北师大版八年级上册第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数精品课堂检测

这是一份北师大版八年级上册第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数精品课堂检测，共10页。试卷主要包含了2 一次函数与正比例函数，5x﹣1中，一次函数有，5C．x＝﹣3D．x＝﹣1等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．在①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝+1；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝﹣0.5x﹣1中，一次函数有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


2．下列关系式中，一次函数是（ ）


A．y＝﹣1B．y＝x2+3


C．y＝k+b（k、b是常数）D．y＝3x


3．函数①y＝πx；②y＝2x﹣1；③y＝，④y＝x2﹣1中，y是x的一次函数的有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


4．下列函数中：①y＝﹣x；②y＝；③y＝；④y＝2x+1，其中一次函数的个数是（ ）


A．1B．2C．3D．4


5．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）


A．y＝x2+2xB．C．y＝xD．


6．若函数y＝（m﹣1）x+3是一次函数，则m的值为（ ）


A．﹣1B．1C．0D．﹣1或1


7．下列函数中，是一次函数的有（ ）


A．B．y＝3x+1


C．D．y＝ax﹣2（a为常数）


8．若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为（ ）


A．1B．﹣1C．±1D．2


9．下列函数中，正比例函数是（ ）


A．y＝﹣3x+1B．y＝﹣C．y＝﹣x2+3D．y＝﹣


10．下列函数中，正比例函数是（ ）


A．y＝﹣8xB．y＝C．y＝x2D．y＝8x﹣4


11．已知函数y＝（2﹣m）x|m﹣1|是正比例函数，则m的值是（ ）


A．1B．2或0C．2D．0


12．一次函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（ ）





A．（1，0）B．（0，﹣1）C．x＝1D．x＝﹣1


13．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝﹣2的解为（ ）





A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2


14．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）





A．x＝3B．x＝1.5C．x＝﹣3D．x＝﹣1.5


15．若一次函数y＝x+n（n为常数）的图象如图所示，则关于x的一元一次方程x+n＝0的解为（ ）





A．x＝0B．C．x＝1D．x＝2


二．填空题


16．在一次函数y＝﹣2（x+1）+x中，k为 ，b为 ．


17．当m＝ 时，函数y＝（m+1）x+5是一次函数．


18．已知y＝（m﹣1）x﹣1是关于x的一次函数，则m为 ．


19．已知一次函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2，则m＝ ．


20．若y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1是关于x的正比例函数，则k＝ ．


21．如果函数y＝（m﹣）x是正比例函数，那么m＝ ．


22．若y＝（m﹣2）x+5是一次函数函数，则其解析式为 ．


23．已知y﹣2与x+3成正比，且当x＝1时，y＝﹣6，则y与x的关系式是 ．


24．若函数是正比例函数，则该函数表达式是 ．


25．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝﹣1的解为 ．





三．解答题


26．当k为何值时，函数y＝（k+3）xk+1+4x﹣8（x≠0）是一次函数？


27．已知，直线L经过点A（4，0），B（0，2）．


（1）画出直线L的图象，并求出直线L的解析式；


（2）求S△AOB；


（3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB＝3？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．





28．如图，边长为4的等边△ABC，请建立适当的直角坐标系，使得点B的坐标为（4，0），并求出直线AC的关系式．





29．已知y﹣3与x+2成正比例，且当x＝1时，y＝6．求y与x之间的函数关系式．


30．已知函数y＝（m﹣2）x+4+n．


（1）当m，n为何值时，y是x的一次函数，并写出关系式；


（2）当m，n为何值时，y是x的正比例函数，并写出关系式．





参考答案


一．选择题


1．解：①y＝﹣8x属于一次函数；


②y＝﹣属于反比例函数；


③y＝+1不属于一次函数；


④y＝﹣8x2+6属于二次函数；


⑤y＝﹣0.5x﹣1属于一次函数，


∴一次函数有2个，


故选：B．


2．解：A、自变量在分母上，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意；


B、y＝x2+3是二次函数，不是一次函数，故此选项不符合题意；


C、少x，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意；


D、y＝3x是正比例函数也是一次函数，故此选项符合题意；


故选：D．


3．解：①y＝πx；②y＝2x﹣1是一次函数；


③y＝是反比例函数，不是一次函数；


④y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数，


因此一次函数共2个，


故选：B．


4．解：①y＝﹣x；②y＝；④y＝2x+1是一次函数，共3个，


故选：C．


5．解：A．y＝x2+2x属于二次函数，不合题意；


B．y＝属于反比例函数，不合题意；


C．y＝x属于一次函数，符合题意；


D．y＝+1不是一次函数，不合题意；


故选：C．


6．解：由题意得：m2＝1，且m﹣1≠0，


解得：m＝﹣1，


故选：A．


7．解：A、y＝x2不符合一次函数的定义，故此选项不合题意；


B、y＝3x+1属于一次函数，故此选项符合题意；


C、y＝不符合一次函数的定义，故此选项不合题意；


D、y＝ax﹣2不符合一次函数的定义，故此选项不合题意；


故选：B．


8．解：由题意得：m﹣1≠0，|m|＝1，


解得：m＝﹣1．


故选：B．


9．解：A．是一次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；


B．是正比例函数，故本选项符合题意；


C．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；


D．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；


故选：B．


10．解：A、是正比例函数，故此选项符合题意；


B、是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；


C、是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；


D、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；


故选：A．


11．解：∵函数y＝（2﹣m）x|m﹣1|是正比例函数，


∴|m﹣1|＝1，且2﹣m≠0，


∴m﹣1＝±1，且m≠2，


解得m＝0．


故选：D．


12．解：从图象知，函数y＝kx﹣b的图象经过点（1，0），


∴关于x的方程kx﹣b＝0的解是x＝1．


故选：C．


13．解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣2的交点坐标为（﹣1，﹣2），


∴关于x的方程kx+b＝﹣2的解为x＝﹣1，


故选：B．


14．解：由一次函数y＝kx+b的图象可得y＝0时，x＝1.5，


因此关于x的方程kx+b＝0的解为x＝1.5，


故选：B．


15．解：由一次函数y＝x+n的图象可得：当y＝0时，x＝2，


因此一元一次方程x+n＝0的解为x＝2，


故选：D．


二．填空题


16．解：∵y＝﹣2（x+1）+x，


∴y＝﹣x﹣2，


∴k＝﹣1，b＝﹣2．


故答案为：﹣1；﹣2．


17．解：根据一次函数的定义，可知：m2＝1，m+1≠0，


解得：m＝±1且m≠﹣1，


∴m＝1．


故答案为：1．


18．解：由题意得：m2＝1，且m﹣1≠0，


解得：m＝﹣1，


故答案为：﹣1．


19．解：∵y＝（m﹣1）x|m|﹣2是一次函数，


∴|m|＝1，m﹣1≠0，


解得m＝﹣1．


故答案为：﹣1．


20．解：∵y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1，y是x的正比例函数，


∴2﹣|k|＝1，且k﹣1≠0，k+1＝0，


解得：k＝﹣1．


故答案为：﹣1．


21．解：∵函数y＝（m﹣）x是正比例函数，


∴m﹣0且m2﹣1＝1，


解得：m＝﹣，


故答案为：﹣．


22．解：∵y＝（m﹣2）x+5是一次函数函数，


∴m﹣2≠0，且m2﹣3＝1，


解得：m＝﹣2，


∴y＝﹣4x+5，


故答案为y＝﹣4x+5．


23．解：设y﹣2＝k（x+3），


根据题意得：﹣6﹣2＝4k，


则k＝﹣2，


则函数的解析式是：y＝﹣2x﹣6．


故答案为y＝﹣2x﹣6．


24．解：∵是正比例函数，


∴，


解得：m＝﹣2，


该函数表达式是y＝﹣4x，


故答案为：y＝﹣4x．


25．解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（，﹣1），


∴关于x的方程kx+b＝﹣1的解是x＝，


故答案为：x＝．


三．解答题


26．解：∵y＝（k+3）xk+1+4x﹣8（x≠0），


∴k+1＝1，k+3+4≠0，


解得：k＝0．


∴当k为0时，函数y＝（k+3）xk+1+4x﹣8（x≠0）是一次函数．


27．解：（1）画出函数图象如图：





设直线l的解析式为y＝kx+b，


把A（4，0）、点B（0，2）分别代入得，解得，


∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；


（2）∵点A（4，0），B（0，2）．


∴OA＝4，OB＝2，


∴S△AOB＝＝4；


（3）在x轴上存在一点P，使S△PAB＝3，理由如下：


设P（x，0），


∵A（4，0）、B（0，2），


∴PA＝|x﹣4|，


∵S△PAB＝3，


∴PA•OB＝3，即|x﹣4|×2＝3，


∴x﹣4＝±3，


∴x＝7或1，


∴P的坐标为（7，0）或（1，0）．


28．解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，


此时A、B点的坐标分别为（0，0）、（4，0），


作CD⊥AB于D，则AD＝BD＝AB＝2．


∴CD＝＝＝2，


∴C（2，2），


设直线AC的解析式为y＝kx，


把C（2，2）代入得，2＝2k，


解得k＝，


∴直线AC的关系式为y＝x．





29．解：设y﹣3＝k（x+2）（k≠0）．


∵当x＝1时，y＝6，


∴k（1+2）＝6﹣3，


解得 k＝1，


所以y与x之间的函数关系式为：y＝x+5．


30．解：（1）根据题意得，，


解得m＝﹣2，


故当m＝﹣2，n为任意实数时，y是x的一次函数，解析式为y＝﹣4x+4+n，


（2）根据题意得，


解得m＝﹣2，n＝﹣4，


故m＝﹣2，n＝﹣4时，y是x的正比例函数，解析式为y＝﹣4x．