人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试精品综合训练题

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1．从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？














2．某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务．为了减少对交通的影响，在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4倍，结果共用了6小时就完成了任务．求原来每小时维修多少米？














3．在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．


（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？


（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？


（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？














4．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．


（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？


（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？

















5．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会的积极参与疫情防控工作下，才有了我们的平安复学．为了能在复学前将一批防疫物资送达校园，某运输公司组织了甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱防疫物资，且甲种货车装运900箱防疫物资所用车辆与乙种货车装运600箱防疫物资所用的车辆相等，求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱防疫物资？





6．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．


（1）按原计划完成总任务的时，已修建道路多少米？


（2）求原计划每小时修建道路多少米？











7．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：


已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．


（1）求表中a的值；


（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？


（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案．











8．列方程解应用题：


港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．














9．某单位在疫情期间用3000元购进A、B两种口罩1100个，购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同，且A种口罩的单价是B种口罩单价的1.2倍；


（1）求A，B两种口罩的单价各是多少元？


（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种口罩共2600个，已知A、B两种口罩的进价不变，求A种口罩最多能购进多少个？











10．为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小红骑自行车的速度．


参考答案


1．解：设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，


根据题意得：﹣＝1，


解得：x＝15，


经检验，x＝15是分式方程的根，


∴10x＝150，7x＝105．


答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．


2．解：设原来每小时维修x米．


根据题意得+＝6，


解得x＝80，


经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．


答：原来每小时维修80米．


3．解：（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有


﹣＝2，


解得x＝20，


经检验，x＝20是原方程的解，


2x＝2×20＝40，


故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；


（2）设安排乙生产线生产y天，依题意有


0.5y+1.2×≤40，


解得y≥32．


故至少应安排乙生产线生产32天；


（3）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13


＝180+1300


＝1480（万个），


1440万个＜1480万个，


故再满负荷生产13天能完成任务．


4．解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，


由题意得：＝，


解得：x＝30，


经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，


3x﹣5═40，


答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；


（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，


由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，


解得：y＝20，


∴40﹣y＝40﹣20＝20，


答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．


5．解：设乙种货车每辆车可装x箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱防疫物资，


由题意得：，


解得：x＝40；


经检验x＝40是原方程的解，且符合题意．


答：乙种货车每辆车可装40箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装60箱防疫物资．


6．解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为1800×＝600（米），


答：按原计划完成总任务的时，已修建道路600米；


（2）设原计划每小时抢修道路x米，


根据题意得：+＝10，


解得：x＝140，


经检验：x＝140是原方程的解．


答：原计划每小时抢修道路140米．


7．解：（1）根据题意，得：＝，


解得：a＝150，


经检验a＝150符合实际且有意义；





（2）设购进的餐桌为x张，则餐椅为（5x+20）张，


x+5x+20≤200，


解得：x≤30，


设利润为为w元，则：


w＝500×x+270×x+70（5x+20﹣2x）﹣150x﹣40（5x+20）


＝245x+600，


当x＝30时，w最大值＝7950；





（3）设成套销售n套，零售桌子y张，零售椅子z张，


由题意得：，


化简得：，


∴4n+9y＝395，


则y＝＝43+，


又n≥10，


∴，，．


8．解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．


依题意，得．


解方程，得x＝100．


经检验：x＝100是原方程的解，且符合题意．


答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．


9．解：（1）设B口罩的单价为x元/个，则A口罩单价为1.2x元/个，根据题意，得：


+＝1100，


解得：x＝2.5，


经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，


则1.2x＝3．


答：A口罩单价为3元/个，B口罩单价为2.5元/个．





（2）设购进A口罩m个，则购进B口罩（2600﹣m）个，


依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，


解得：m≤1000．


答：A种口罩最多能购进1000个．


10．解：设小红骑自行车的速度是每小时x千米，则驾车的速度是每小时4x千米．


根据题意得：．


解得x＝20．


经检验x＝20是分式方程的解，并符合实际意义．


答：小红骑自行车的速度是每小时20千米．








原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
270
500元
餐椅
a﹣110
70