速度，当甲到达顶层时，乙可达（ ）
A．31层 B．30层 C．29层 D．28层
6．一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（ ）
A．8天 B．7天 C．6天 D．5天
拓展提高
7．（原创题）小明在汽车上，汽车匀速前进，他看到路旁公里牌上是一个两位数，一小时后，他又看见公里牌上的两位数恰好是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一个小时，公里牌上是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个零，求汽车的速度．
8．如图所示，根据题意求解．
请问，1听果奶多少钱？
给你20元
3.3 解一元一次方程（二）去分母
基础检测
1．方程t－=5，去分母得4t－（ ）=20，解得t=_______．
2．方程1－3（4x－1）=6（x－1）去括号得1－12x+______=6x－______，解为_______．
3．某学生在一次考试中，语文、数学、外语三门学科的平均成绩为80分，物理、化学两门学科的平均成绩为x分，该学生这5门学科的平均成绩是82分，则x=____．
4．方程2－去分母得（ ）
A．2－2（2x－4）=－（x－7） B．12－2（2x－4）=－x－7
C．12－4x－8=－（x－7） D．12－2（2x－4）=x－7
5．与方程x－=－1的解相同的方程是（ ）
A．3x－2x+2=－1 B．3x－2x+3=－3
C．2（x－5）=1 D．x－3=0
6．某省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少约0.04亩，若不采取措施继续按此速度减少下去，若干年后该省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（ ）
A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年
7．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米，设甲出发x秒钟后，甲追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）
A．7x=6.5x+5 B．7x－5=6.5 C．（7－6.5）x=5 D．6.5x=7x－5
8．解方程:
9．一天晚上停电了，小胖点上两根粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后，电来了，小胖将两根蜡烛同时熄灭，已知两根新蜡烛中，粗蜡烛全部点完要2h，细蜡烛要1h，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长却是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
10．（经典题）为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个少6个球，每两人领一个则余6个球，问这批足球共多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细地研究起足球上的黑白球（如图），结果发现，黑块呈五边形，白色呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？
拓展提高
11．育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1小时后，乙队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实提出问题并尝试去解答．
12．（原创题）阅读下列材料再解方程：
│x+2│=3，我们可以将x+2视为一个整体，由于绝对值为3的数有两个，所以x+2=3或x+2=－3，解得x=1或－5．
请按照上面解法解方程x－│x+1│=1．
3.4 实际问题与一元一次方程(1)
基础检测
1．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元．
2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．
3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（ ）
A．55% B．50% C．90% D．95%
4．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、爬坡能力强、能耗低的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（ ）
A． B． C．
5．某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？
6．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电费按0.40元计算）
7．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．
拓展提高
8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．
（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②试用特殊值判断：
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．
3.4 实际问题与一元一次方程(2)
基础检测
1．甲、乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？设甲厂原生产x台，得方程________，解得x=_______台．
2．两地相距190km，一汽车以30km/h的速度，从其中一地到另一地，当汽车出发1h后，一摩托车从另一地以50km/h速度和汽车相向而行，他们xh后相遇，则列方程为________．
3．（经典题）如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为______．
4．笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x只，根据题意，可列方程为（ ）
A．2（12-x）+4x=40 B．4（12-x）+2x=40
C．2x+4x=40 D．-4（20-x）=x
5．中国唐朝“李白沽酒”的故事．
李白无事街上走，提着酒壶去买酒．
遇店加一倍，见花喝一斗．
三遇店和花，喝光壶中酒．
试问壶中原有多少酒？
6．某校甲、乙、丙同学一同调查了北京的二环路、三环路、四环路高峰段的车流量．
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”．
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”．
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．
请根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
7．（教材变式题）A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？
拓展提高
8．如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到达的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．
（1）此时，若绕道而行，要15分钟才能到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？
（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多长？
第三章 一元一次方程
3.11从算式到方程(1)答案:
1．2 2．16 3． 4．D 5．2（2x+x）=20
6．进价，600x 7．6（x－2）=4（x+2）
8．x+（10%+1）x+（1－5%）x=120
9．a+a+2=6 10．8x+4（50－x）=288
11．C 12．D
13． m=－2 -4x+3=-7
14．解：方法一：40瓶啤酒瓶可换回钱为40×0.5=20元，用20元钱可换回饮料10瓶，10个空瓶又可换回2瓶饮料，加余下2瓶，共4个空瓶又可换回一瓶饮料．
10+2+1=13瓶……余一个空瓶
方法二：设能换回x瓶饮料则=x，x=3，只能换3瓶，共13瓶．
3.1.1 从算式到方程(2)答案:
1．2x=－2，答案不唯一. 2．2
3．B 4．（10－x），3.8，6，正整数
5．2 6．5 7．D 8．D
9．解：（1）设这个数为x，则2x－1=x+5
（2）（1+40%）x·0.8=240
（3）2x+2（x－4）=60
10．解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150－x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）·（150－x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，为相等关系可得方程（1+15%）x+（1+10%）（150－x）=170．
3.1.2 等式的性质答案:
1．2x，2，等式性质1 2．4，等式性质2，1
3．D 4．B 5．B 6．（1）x=5 （2）x=36
7．设原计划x天完成，得方程20x+100=32x－20
拓展创新
8．（1）12+2a，12+3a，…，12+（n－1）a
（2）5排座位数为12+4a，15排座位数为12+14a，则15+14a=2（12+4a）
3.2 解一元一次方程（一）答案:
1．－18 2．24 3．B 4．B
5．（1）移项，得0.3x+2.7x－2x=1.2－1.2，得x=0
（2）4x－5=20+12x
移项，得4x－12x=25
即x=－
6．设两地距离为x千米，则有方程：
－24=+24，解得x=2448（千米）
7．设桶重x千克，则油重（8－x）千克
列方程，+x=4.5
解得x=1，油重8－x=8－1=7（千克）
8．设轨道=周期为xh，则得方程
x－8+x+2x=88 解得x=24（小时）
轨道一周期为16小时，轨道二周期为24小时，轨道三周期为48小时．
3.3 解一元一次方程（二）去括号参考答案
1．支扁担，只筐，40人
2．（x+2）（x+4）－x（x+2）=24
3．A 4．D 5．B 6．C
7．第一次看见面数为10a+b，第二次看见面数为10b+a，
得10b+a－（10a+b）=（100a+b）－（10b+a）
∴b=6a，a=1，b=6，速度为45km/h．
8．设一听果奶为x元，则一听可乐为（x+0.5）元．
依题意得，方程20=3+x+4（x+0.5），解得x=3（元）．
3.3 解一元一次方程（二）去分母答案:
1．t－2，6 2．3，6，x=
3．85 4．D 5．B 6．D 7．B
8．（1）x=3 （2）x=1 （3）方程为，∴x=－1
9．设停电xmin，得1－，x=40min．
10．设这批足球共有x个，则x+6=2（x－6），解得x=18．
设白块有y块，则3y=5×12，解得y=20．
11．问题：（1）当联络员追上前队时，后队离学校多远？
（2）当联络员追上前队再到后队集合， 总共用了多少时间？
设x小时联络员追上前队，则有方程4x+x=12x，x=（小时）．
后队走了6×=3千米．
前队走了4×+4=6（千米）．
联络员与后队共走（6－3）千米用了t小时
t==（小时）．
所以联络员总共用了30+10=40分钟．
12．（1）x+1是正数，x－x－1=1，x=6．
（2）x+1是负数，x+x+1=1，x=0．
得x=3（元）．
3.4 实际问题与一元一次方程(1)答案:
1．3200 2．125元 3．A 4．C
5．产品成本降低x元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m，
x=10.4（元）
6．设打x折，依题意得方程2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10×365×0.4，x=0.8，至少打8折．
7．设第一次购进的m盘录音带，第二次购进2m盘录间带，
得·（1+20%），k=19．
8．（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．
（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000小时，两种灯的费用一样多；
②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．
所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，
则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．
所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．
（3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时，费用最低，费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．
3.4 实际问题与一元一次方程(2)答案:
1．（3600-x）×1.1+1.12x=4000，2000
2．50x+30x+30=190
3．143 4．B
5．设原来有酒x斗，遇店加一倍为2x斗，见花喝一斗，（2x-1）斗，三遇店和花为2[2（2x-1）-1]-1，由喝光壶中酒，得2[2（2x-1）-1]-1=0，x=（斗）
6．设高峰时段三环路车流量为x辆，得3x-（x+2000）=2·10000，x=11000（辆），
x+2000=13000（辆）．
7．（1）3.2小时 （2）3小时
8．（1）+7>15，绕道而行
（2）设维持秩序时间为x分钟，则-=6，解得x=3（分钟）.
x（支）
1
2
3
4
5
6
7
8
0.3x+0.5（10－x）（元）
4.8
4.6
4.4
4.2
4
3.8
3.6
3.4
第1排
座位数
第2排
座位数
第3排
座位数
第4排
座位数
…
第n排
座位数
12
12+a
…
3.11一元一次方程(1)
知识检测
1．若4xm－1－2=0是一元一次方程，则m=______．
2．某正方形的边长为8cm，某长方形的宽为4cm，且正方形与长方形面积相等，则长方形长为______cm．
3．已知（2m－3）x2－（2－3m）x=1是关于x的一元一次方程，则m=______．
4．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y=5 B．y2－6y+5=0 C．x－3= D．4x－3=0
5．已知长方形的长与宽之比为2：1周长为20cm，设宽为xcm，得方程：________．
6．）利润问题：利润率=．如某产品进价是400元，标价为600元，销售利润为5%，设该商品x折销售，得方程（ ）－400=5%×400．
7．某班外出军训，若每间房住6人，还有两间没人住，若每间住4人，恰好少了两间宿舍，设房间为x，两个式子分别为（x－2）6人，（x+2）4，得方程_______．
8．某农户2006年种植稻谷x亩，2007年比2006增加10%，2008年比2006年减少5%，三年共种植稻谷120亩，得方程_______．
9．一个两位数，十位上数字为a，个位数字比a大2，且十位上数与个位上数和为6，列方程为______．
10．某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4元，买50把中型、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？若设中型椅子买了x把，则可列方程为______．
11．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除5%的利息税）．设到期后银行向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（ ）
A．x－5000=5000×3.06%
B．x+5000×5%=5000×（1+3.06%）
C．x+5000×3.06%×5%=5000×（1+3.06%）
D．x+5000×3.06%×5%=5000×3.06%
12．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（ ）
A．3x+9－x=19 B．2（9－x）+x=19
C．x（9－x）=19 D．3（9－x）+x=19
13．已知方程（m－2）x|m|－1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
拓展提高
14．小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有40个空啤酒瓶，1个空啤酒瓶回收是0.5元，一瓶饮料是2元，4个饮料瓶可换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料？
3.1.1 从算式到方程(2)
基础检测
1．写出一个以x=－1为根的一元一次方程_______．
2．（教材变式题）数0，－1，－2，1，2中是一元一次方程7x－10=+3的解的数是_____．
3．下列方程的解正确的是（ ）
A．x－3=1的解是x=－2 B．x－2x=6的解是x=－4
C．3x－4=（x－3）的解是x=3 D．－x=2的解是x=－
4．（探究过程题）先列方程，再估算出方程解．
HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问两种铅笔各买了多少支？
解答：设买了HB型铅笔x支，则买2B型铅笔______支，HB型铅笔用去了0.3x元，2B型铅笔用去了（10－x）0.5元，依题意得方程，
0.3x+0.5（10－x）=_______．
这里x>0，列表计算
从表中看出x=_______是原方程的解．
反思：估算问题一般针对未知数是________的取值问题，如购买彩电台数，铅笔支数等．
5．x=1，2，0中是方程－x+9=3x+2的解的是______．
6．若方程ax+6=1的解是x=－1，则a=_____．
7．在方程：①3x－4=1；②=3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
8．若“※”是新规定的某种运算符号，得x※y=x2+y，则（－1）※k=4中k的值为（ ）
A．－3 B．2 C．－1 D．3
9．用方程表示数量关系:
（1）若数的2倍减去1等于这个数加上5．
（2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元．
（3）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，设乙的速度为x千米/时．
拓展提高
10．（经典题）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五·一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A，B两个超市“五·一”期间的销售额（只需列出方程即可）．
3.1.2 等式的性质
基础检测
1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．
2．在x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．
3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（ ）
A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270
C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=270
4．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（ ）
A．48－x=44－x B．48－x=44+x
C．48－x=2（44－x） D．以上都不对
5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6
6．用等式的性质解下列方程：
（1）4x－7=13； （2）x－2=4+x．
7．只列方程，不求解．
某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？
拓展提高
8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．
3.2 解一元一次方程（一）
基础检测
1．当x=_______时，式子4x+8与3x－10相等．
2．某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉后还剩48kg，则该个体户卖掉______kg黄瓜．
3．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（ ）
A．30岁 B．20岁 C．15岁 D．10岁
4．若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本．设该班有学生x人，或设共有图书y本，分别得方程（ ）
A．6x+18=7x－24与
B．7x－24=6x+18与
C．与7x+24=6x+18 D．以上都不对
5．（教材变式题）解下列方程:（用移项，合并法）
（1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x
（2）40×10%·x－5=100×20%+12x
6．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的距离．
7．煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4,5千克，求煤油和桶各多少千克？
拓展提高
8． 2008年10月24日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千年的飞天梦想，卫星在绕地球飞行过程中进行了三次变轨，如图.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞行周期少8小时，而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大1倍．已知三次飞行周期和为88小时，求第一、二、三次轨道飞行的周期各是多少小时？
3.3 解一元一次方程（二）去括号
基础检测
1．七（一）班学生参加运土劳动，其中一部分人挑土，一部分人抬土，总共有40支扁担和60只筐，设x人抬土，用去扁担x支和x只筐．挑土的人用（40－x）_____和（60－x）______，得方程60－x=2（40－x），解得x=_______．
2．一个长方形的长比宽多2厘米，若把它的长和宽分别增加2厘米，面积则增加24厘米2，设原长方形宽为x厘米，可列方程__________．
3．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只？设鸡为x只得方程（ ）
A．2x+4（14－x）=44 B．4x+2（14－x）=44
C．4x+2（x－14）=44 D．2x+4（x－14）=44
4．在甲队工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是（ ）
A．272+x=（196－x） B．（272－x）=196－x
C．（272+x）=196+x D．（272+x）=196－x
5．甲与乙比赛登楼，他俩从36层的某大厦底层出发，当甲到达6层时，乙刚到达5层，按此速度，当甲到达顶层时，乙可达（ ）
A．31层 B．30层 C．29层 D．28层
6．一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（ ）
A．8天 B．7天 C．6天 D．5天
拓展提高
7．（原创题）小明在汽车上，汽车匀速前进，他看到路旁公里牌上是一个两位数，一小时后，他又看见公里牌上的两位数恰好是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一个小时，公里牌上是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个零，求汽车的速度．
8．如图所示，根据题意求解．
请问，1听果奶多少钱？
给你20元
3.3 解一元一次方程（二）去分母
基础检测
1．方程t－=5，去分母得4t－（ ）=20，解得t=_______．
2．方程1－3（4x－1）=6（x－1）去括号得1－12x+______=6x－______，解为_______．
3．某学生在一次考试中，语文、数学、外语三门学科的平均成绩为80分，物理、化学两门学科的平均成绩为x分，该学生这5门学科的平均成绩是82分，则x=____．
4．方程2－去分母得（ ）
A．2－2（2x－4）=－（x－7） B．12－2（2x－4）=－x－7
C．12－4x－8=－（x－7） D．12－2（2x－4）=x－7
5．与方程x－=－1的解相同的方程是（ ）
A．3x－2x+2=－1 B．3x－2x+3=－3
C．2（x－5）=1 D．x－3=0
6．某省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少约0.04亩，若不采取措施继续按此速度减少下去，若干年后该省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（ ）
A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年
7．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米，设甲出发x秒钟后，甲追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）
A．7x=6.5x+5 B．7x－5=6.5 C．（7－6.5）x=5 D．6.5x=7x－5
8．解方程:
9．一天晚上停电了，小胖点上两根粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后，电来了，小胖将两根蜡烛同时熄灭，已知两根新蜡烛中，粗蜡烛全部点完要2h，细蜡烛要1h，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长却是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
10．（经典题）为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个少6个球，每两人领一个则余6个球，问这批足球共多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细地研究起足球上的黑白球（如图），结果发现，黑块呈五边形，白色呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？
拓展提高
11．育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1小时后，乙队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实提出问题并尝试去解答．
12．（原创题）阅读下列材料再解方程：
│x+2│=3，我们可以将x+2视为一个整体，由于绝对值为3的数有两个，所以x+2=3或x+2=－3，解得x=1或－5．
请按照上面解法解方程x－│x+1│=1．
3.4 实际问题与一元一次方程(1)
基础检测
1．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元．
2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．
3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（ ）
A．55% B．50% C．90% D．95%
4．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、爬坡能力强、能耗低的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（ ）
A． B． C．
5．某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？
6．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电费按0.40元计算）
7．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．
拓展提高
8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．
（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②试用特殊值判断：
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．
3.4 实际问题与一元一次方程(2)
基础检测
1．甲、乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？设甲厂原生产x台，得方程________，解得x=_______台．
2．两地相距190km，一汽车以30km/h的速度，从其中一地到另一地，当汽车出发1h后，一摩托车从另一地以50km/h速度和汽车相向而行，他们xh后相遇，则列方程为________．
3．（经典题）如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为______．
4．笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x只，根据题意，可列方程为（ ）
A．2（12-x）+4x=40 B．4（12-x）+2x=40
C．2x+4x=40 D．-4（20-x）=x
5．中国唐朝“李白沽酒”的故事．
李白无事街上走，提着酒壶去买酒．
遇店加一倍，见花喝一斗．
三遇店和花，喝光壶中酒．
试问壶中原有多少酒？
6．某校甲、乙、丙同学一同调查了北京的二环路、三环路、四环路高峰段的车流量．
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”．
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”．
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．
请根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
7．（教材变式题）A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？
拓展提高
8．如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到达的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．
（1）此时，若绕道而行，要15分钟才能到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？
（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多长？
第三章 一元一次方程
3.11从算式到方程(1)答案:
1．2 2．16 3． 4．D 5．2（2x+x）=20
6．进价，600x 7．6（x－2）=4（x+2）
8．x+（10%+1）x+（1－5%）x=120
9．a+a+2=6 10．8x+4（50－x）=288
11．C 12．D
13． m=－2 -4x+3=-7
14．解：方法一：40瓶啤酒瓶可换回钱为40×0.5=20元，用20元钱可换回饮料10瓶，10个空瓶又可换回2瓶饮料，加余下2瓶，共4个空瓶又可换回一瓶饮料．
10+2+1=13瓶……余一个空瓶
方法二：设能换回x瓶饮料则=x，x=3，只能换3瓶，共13瓶．
3.1.1 从算式到方程(2)答案:
1．2x=－2，答案不唯一. 2．2
3．B 4．（10－x），3.8，6，正整数
5．2 6．5 7．D 8．D
9．解：（1）设这个数为x，则2x－1=x+5
（2）（1+40%）x·0.8=240
（3）2x+2（x－4）=60
10．解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150－x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）·（150－x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，为相等关系可得方程（1+15%）x+（1+10%）（150－x）=170．
3.1.2 等式的性质答案:
1．2x，2，等式性质1 2．4，等式性质2，1
3．D 4．B 5．B 6．（1）x=5 （2）x=36
7．设原计划x天完成，得方程20x+100=32x－20
拓展创新
8．（1）12+2a，12+3a，…，12+（n－1）a
（2）5排座位数为12+4a，15排座位数为12+14a，则15+14a=2（12+4a）
3.2 解一元一次方程（一）答案:
1．－18 2．24 3．B 4．B
5．（1）移项，得0.3x+2.7x－2x=1.2－1.2，得x=0
（2）4x－5=20+12x
移项，得4x－12x=25
即x=－
6．设两地距离为x千米，则有方程：
－24=+24，解得x=2448（千米）
7．设桶重x千克，则油重（8－x）千克
列方程，+x=4.5
解得x=1，油重8－x=8－1=7（千克）
8．设轨道=周期为xh，则得方程
x－8+x+2x=88 解得x=24（小时）
轨道一周期为16小时，轨道二周期为24小时，轨道三周期为48小时．
3.3 解一元一次方程（二）去括号参考答案
1．支扁担，只筐，40人
2．（x+2）（x+4）－x（x+2）=24
3．A 4．D 5．B 6．C
7．第一次看见面数为10a+b，第二次看见面数为10b+a，
得10b+a－（10a+b）=（100a+b）－（10b+a）
∴b=6a，a=1，b=6，速度为45km/h．
8．设一听果奶为x元，则一听可乐为（x+0.5）元．
依题意得，方程20=3+x+4（x+0.5），解得x=3（元）．
3.3 解一元一次方程（二）去分母答案:
1．t－2，6 2．3，6，x=
3．85 4．D 5．B 6．D 7．B
8．（1）x=3 （2）x=1 （3）方程为，∴x=－1
9．设停电xmin，得1－，x=40min．
10．设这批足球共有x个，则x+6=2（x－6），解得x=18．
设白块有y块，则3y=5×12，解得y=20．
11．问题：（1）当联络员追上前队时，后队离学校多远？
（2）当联络员追上前队再到后队集合， 总共用了多少时间？
设x小时联络员追上前队，则有方程4x+x=12x，x=（小时）．
后队走了6×=3千米．
前队走了4×+4=6（千米）．
联络员与后队共走（6－3）千米用了t小时
t==（小时）．
所以联络员总共用了30+10=40分钟．
12．（1）x+1是正数，x－x－1=1，x=6．
（2）x+1是负数，x+x+1=1，x=0．
得x=3（元）．
3.4 实际问题与一元一次方程(1)答案:
1．3200 2．125元 3．A 4．C
5．产品成本降低x元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m，
x=10.4（元）
6．设打x折，依题意得方程2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10×365×0.4，x=0.8，至少打8折．
7．设第一次购进的m盘录音带，第二次购进2m盘录间带，
得·（1+20%），k=19．
8．（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．
（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000小时，两种灯的费用一样多；
②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．
所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，
则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．
所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．
（3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时，费用最低，费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．
3.4 实际问题与一元一次方程(2)答案:
1．（3600-x）×1.1+1.12x=4000，2000
2．50x+30x+30=190
3．143 4．B
5．设原来有酒x斗，遇店加一倍为2x斗，见花喝一斗，（2x-1）斗，三遇店和花为2[2（2x-1）-1]-1，由喝光壶中酒，得2[2（2x-1）-1]-1=0，x=（斗）
6．设高峰时段三环路车流量为x辆，得3x-（x+2000）=2·10000，x=11000（辆），
x+2000=13000（辆）．
7．（1）3.2小时 （2）3小时
8．（1）+7>15，绕道而行
（2）设维持秩序时间为x分钟，则-=6，解得x=3（分钟）.
x（支）
1
2
3
4
5
6
7
8
0.3x+0.5（10－x）（元）
4.8
4.6
4.4
4.2
4
3.8
3.6
3.4
第1排
座位数
第2排
座位数
第3排
座位数
第4排
座位数
…
第n排
座位数
12
12+a
…
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