初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试优秀当堂检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试优秀当堂检测题，共8页。试卷主要包含了若关于x的一元二次方程x2+2，把方程x2﹣x﹣5＝0，化成，已知m、n、4分别是等腰三角形等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（ ）


A．16B．24C．16或24D．48


2．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣2＝0有实数根．则k的取值范围是（ ）


A．k≤B．k＞C．k＜D．k≥


3．一元二次方程x2+3x+2＝0的根的情况是（ ）


A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根


C．只有一个实数根D．没有实数根


4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝4，则m的值为（ ）


A．B．C．D．3


5．把方程x2﹣x﹣5＝0，化成（x+m）2＝n的形式得（ ）


A．B．


C．D．


6．若关于x的方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（ ）


A．c≥B．c≤C．c≥D．c


7．关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2＝0的根的情况是（ ）


A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根


C．没有实数根D．m不确定，所以无法判断


8．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）


A．有两个不相等的实数根


B．有两个相等的实数根


C．没有实数根


D．实数根的个数与实数b的取值有关


9．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（ ）


A．7B．7或6C．6或﹣7D．6


10．一元二次方程x2﹣1＝2x+3根的情况是（ ）


A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根


C．没有实数根D．只有一个实数根


二．填空题


11．若关于x的一元二次方程x2﹣7x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．


12．已知一周长为11的等腰三角形（非等边三角形）的三边长分别为a、b、5，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值为 ．


13．方程2x2﹣3x﹣2＝0两根的和 ．


14．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．


（1）4﹣x与 是关于1的平衡数．若（x﹣1）2关于1的平衡数是﹣7，则x的值为 ．


15．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2（a、b、m为常数，a≠0），则方程a（x+m+1）2+b＝0的解是 ．


三．解答题


16．（1）计算：（﹣2）×（+1）﹣3÷﹣（﹣1）2；


（2）解方程：2x2﹣7x﹣4＝0；


（3）解方程：x2+4x+4＝（3x+1）2．


17．解方程：


（1）2（x+1）＝x（x+1）．


（2）x2+6x﹣27＝0．


18．已知A＝（2a﹣b）2+2（2a﹣b）（a﹣b）+（a﹣b）2．


（1）化简A．


（2）若a、b为关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，a＞b，求此时A的值．


19．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．


（1）通过计算，判断方程2x2﹣2x+1＝0是否是“邻根方程”？


（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；


（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t的最大值．





参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：如图所示：


∵四边形ABCD是菱形，


∴AB＝BC＝CD＝AD，


∵x2﹣10x+24＝0，


因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，


解得：x＝4或x＝6，


分两种情况：


①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；


②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，


∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．


故选：B．





2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根，


∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣2）＝﹣8k+12≥0，


解得：k≤．


故选：A．


3．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×2＝1＞0，


∴方程x2+3x+2＝0有两个不相等的实数根．


故选：A．


4．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+m＝0的解，


∴x1+x2＝3．


∵x1+3x2＝4，即3+2x2＝4，


∴x2＝．


将x2＝代入原方程，得：﹣+m＝0，


∴m＝．


故选：A．


5．【解答】解： x2﹣x﹣5＝0，


x2﹣3x＝15，


x2﹣3x+＝15+，


（x﹣）2＝．


故选：C．


6．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+c＝0有实数根，


∴△＝32﹣4c＝9﹣4c≥0，


解得：c≤．


故选：D．


7．【解答】解：x2﹣mx+m﹣2＝0，


∵△＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，


∴方程有两个不等的实数根．


故选：B．


8．【解答】解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，


∴方程有两个不相等的实数根．


故选：A．


9．【解答】解：∵m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，


∴当m＝4或n＝4时，即x＝4，


∴方程为42﹣6×4+k+2＝0，


解得：k＝6，


当m＝n时，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，


解得：k＝7，


综上所述，k的值等于6或7，


故选：B．


10．【解答】解：方程化为x2﹣2x﹣4＝0，


∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣4）


＝20＞0，


∴方程有两个不相等的实数根．


故选：B．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：根据题意，得：△＝（﹣7）2﹣4×1×（﹣m）＞0，


解得m＜﹣，


故答案为：m＜﹣．


12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0有两个实数根，


∴△＝（﹣6）2﹣4（k+2）≥0，


解得k≤7；


若5是等腰三角形的腰的长度，则另外两边分别为5、1，此时三角形三边为1、5、5，符合三角形三边条件，


所以关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根为1、5，


则k+2＝5，即k＝3；


若5是等腰三角形的底边长度，则另外两边的长度为3、3，此时三角形三边的长度为3、3、5，符合三角形三边条件，


则k+2＝9，即k＝7；


综上，k的值为3或7，


故答案为：3或7．


13．【解答】解：设方程2x2﹣3x﹣2＝0两根分别是x1，x2，


∴x1+x2＝﹣＝，


故答案为：．


14．【解答】解：（1）∵若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数；


∴2﹣（4﹣x）＝2﹣4+x＝x﹣2，


∴4﹣x与x﹣2是关于1的平衡数．


故答案为：x﹣2．


（2）∵（x﹣1）2关于1的平衡数是﹣7，


∴（x﹣1）2﹣7＝2，


∴（x﹣1）2＝9，


∴x﹣1＝±3，


∴x＝4或﹣2，


故答案为4或﹣2．


15．【解答】解：把方程a（x+m+1）2+b＝0看作关于x+1的一元二次方程，


而关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2，


所以x+1＝﹣3，x+1＝2，


所以x1＝﹣4，x2＝1．


故答案为x1＝﹣4，x2＝1．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：（1）原式＝2（﹣1）（+1）﹣3÷3﹣（3﹣2+1）


＝2×（3﹣1）﹣﹣4+2


＝4﹣﹣4+2


＝；


（2）（2x+1）（x﹣4）＝0，


2x+1＝0或x﹣4＝0，


所以x1＝﹣，x2＝4；


（3）（x+2）2﹣（3x+1）2＝0，


（x+2+3x+1）（x+2﹣3x﹣1）＝0，


x+2+3x+1＝0或x+2﹣3x﹣1＝0，


所以x1＝﹣，x2＝．


17．【解答】解：（1）2（x+1）﹣x（x+1）＝0，


（x+1）（2﹣x）＝0，


x+1＝0或2﹣x＝0，


所以x1＝﹣1，x2＝2；


（2）（x+9）（x﹣3）＝0，


∴x+9＝0或x﹣3＝0，


解得x1＝﹣9，x2＝3．


18．【解答】解：（1）A＝[（2a﹣b）+（a﹣b）]2


＝（3a﹣2b）2


＝9a2﹣12ab+4b2；


（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，


∴（x﹣3）（x+1）＝0，


∴x﹣3＝0或x+1＝0，


解得x1＝3，x2＝﹣1，


∴a＝3，b＝﹣1，


∴A＝（3a﹣2b）2＝（9+2）2＝121．


19．【解答】解：（1）2x2﹣2x+1＝0，


解得x＝＝，


∵＝+1，


∴2x2﹣2x+1＝0是“邻根方程”；


（2）解方程得：（x﹣m）（x+1）＝0，


∴x＝m或x＝﹣1，


∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，


∴m＝﹣1+1或m＝﹣1﹣1，


∴m＝0或﹣2；


（3）解方程得x＝，


∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，


∴﹣＝1，


∴b2＝a2+4a