人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品练习

这是一份人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品练习，共11页。

一．选择题


1．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（ ）


A．60B．48C．60πD．48π


2．已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE＝BC，则阴影部分面积为（ ）





A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣


3．如图，圆锥底面半径为8，母线长15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角∠α为（ ）





A．120°B．150°C．192°D．2100


4．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（ ）


A．B．


C．D．


5．如图，圆锥体的高h＝2cm，底面圆半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm2．





A．12πB．8πC．4πD．（4+4）π


6．如图，已知圆锥的底面半径为5，侧面积为65π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则csθ的值是（ ）





A．B．C．D．


7．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（ ）





A．πB．πC．πD．π


8．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（ ）





A．cm2C．cm2


9．如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）





A．B．C．D．


10．如图，圆上有A、B、C、D四点，其中∠BAD＝80°，若弧ABC、弧ADC的长度分别为7π、11π，则弧BAD的长度是（ ）





A．4πB．8πC．10πD．15π


二．填空题


11．圆锥的高是圆柱高的3倍，则它们体积一定相等． （判断对错）


12．扇形的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是 ．


13．已知圆锥的底面直径为6cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为 ．


14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…，称为正方形的“渐开线”，则点A2021的坐标是 ．





15．如图，长方形ABCD中，AB＝2，AD＝6，以点B为圆心，AB长为半径画圆交BC于点F，以点D为圆心，AD长为半径画圆交DC的延长线于点E，则图中阴影部分面积为 ．





三．解答题


16．垃圾分类，从我做起．易拉罐是可回收垃圾，一吨易拉罐融化后能结成一吨很好的铝块，可少采20吨铝矿．生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形．


（1）圆柱体的侧面展开图是 （填“长方形”“圆”或“扇形”）；


（2）圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？（不计接缝，结果保留π）．





17．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．


（1）求证：AE＝ED；


（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．





18．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是4米，圆锥的高是3米．求这个粮囤能装多少立方米的玉米？


（2）若每立方米玉米重0.8吨，这囤玉米有多少吨？


（3）在（2）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送，在运送过程中，甲、乙两运输队合运7天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送6天，恰好运完．求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米？





19．如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在点O右下方，且∠AOB＝30°，在优弧上任取一点P，过点P作直线OB的垂线，交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．


（1）若优弧上一段的长为10π，求∠AOP的度数及x的值；


（2）求x的最小值，并指出此时直线PQ与所在圆的位置关系．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π68＝48π．


故选：D．


2．【解答】解：连接OD、OC，


∵AB是直径，


∴∠ACB＝90°，


∵CE＝BC，


∴∠DBC＝∠CEB＝45°，


∴的度数为90°，


∴∠DOC＝90°，


∴S阴影＝S扇形﹣S△ODC＝﹣×3×3＝﹣．


故选：B．





3．【解答】解：圆锥底面周长＝2×8π＝16π，


∴扇形的圆心角α的度数＝圆锥底面周长×180÷15π＝192°．


故选：C．


4．【解答】解：根据题意得2πr＝，所以l＝r（r＞0），


即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．


故选：A．


5．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，


∵底面半径为2cm、高为2cm，


∴圆锥的母线长为4cm，


∴侧面面积＝×4π×4＝8π；


底面积为＝4π，


全面积为：8π+4π＝12πcm2．


故选：A．


6．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得65π＝π×5×R，


解得R＝13，


由勾股定理圆锥的高为＝12．


∴csθ＝，


故选：D．


7．【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180＝540°，


则正五边形ABCDE的一个内角＝＝108°；


连接OA、OB、OC，


∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，


∴∠OAE＝∠OCD＝90°，


∴∠OAB＝∠OCB＝108°﹣90°＝18°，


∴∠AOC＝144°


所以劣弧AC的长度为＝π．


故选：B．





8．【解答】解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．


则S△CEF＝（8+4）×4÷2＝24cm2，


S正方形ADEF＝4×4＝16cm2，


S扇形ADF＝＝4πcm2，


∴阴影部分的面积＝24﹣（16﹣4π）＝8+4π（cm2）．


故选：A．





9．【解答】解：连接OC、OD．


∵△COD和△CDA等底等高，


∴S△COD＝S△ACD．


∵点C，D为半圆的三等分点，AB＝2r，


∴∠COD＝180°÷3＝60°，OA＝r，


∴阴影部分的面积＝S扇形COD＝＝πr2．


故选：B．





10．【解答】解：∵、的长度分别为7π，11π，


∴圆的周长为18π，


∵∠A＝80°，


∴∠C＝180°﹣80°＝100°，


故＝×18π＝10π．


故选：C．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：当圆锥的底面积与圆柱的底面积不相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍，则它们体积不相等．


故答案为错．


12．【解答】解：根据题意得，S扇形＝lR＝＝30（cm2）．


故答案为30cm2．


13．【解答】解：根据题意得，圆锥的侧面积＝×6π×3＝9π（cm2）．


故答案为9πcm2．


14．【解答】解：A（1，1），


由题意得，A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），


A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，


∴A4n（1，4n+1），A4n+1（4n+2，0），A4n+2（0，﹣（4n+2）），A4n+3（﹣（4n+3），1）．


∵2021＝505×4+1，


∴A2021的坐标为（2022，0）．


故答案为：（2022，0）．


15．【解答】解：在长方形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝2，AD＝6，


阴影部分的面积＝S扇形AED+S扇形AFB﹣S长方形ABCD＝+﹣2×6＝8π﹣12．


故答案为：8π﹣12．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：（1）圆柱体的侧面展开图是长方形，


故答案为：长方形；


（2）π×42×2+2π×4×15


＝π×16×2+8π×15


＝32π+120π


＝152π（cm2），


即制作这样一个易拉罐需要面积152πcm2的铝材．


17．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，


∵OC∥BD，


∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，


又∵OC为半径，


∴AE＝ED，


（2）解：连接CD，OD，


∵OC∥BD，


∴∠OCB＝∠CBD＝30°，


∵OC＝OB，


∴∠OCB＝∠OBC＝30°，


∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，


∵∠COD＝2∠CBD＝60°，


∴∠AOD＝120°，


∵AB＝6，


∴BD＝3，AD＝3，


∵OA＝OB，AE＝ED，


∴，


∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣＝3π﹣．





18．【解答】解：（1）


＝3.14×


＝1570（立方米）


答：这个粮囤能装1570立方米的玉米；


（2）0.8×1570＝1256（吨）．


答：这囤玉米有1256吨；


（3）设乙运输队每天运送x吨玉米，则甲运输队每天运送吨玉米．根据题意得，


，


解得x＝60，


（吨）．


答：乙运输队每天运送60吨玉米，甲运输队每天运送68吨玉米．


19．【解答】解：（1）如图1，


由＝10π，


解得n＝90°，


∴∠POQ＝90°，


∴∠AOP＝180°﹣∠POQ＝90°，


∵PQ⊥OB，


∴∠PQO＝60°，


∴tan∠PQO＝＝，


∴OQ＝


∴x＝﹣；


（2）如备用图，当直线PQ与所在圆的位置关系相切时，x有最小值，


则∠QPO＝90°