初中数学第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定精品达标测试

这是一份初中数学第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定精品达标测试，共13页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（ ）





A．AB＝DE、AC＝DF、BC＝EFB．∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F


C．AB＝DE、AC＝DF、∠C＝∠FD．BC＝EF、∠A＝∠D


2．下列△ABC与△DEF不一定全等的是（ ）


A．∠A＝∠D，BC＝EF，∠B＝∠E


B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE


C．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF


D．∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF


3．如图所示，AD为∠BAC的平分线，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（ ）





A．∠B＝∠CB．BD＝CDC．∠BDA＝∠CDAD．AB＝AC


4．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（ ）


A．AB＝1，BC＝2，CA＝3B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30°


C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°


5．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（ ）


A．BD＝CDB．AD＝BCC．∠ADB＝∠ADCD．S1＝S2


6．如图，方格中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫做格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（ ）





A．21个B．22个C．23个D．24个


7．如图，已知AB＝CD，∠1＝∠2，AO＝3，则OC＝（ ）





A．3B．4C．5D．6


8．已知：如图，在ΔABC与ΔAEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（ ）个．





A．1B．2C．3D．4


9．如图，在4×4方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）





A．3个B．4个C．5个D．6个


10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列条件后，还不能使△ABD≌△ACD的是（ ）





A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．AD＝BD


二．填空题


11．如图．△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△BAD，这个条件可以是 （写出一个即可）．





12．已知△ABC中，AB＝3，中线AD＝4，则AC的取值范围是 ．


13．如图，已知AC＝CD．∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个即可）．





14．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE、CD的中点．若BN＝4cm，则BM的长为 cm．





15．已知，在△ABC中，E在AC上，连接BE，在BE上取点D，使AC＝BD，延长CD交AB于点K，AF⊥CK于F，若ED＝CE，FC＝3FD＝3，则DK＝ ．





三．解答题


16．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F．


求证：△ADE≌△BCF．





17．如图，AB∥CD，BN∥MD，点M、N在AC上，且AM＝CN，求证：BN＝DM．





18．已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．


（1）如图①，若∠AOB＝∠COD＝60°．


①求证：AC＝BD．


②求证：∠APB的度数．


（2）如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，∠APD的大小为 （直接写出结果，不证明）．





19．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．


已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，试说明∠C＝∠F．


解：∵BC∥EF（已知），


∴∠ABC＝ （ ）．


在△ABC与△DEF中，


∵AB＝DE， ， ，


∴△ABC≌△DEF（ ）．


∴∠C＝∠F（ ）．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：如图：





A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；


B、没有边的条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；


C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；


D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；


故选：A．


2．【解答】解：A、∵∠A＝∠D，BC＝EF，∠B＝∠E，


∴△ABC≌△DEF（AAS），本选项不符合题意；


B、∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，


∴△ABC≌△DEF（ASA），本选项不符合题意；


C、当∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF时，△ABC与△DEF不一定全等，本选项符合题意；


D、∵∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF，


∴△ABC≌△DEF（HL），本选项不符合题意；


故选：C．


3．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，


∴∠BAD＝∠CAD，


又∵AD＝AD，


∴若添加∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS），故选项A不符合题意；


若添加BD＝CD，则无法判定△ABD≌△ACD，故选项B符合题意；


若添加∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA），故选项C不符合题意；


若添加AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS），故选项D不符合题意；


故选：B．


4．【解答】解：当AB＝1，BC＝2，CA＝3时，1+2＝3，则线段AB、BC、CA不能构成三角形，故选项A不符合题意；


当AB＝7，BC＝5，∠A＝30°时，可以得到点B到AC的距离为3.5，可以画出两个三角形，如图1所示，故选项B不符合题意；


当∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°时，可以画出很多的三角形ABC，如图2所示，故选项C符合题意；


当AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°时，可以画出唯一的三角形ABC，故选项D符合题意；


故选：D．








5．【解答】解：若BD＝CD，AB＝AC，AD＝AD，


∴△ABD≌△ACD（SSS），


∴∠BAD＝∠CAD，


∴AD是△ABC角平分线；


故A选项不符合题意；


若∠ADB＝∠ADC，且∠ADB+∠ADC＝180°，


∴∠ADB＝∠ADC＝90°，且AB＝AC，


∴AD是△ABC角平分线；


故C选项不符合题意；


若S1＝S2，


∴BD＝CD，且AB＝AC，


∴AD是△ABC角平分线；


故D选项不符合题意；


若AD＝BC，无法证明AD是△ABC角平分线；


故选：B．


6．【解答】解：用SSS判定两三角形全等，所以共有24个全等三角形，


除去△ABC外有23个与△ABC全等的三角形．


故选：C．


7．【解答】解：∵AB＝CD，∠1＝∠2，∠AOB＝∠COD，


∴△AOB≌△COD（AAS），


∴AO＝CO＝3，


故选：A．


8．【解答】解：在△AEF和△ABC中，


，


∴△AEF≌△ABC（SAS），


∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，


∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，


∴∠EFA＝∠AFC，


即FA平分∠EFC．


又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，


∴∠BFE＝∠FAC．


故①②③④正确．


故选：D．


9．【解答】解：如图所示，


△ABD，△BEC，△BFC，△BGC，共4个，


故选：B．


10．【解答】解：∵AD⊥BC，


∴∠ADB＝∠ADC＝90°，


A、∵在Rt△ABD和Rt△ACD中





∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故本选项不符合题意；


B、∵在△ABD和△ACD中





∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；


C、∵在△ABD和△ACD中





∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意；


D、在△ABD和△ACD中，根据AD＝BD和∠ADB＝∠ADC＝90°不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；


故选：D．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：由题意可得，


∠C＝∠D＝90°，


∵AB＝BA，


∴若添加条件AC＝BD，则Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），


若添加条件CB＝DA，则Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），


若添加条件∠CAB＝∠DBA，则△ABC≌△BAD（AAS），


若添加条件∠CBA＝∠DAB，则△ABC≌△BAD（AAS），


故答案为：∠CAB＝∠DBA．


12．【解答】解：如图，延长AD到E，使DE＝AD＝4，


∵AD是BC边上的中线，


∴BD＝CD，


在△ABD和△ECD中，


，


∴△ABD≌△ECD（SAS），


∴CE＝AB＝3，


∵AB＝3，AD＝4，


∴AE﹣CE＜AC＜AE+EC，


即8﹣3＜AC＜11，


∴5＜AC＜11，


故答案为：5＜AC＜11．





13．【解答】解：∵∠1＝∠2，


∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ECA，


即∠BCA＝∠ECD．


若添加∠A＝∠D，再加上AC＝CD，可用ASA证明△ABC≌△DEC，


若添加CB＝CE，再加上AC＝CD，可用SAS证明△ABC≌△DEC，


添加∠B＝∠E，再加上AC＝CD，可用AAS证明△ABC≌△DEC．


故答案为：∠A＝∠D或CB＝CE或∠B＝∠E．


14．【解答】解：在△ABE和△DBC中，


，


∴△ABE≌△DBC（SAS），


∴∠BAE＝∠BDC，


∴AE＝CD，


∵M、N分别是AE、CD的中点，


∴AM＝DN，


在△ABM和△DBN中，


，


∴△ABM≌△DBN（SAS），


∴BM＝BN＝4cm．


故答案为：4．


15．【解答】解：如图，过点B作BH⊥CD，交CD的延长线于H，





∵ED＝CE，


∴∠ECD＝∠EDC，


∴∠ACD＝∠EDC＝∠BDH，


在△ACF和△BDH中，


，


∴△ACF≌△BDH（AAS），


∴CF＝DH＝3，AF＝BH，


∵FC＝3FD＝3，


∴DF＝1，


∴HF＝4，


在△AKF和△BKH中，


，


∴△AKF≌△BKH（AAS），


∴KH＝KF＝HF＝2，


∴DK＝1


故答案为：1．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】证明：∵AC＝BD，


∴AC+CD＝BD+CD，


∴AD＝BC，


在△ADE和△BCF中，


，


∴△ADE≌△BCF（AAS）．


17．【解答】证明：∵AB∥CD，BN∥MD，


∴∠A＝∠C，∠ANB＝∠CMD，


∵AM＝CN，


∴AM+MN＝CN+MN，


即AN＝CM，


在△ABN和△CDM中，


，


∴△ABN≌△CDM（ASA），


∴BN＝DM．


18．【解答】解：（1）①证明：∵∠AOB＝∠COD＝60°，


∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，


∴∠AOC＝∠BOD．


在△AOC和△BOD中，


，


∴△AOC≌△BOD（SAS），


∴AC＝BD；


②证明：∵△AOC≌△BOD，


∴∠OAC＝∠OBD，


∴∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠APB，


∴∠OAC+60°＝∠OBD+∠APB，


∴∠APB＝60°；





（2）由（1）可知：△AOC≌△BOD（SAS），


∴∠OAC＝∠OBD，


∴∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠APB，


∴∠OAC+α＝∠OBD+∠APB，


∴∠APB＝α，


∴∠APD＝180°﹣α．


故答案为：180°﹣α．


19．【解答】解：∵BC∥EF（已知），


∴∠ABC＝∠E（两直线平行，同位角相等）．


在△ABC与△DEF中，


∵AB＝DE，∠ABC＝∠E，BC＝EF，


∴△ABC≌△DEF（SAS）