北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合与测试优秀单元测试当堂达标检测题

这是一份北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合与测试优秀单元测试当堂达标检测题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版九年级数学上册第六章 反比例函数 综合单元测试卷





一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）


1、某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（ ）


A．y＝100xB．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x


2、当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（ ）


A．P＝96VB．P＝﹣16V+112


C．P＝16V2﹣96V+176D．P＝


3、已知反比例函数y=6x，在下列结论中，不正确的是（ ）


A．图象必经过点（4，32） B．图象过第一、三象限


C．若x＜﹣1，则y＜﹣6


D．点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两点，x1＜0＜x2，则y1＜y2


4、如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，ABOB=2，反比例函数y=kx在第一象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且S△BOD＝2，则C的坐标为（ ）





A．（2，4）B．（2，22）C．（1，2）D．（22，2）


5、如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y=mx（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞mx的解集为（ ）





A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜0或x＞1


C．x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1


6、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）





A．不小于35m3B．小于53m3C．不大于53m3D．小于35m3


7、如图，函数y=2x（x＞0）和y=6x（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是 ②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（ ）





A．0.5B．1C．2D．3.5


8、随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（ ）





A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥32


9、方程x2+2x﹣1＝0的根可视为直线y＝x+2与双曲线y=1x交点的横坐标，根据此法可推断方程x3+3x﹣2＝0的实根x0所在的范围是（ ）


A．0＜x0＜1B．1＜x0＜2C．2＜x0＜3D．3＜x0＜4


10、如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（ ）





A．92B．274C．245D．12


二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）


11、学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），则另一边的长y（米）与x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ．


12、已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，4），则k的值为 ．


13、小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时


他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：


如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为0.2m，则这副老花镜为 度．


14、设函数y=3x与y＝x+2的图象的交点坐标为（m，n），则1m-1n的值为 ．


15、为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室．





16、如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在双曲线y=kx（x＞0）上，点D的坐标为（4，3）．若将菱形ABCD向右平移，使点D恰好落在此双曲线上，那么菱形平移的距离为 ．





三、解答题


17、已知反比例函数y=kx（k≠0），当x＝﹣3时，y＝4．


（1）求y关于x的函数表达式；


（2）当y≤43且y≠0时，求自变量x的取值范围．





18、如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12x的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，求图中阴影部分的面积．








19、已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）．


（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．


（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．


①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；


②若y2﹣y1＝3，试求h的值．





20、某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些全球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．


（1）求这个函数的表达式；


（2）当气球内的气压大于150kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？








21、如图，电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，调整滑动变阻器的电阻，改变灯泡亮度，实验测得电路中总电阻R为15Ω时，通过的电流强度I为0.4A．


（1）求I关于R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义；


（2）如果电路中的总电阻扩大到原来的n倍，那么所通过的电流强度I将怎样变化？请利用I关于R的函数表达式说明理由．











22、如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．


（1）求反比例函数的表达式；


（2）根据图象，直接写出不等式kx＞x﹣3的解集；


（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求点P的坐标．








23、阅读理解：已知：对于实数a≥0，b≥0，满足a+b≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立，此时取得代数式a+b的最小值．


根据以上结论，解决以下问题：


（1）拓展：若a＞0，当且仅当a＝ 时，a+1a有最小值，最小值为 ；


（2）应用：


①如图1，已知点P为双曲线y=4x（x＞0）上的任意一点，过点P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，四边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P的坐标以及周长最小值；


②如图2，已知点Q是双曲线y=8x（x＞0）上一点，且PQ∥x轴，连接OP、OQ，当线段OP取得最小值时，在平面内取一点C，使得以O、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点C的坐标．

















参考答案


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）


1、某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（ ）


A．y＝100xB．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x


【解答】解：根据题意可得：y＝．


故选：B．


2、当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（ ）


A．P＝96VB．P＝﹣16V+112


C．P＝16V2﹣96V+176D．P＝


【解答】解：观察发现：vp＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，


故P与V的函数关系式为p＝，


故选：D．


3、已知反比例函数y=6x，在下列结论中，不正确的是（ ）


A．图象必经过点（4，32）


B．图象过第一、三象限


C．若x＜﹣1，则y＜﹣6


D．点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两点，x1＜0＜x2，则y1＜y2


【解析】A、反比例函数y=6x，图象经过点（4，32），故此选项符合题意；


B、反比例函数y=6x，图象在第一、三象限，故此选项符合题意；


C、反比例函数y=6x，当x＜﹣1时，y＞﹣6，故此选项不符合题意；


D、反比例函数y=6x，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两点，x1＜0＜x2，则y1＜y2，故此选项符合题意；


故选：C．


4、如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，ABOB=2，反比例函数y=kx在第一象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且S△BOD＝2，则C的坐标为（ ）





A．（2，4）B．（2，22）C．（1，2）D．（22，2）


【解析】∵∠ABO＝90°，ABOB=2，


设OB＝a，则AB＝2a，


∴A（a，2a）


∴直线OA的关系式为y＝2x，


∵S△BOD＝2，


∴12|k|＝2，k＞0，


∴k＝4，


∴反比例函数的关系式为y=4x，


由题意得，


y=2xy=4x，解得：x1=2y1=22，x1=-2y1=-22（舍去）


∴C（2，22），


故选：B．


5、如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y=mx（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞mx的解集为（ ）





A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜0或x＞1


C．x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1


【解析】∵函数y＝kx+b（k≠0）与y=mx(m≠0)的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，


∴不等式kx+b＞mx的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1，


6、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）





A．不小于35m3B．小于53m3C．不大于53m3D．小于35m3


【解析】设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=kv，


∵图象过点（1.5，64）


∴k＝96


即P=96v，在第一象限内，P随V的增大而减小，


∴当P≤160时，V=96v≥35．


故选：A．


7、如图，函数y=2x（x＞0）和y=6x（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是 ②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（ ）





A．0.5B．1C．2D．3.5


【解析】∵点M是 ②区域内一点，MN⊥x轴于点N，


∴12×2＜S△MON＜12×6，


∴1＜S△MON＜3，


故选：C．


8、随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（ ）





A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥32


【解答】解：设反比例函数的解析式为：y=（x≥8），


则将（8，80），代入得：y=，


故当车速度为20千米/时，则20=，


解得：x=32，


故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：x≤32．


故选：B．


9、方程x2+2x﹣1＝0的根可视为直线y＝x+2与双曲线y=1x交点的横坐标，根据此法可推断方程x3+3x﹣2＝0的实根x0所在的范围是（ ）


A．0＜x0＜1B．1＜x0＜2C．2＜x0＜3D．3＜x0＜4


【解析】依题意得方程x3+3x﹣2＝0的实根是函数y＝x2+3与y=2x的图象交点的横坐标，


这两个函数的图象如图所示，





∴它们的交点在第一象限，


当x＝1时，y＝x2+3＝4，y=2x=2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；


当x=12时，y＝x2+3＝314，y=2x=4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；


当x=13时，y＝x2+3＝319，y=2x=6，此时抛物线的图象在反比例函数下方；


…


∴x3+3x﹣2＝0的实根x0所在的范围0＜x＜1．


故选：A．


10、如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（ ）





A．92B．274C．245D．12


【解析】∵四边形OCBA是矩形，


∴AB＝OC，OA＝BC，


设B点的坐标为（a，b），


∵BD＝3AD，


∴D（a4，b），


∵点D，E在反比例函数的图象上，


∴ab4=k，∴E（a，ka），


∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab-12⋅ab4-12k-12⋅3a4•（b-ka）＝9，


∴k=245，


故选：C．





二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）


11、学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），则另一边的长y（米）与x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ．


【解答】解：由题意得，xy＝24，


故另一边的长y（米）与x的函数关系式为：y＝（x＞0 ），


故答案为：y＝，x＞0．


12、已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，4），则k的值为 ﹣12 ．


【解析】∵反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，4），


∴k＝﹣3×4＝﹣12，


故答案为：﹣12．


13、小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时


他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：


如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为0.2m，则这副老花镜为 度．


【解答】解：由表格数据得：老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越近；


且100×1＝100，125×0.8＝200×0.5＝100，


∴100÷0.2＝500，


答：这幅老花镜的度数是500度．


故答案为：500．


14、设函数y=3x与y＝x+2的图象的交点坐标为（m，n），则1m-1n的值为 23 ．


【解析】将点（m，n）代入反比例函数表达式得：mn＝3，


将点（m，n）代入一次函数表达式得：n＝m+2，即n﹣m＝2，


则1m-1n=n-mmn=23，


15、为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室．





【解答】解：设药物燃烧后y与x之间的解析式y＝，把点（10，6）代入得6＝，解得k＝60，


∴y关于x的函数式为：y＝；


当y＝1.2时，由y＝；得x＝50，所以50分钟后学生才可进入教室；


故答案为：50．


16、如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在双曲线y=kx（x＞0）上，点D的坐标为（4，3）．若将菱形ABCD向右平移，使点D恰好落在此双曲线上，那么菱形平移的距离为 203 ．





【解析】作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，


∵点D的坐标为（4，3），


∴FO＝4，DF＝3，


∴DO＝5，


∴AD＝5，


∴A点坐标为：（4，8），


∴xy＝4×8＝32，


∴k＝32；


∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=32x（x＞0）的图象上，


∵DF＝3，


∴D′点的纵坐标为3，


∴3=32x，


x=323，


∵323-4=203，


∴菱形ABCD向右平移的距离为：203，


故答案为203．





三、解答题


17、已知反比例函数y=kx（k≠0），当x＝﹣3时，y＝4．


（1）求y关于x的函数表达式；


（2）当y≤43且y≠0时，求自变量x的取值范围．


【解析】（1）∵反比例函数y=kx（k≠0）中，当x＝﹣3时，y＝4，


∴4=k-3，


k＝﹣12，


∴y关于x的函数表达式为：y=-12x；





（2）当0＜y≤43时，-12x≤43，


解得：x≤﹣9，


当y＜0时，x＞0，


∴自变量x的取值范围是x≤﹣9或x＞0．


18、如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12x的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，求图中阴影部分的面积．





【解析】∵∠ACB＝90°，BC＝4，


∴B点纵坐标为4，


∵点B在反比例函数y=12x的图象上，


∴当y＝4时，x＝3，即B点坐标为（3，4），


∴OC＝3．


在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，


∴AB＝2BC＝8，AC=3BC＝43，OA＝AC﹣OC＝43-3．


设AB与y轴交于点D．


∵OD∥BC，


∴ODBC=OAAC，即OD4=43-343，


解得OD＝4-3，


∴阴影部分的面积是：12（OD+BC）•OC=12（4-3+4）×3＝12-323．


19、已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）．


（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．


（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．


①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；


②若y2﹣y1＝3，试求h的值．


【解析】（1）∵一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b），


∴3＝3a﹣3，b＝﹣3﹣3，


∴a＝2，b＝﹣6，


∴A（2，3），B（﹣1，﹣6），


把A（2，3）代入反比例函数y2=mx，则3=m2，


∴m＝6，


∴反比例函数的表达式是y2=6x；


（2）①点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．当y1＞y2时h的取值范围是h＞2或﹣1＜h＜0；


②点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点，


∴y1＝3h﹣3，y2=6h，


∵y2﹣y1＝3，


∴6h-（3h﹣3）＝3，


整理得3h2＝6，


∴h=±2．


20、某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些全球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．


（1）求这个函数的表达式；


（2）当气球内的气压大于150kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？





【解答】解：（1）设P＝，将A（0.5，120）代入求出k＝60，


∴P＝；





（2）当P＞150KPa时，气球将爆炸，


∴P≤150，即P＝≤150，


解得V≥＝0.4（m3）．


故为了安全起见，气体的体积应不小于0.4（m3）．


21、如图，电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，调整滑动变阻器的电阻，改变灯泡亮度，实验测得电路中总电阻R为15Ω时，通过的电流强度I为0.4A．


（1）求I关于R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义；


（2）如果电路中的总电阻扩大到原来的n倍，那么所通过的电流强度I将怎样变化？请利用I关于R的函数表达式说明理由．





【解析】（1）由题意得：U＝IR，则U＝15×0.4＝6，则I=6R；


实际意义：电流强度I与总电阻R的乘积是定值，定值为6．


（2）总电阻扩大到原来的n倍，由I=6R知，电流缩小到原来的1n．


22、如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．


（1）求反比例函数的表达式；


（2）根据图象，直接写出不等式kx＞x﹣3的解集；


（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求点P的坐标．





【解析】（1）将B（a，﹣4）代入一次函数y＝x﹣3中得：a＝﹣1


∴B（﹣1，﹣4）


将B（﹣1，﹣4）代入反比例函数y═kx（k≠0）中得：k＝4


∴反比例函数的表达式为y=4x；





（2）联立两个函数表达式并整理得：x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝4或﹣1，


故点A（4，1），


从图象看，不等式kx＞x﹣3的解集为0＜x＜4或x＜﹣1；





（3）如图：





设点P的坐标为（m，4m）（m＞0），则C（m，m﹣3），


∴PC＝|4m-（m﹣3）|，点O到直线PC的距离为m，


∴△POC的面积=12m×|4m-（m﹣3）|＝3，


解得：m＝5或﹣2或1或2，


∵点P不与点A重合，且A（4，1），


∴m≠4，


又∵m＞0，


∴m＝5或1或2，


∴点P的坐标为（5，45）或（1，4）或（2，2）．


23、阅读理解：已知：对于实数a≥0，b≥0，满足a+b≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立，此时取得代数式a+b的最小值．


根据以上结论，解决以下问题：


（1）拓展：若a＞0，当且仅当a＝ 1 时，a+1a有最小值，最小值为 2 ；


（2）应用：


①如图1，已知点P为双曲线y=4x（x＞0）上的任意一点，过点P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，四边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P的坐标以及周长最小值；


②如图2，已知点Q是双曲线y=8x（x＞0）上一点，且PQ∥x轴，连接OP、OQ，当线段OP取得最小值时，在平面内取一点C，使得以O、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点C的坐标．








【解析】（1）由题意得：a+1a≥2a⋅1a=2，


故a+1a有最小值为2；


此时a=1a，解得a＝±1（舍去负值），


故答案为1，2；





（2）设点P（x，4x），


则四边形OAPB的周长＝2PB+2AP＝2（x+4x）≥2（2x⋅4x）＝8，


此时x=4x，解得x＝±2（舍去负值），则点P（2，2），


故答案为：P（2，2），周长最小8；





（3）设点P（x，4x），


则由题意得：OP2＝x2+（4x）2≥2x⋅4x=8，


当OP最小时，x=4x，解得x＝±2（舍去负值），故点P（2，2），


当y＝2时，y=8x=2，解得x＝4，即点Q（4，2），


则PQ＝4﹣2＝2，


①当PQ是边时，


∵PQ∥x轴，


∴四边形OPQC为平行四边形时，点C在x轴上，


即OC＝PQ＝2，则点C（2，0）或（﹣2，0）；


②当PQ是对角线时，


设点C的坐标为（x，y），


由中点的性质得：12（2+4）=12（x+0）且12（2+2）=12（0+y），


解得x=6y=4，故点C（6，4）．


故答案为：（﹣2，0）、（2，0）或（6，4）．











V（单位：m3）
1
1.5
2
2.5
3
P（单位：kPa）
96
64
48
38.4
32
老花镜的度数x/度
…
100
125
200
250
…
镜片与光斑的距离y/m
…
1
0.8
0.5
0.4
…
V（单位：m3）
1
1.5
2
2.5
3
P（单位：kPa）
96
64
48
38.4
32
老花镜的度数x/度
…
100
125
200
250
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镜片与光斑的距离y/m
…
1
0.8
0.5
0.4
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