数学八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试优秀随堂练习题

这是一份数学八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试优秀随堂练习题，共12页。试卷主要包含了在所给网格中，以格点等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．已知，在等腰△ABC中，一个外角的度数为100°，则∠A的度数不能取的是（ ）


A．20°B．50°C．60°D．80°


2．如图，点D在△ABC的边AC上，且AD＝BD＝CD，若∠A＝40°，则∠C＝（ ）





A．40°B．50°C．60°D．45°


3．一个等腰三角形的两边长分别为2dm、9dm，则它的周长是（ ）


A．13dmB．20dmC．13dm或20dmD．无法确定


4．等腰三角形一边长为5，另一边长为2，则此三角形的周长为（ ）


A．9或12B．12C．9D．10


5．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝110°，则∠3的度数为（ ）





A．90°B．70°C．45°D．30°


6．在所给网格中，以格点（网格线的交叉点）A、B连线为一边构造格点等腰三角形ABC，则符合的点C的个数是（ ）





A．6B．7C．8D．9


7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）


①△ABE的面积＝△BCE的面积；


②∠AFG＝∠AGF；


③∠FAG＝2∠ACF；


④AD＝2.4．





A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④


8．如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知A、B、C、D都是格点，则下列结论中正确的是（ ）





A．△ABC、△ABD都是等腰三角形


B．△ABC、△ABD都不是等腰三角形


C．△ABC是等腰三角形，△ABD不是等腰三角形


D．△ABC不是等腰三角形，△ABD是等腰三角形


9．如图，已知等边△ABC的周长是12，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，则PD+PE+PF的值是（ ）





A．12B．8C．4D．3


10．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝50°，∠C＝35°，则∠DAC的度数是（ ）





A．15°B．30°C．50°D．65°


二．填空题


11．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝60°，且△ABC的周长为24cm，则AB的长为 cm．


12．如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，EF经过点D，且EF∥BC，EF分别交AB，AC于点E，F，如果BE＝2，CF＝3，那么EF的长是 ．





13．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝7，则线段CE的长为 ．





14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，若AB＝10，AC＝8，则△AEF的周长是 ．





15．如图，AD 是△ABC的中线，CE是△ABC的角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝26°，


则∠ACE＝ ．





三．解答题


16．如图，等腰△ABC中AB＝AC，线段BD把△ABC分成了等腰△ABD和等腰△BCD，且AD＝BD，BC＝DC，求∠A的大小．





17．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．


（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；


（2）若∠ABE＝20°，请求出∠BEC的度数．





18．如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证AB＝AC．





19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点O在BC边上运动（O不与B、C重合），连结AO．作∠AOD＝∠B，OD交AB于点D．


（1）当OD∥AC时，判断△AOB的形状并证明；


（2）在点O的运动过程中，△AOD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDO的度数；若不可以，请说明理由．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°﹣100°＝80°，另外两个角的度数都为50°；


当100°的角是底角的外角时，两个底角的度数都为180°﹣100°＝80°，顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；


故∠A的度数不能取的是60°．


故选：C．


2．【解答】解：∵AD＝BD＝CD，


∴∠ABD＝∠A，∠C＝∠DBC，


∵∠A＝40°，


∴∠C＝（180°﹣40°×2）÷2＝50°．


故选：B．


3．【解答】解：当腰长为9dm时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝9+9+2＝20（dm）；


当腰长为2dm时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；


所以这个三角形的周长是20dm．


故选：B．


4．【解答】解：当5为等腰三角形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为5+5+2＝12；


当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，不能组成三角形，


综上这个等腰三角形的周长为12．


故选：B．


5．【解答】解：如图，





∵∠3+∠6+60°＝180°，∠2+∠4+60°＝180°，∠1+∠5+60°＝180°，


∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝540°﹣180°，


∴∠3＝180°﹣（∠1+∠2）＝70°，


故选：B．


6．【解答】解：如图：


故选：C．


7．【解答】解：∵BE是中线，


∴AE＝CE，


∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；


∵CF是角平分线，


∴∠ACF＝∠BCF，


∵AD为高，


∴∠ADC＝90°，


∵∠BAC＝90°，


∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，


∴∠ABC＝∠CAD，


∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，


∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；


∵AD为高，


∴∠ADB＝90°，


∵∠BAC＝90°，


∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，


∴∠ACB＝∠BAD，


∵CF是∠ACB的平分线，


∴∠ACB＝2∠ACF，


∴∠BAD＝2∠ACF，


即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；


∵∠BAC＝90°，AD是高，


∴S△ABC＝ABAC＝ADBC，


∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，


∴AD＝＝4.8，故④错误，


故选：B．





8．【解答】解：由图可得，AC＝BC＝，AD＝BD＝5，


∴△ABC、△ABD都是等腰三角形，


故选：A．


9．【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，


则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，


四边形PGBD，EPHC是平行四边形，


∴PG＝BD，PE＝HC，


又△ABC是等边三角形，


又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，


∴PF＝PG＝BD，PD＝DH，


又△ABC的周长为12，


∴PD+PE+PF＝DH+HC+BD＝BC＝×12＝4，


故选：C．





10．【解答】解：∠B＝50°，∠C＝35°，


∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，


∵AB＝BD，


∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝65°，


∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝95°﹣65°＝30°，


故选：B．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝∠B＝60°，


∴△ABC是等边三角形，


∵△ABC的周长为24cm，


∴AB＝×24＝8（cm），


故答案为：8．


12．【解答】解：∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠CBD，


∵EF∥BC，


∴∠EDB＝∠DBC，


∴∠ABD＝∠EDB，


∴BE＝ED，


同理DF＝CF，


∴EF＝BE+CF＝5，


故答案为：5．


13．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，


∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，


∵DF∥BC，


∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，


∴BD＝DF＝4，FE＝CE，


∴CE＝DE﹣DF＝7﹣4＝3．


故答案为：3．


14．【解答】解：∵EF∥BC，


∴∠EDB＝∠DBC，


∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠DBC，


∴∠EBD＝∠EDB，


∴ED＝EB，


同理可证得DF＝FC，


∴AE+AF+EF＝AE+EB+AF+FC＝AB+AC＝10+8＝18，


即△AEF的周长为18，


故答案为：18．


15．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝26°，


∴∠CAB＝2∠CAD＝52°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）÷2＝64°．


∵CE是△ABC的角平分线，


∴∠ACE＝32°．


故答案为：32°．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝BD，BC＝DC，


∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠ABC，∠CBD＝∠CDB，


设∠A＝x°，则∠ABD＝∠A＝x°，


∴∠CBD＝∠CDB＝∠A+∠ABD＝2x°，


∴∠C＝∠ABC＝3x°，


∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，


∴x+3x+3x＝180，


解得x＝，


∴∠A＝（）°．


17．【解答】（1）证明：连接DE，


∵CD是AB边上的高，


∴∠ADC＝∠BDC＝90°，


∵BE是AC边上的中线，


∴AE＝CE，


∴DE＝CE，


∵BD＝CE，


∴BD＝DE，


∴点D在BE的垂直平分线上；


（2）解：∵DE＝AE，


∴∠A＝∠ADE，


∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，


∵BD＝DE，


∴∠DBE＝∠DEB，


∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，


∵∠BEC＝∠A+∠ABE，


∴∠BEC＝3∠ABE，


∵∠ABE＝20°，


∴∠BEC＝60°．





18．【解答】证明：∵AD平分∠EAC，


∴∠1＝∠2，


∵AD∥BC，


∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，


∴∠B＝∠C，


∴AB＝AC．





19．【解答】解：（1）△AOB为直角三角形，理由如下：


∵AB＝AC，∠B＝30°，


∴∠C＝∠B＝30°，


∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，


∵OD∥AC，∠AOD＝∠B＝30°，


∴∠OAC＝∠AOD＝30°，


∴∠BAO＝120°﹣30°＝90°，


∴△AOB是直角三角形；


（2）△AOD的形状可以是等腰三角形，理由如下：


分三种情况：


①DA＝DO时，∠OAD＝∠AOD＝30°，


∴∠BDO＝∠OAD+∠AOD＝60°；


②OA＝OD时，∠ODA＝∠OAD＝（180°﹣30°）＝75°