初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试精品课后测评

这是一份初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试精品课后测评，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元检测试卷


一、选择题（本大题共10小题，共30分）


在式子：-35ab，2x2y5，x+y2，-a2bc，1，x2-2x+3，3a，1x+1中，单项式个数为( )


A. 2B. 3C. 4D. 5


代数式7a2b+1c，3xy+y3，-47a2b-18，3ab，-8中，不是整式的有( )


A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个


某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为( )


A. 0.3a元B. 0.7a元C. 10a3元D. 10a7元


当x=-1时，代数式x2-x+k的值为0，则k的值是( )


A. -2B. -1C. 0D. 2


若多项式(k+1)x2-3x+1中不含x2项，则k的值为( )


A. 0B. 1C. -1D. 不确定


化简x-12(x-1)的结果是( )


A. 12x+12B. 12x-12C. 32x-1D. 12x+1


已知三角形的周长为3m-n，其中两边的和为m+n，则此三角形第三边的长为( )


A. 4mB. 4m-2nC. 2m-2nD. 2m+2n


下列合并同类项正确的是( )


A. 3x+2x2=5x3B. 2a2b-a2b=1


C. -ab-ab=0D. -2xy2+2xy2=0


在代数式12x-y,3a,x2-y+23,1π,xyz,-5y,x-y+z3中,有( )


A. 5个整式B. 4个单项式，3个多项式


C. 6个整式，4个单项式D. 6个整式，3个单项式，3个多项式


下列各式运算正确的是( )


A. 2(a-1)=2a-1B. a2b-ab2=0


C. 2a3-3a3=a3D. a2+a2=2a2


二、填空题（本大题共10小题，共30分）


若多项式x2-2kxy+y2+6xy-6不含xy的项，则k=______．


添括号：x-y+5=x- ______ ．


若单项式：-13x2m+7y3与单项式：x4yn-2是同类项，则2m+n=________．


一个多项式加上x+x2得到2x2，则这个多项式是__________


合并同类项：-a-7a+3a= ．


若a+b=2017，c+d=-1，则(a-2c)-(2d-b)=_______．


下列式子23a+b，S=12ab，5，m，8+y，m+3=2，23<57中，代数式有______个．


一个多项式减去多项式2x2+5x-3，马虎同学将2x2+5x-3抄成了2x2+5x+3，计算结果是-x2+3x-7，那么这个多项式A是____________．


多项式2a2c-3bc7+5ab3+1的次数为______，二次项系数为______．


某工厂的锅炉房储存了c天用的煤m吨，要使储存的煤比预定多用d天，每天应节约煤________吨．


三、计算题（本大题共1小题，共10分）


先化简，再求值：求12x-2(x-13y2)+(-32x+13y2)的值，其中x=-2，y=-23．























四、解答题（本大题共5小题，共50分）


把下列各代数式填入相应的大括号里


a,2b+c3,-1π,y2-2x,(1-20%)x,xyz


单项式：{ }


多项式：{ }


整式： { }．








先化简再求值：3(a2+2b)-(2a2-b)，其中a=-2，b=1．














已知有规律的多项式a10-3a9b+5a8b2-…-19ab9+21b10．


(1)按规律写出这个多项式的第六项为________，这一项的系数为________，次数为________；


(2)这个多项式是________次________项式．

















有下列等式：


第1个等式：1+11×2=1+12


第2个等式：12+13×4=13+14


第3个等式：13+15×6=15+16


……


请你按照上面的规律解答下列问题：


(1)第4个等式是______；


(2)用含n(n为正整数)的代数式表示第n个等式，并证明其正确性．











某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．


(1)若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？


(2)若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？


(3)若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？(用a的代数式表示)























答案和解析


1.【答案】C





【解析】解：在式子：-35ab，2x2y5，x+y2，-a2bc，1，x2-2x+3，3a，1x+1中，单项式为-35ab，2x2y5，-a2bc，1．


故选C．


根据单项式的定义进行判断．


本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．


2.【答案】B





【解析】解：代数式7a2b+1c,3xy+y3,-47a2b-18,3ab,-8中，不是整式的有：7a2b+1c，3ab，共2个．


故选B．


根据整式的概念，进行判断即可．


本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．


3.【答案】D





【解析】


【分析】


本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．


根据题意可以求得该冰箱每台的原价．


【解答】


解：某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为：a÷(1-30%)=a÷0.7=10a7元，


故选D．


4.【答案】A





【解析】


【分析】


此题主要考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．根据x=-1时，代数式x2-x+k的值为0，将x=-1代入代数式x2-x+k，即可求出k的值．


【解答】


解：∵当x=-1时，代数式x2-x+k的值为0，


∴1+1+k=0，


解得：k=-2．


故选A．


5.【答案】C





【解析】


【分析】


本题考查了多项式的定义．


根据定义以及题意可以求解．


【解答】


解：∵多项式(k+1)x2-3x+1中不含x2项，


∴k+1=0，


∴k=-1，


故选C．


6.【答案】A





【解析】解：原式=x-12x+12


=12x+12．


故选：A．


原式去括号合并即可得到结果．


此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．


7.【答案】C





【解析】


【分析】


直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．


此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．


【解答】


解：∵三角形的周长为3m-n，其中两边的和为m+n，


∴此三角形第三边的长为：3m-n-(m+n)=2m-2n．


故选：C．


8.【答案】D





【解析】解：A、原式不能合并，故错误；


B、原式=a2b，故错误；


C、原式=-2ab，故错误；


D、原式=0，故正确，


故选：D．


各项利用合并同类项法则判断即可．


此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．


9.【答案】D





【解析】


【分析】


主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．


根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子即可得出答案．


【解答】


解：单项式有：3a，1π，xyz，共3个；


多项式有12x-y，x2-y+23，x-y+z3共3个，


∴整式有6个．


故选D．


10.【答案】D





【解析】解：A、2(a-1)=2a-2，故此选项错误；


B、a2b-ab2，无法合并，故此选项错误；


C、2a3-3a3=-a3，故此选项错误；


D、a2+a2=2a2，正确．


故选：D．


直接利用合并同类项法则判断得出答案．


此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．


11.【答案】3





【解析】


【解析】解：x2+(6-2k)xy+y2-6


令6-2k=0，


k=3


故答案为：3


【分析】将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求出k的值．


【考点】本题考查多项式的概念，涉及一元一次方程的解法．


12.【答案】(y-5)





【解析】


【分析】


根据添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号进行解答．


此题考查了添括号，添括号时要注意若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号，不能漏项．


【解答】


解：x-y+5=x-(y-5)，


故答案为：(y-5)．


13.【答案】2





【解析】


【分析】


此题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．


【解答】


解：因为单项式-13x2m+7y3与单项式x4yn-2是同类项，


所以2m+7=4n-2=3，


则m=-32，n=5，


所以2m+n=2×-32+5=2．


故答案为2．





14.【答案】x2-x





【解析】


【分析】


此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．


根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．


【解答】


解：根据题意得：


2x2-x+x2


=2x2-x-x2


=x2-x


故答案为x2-x．


15.【答案】-5a





【解析】


【分析】


本题考查了合并同类项法则和同类项定义的应用，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．


根据合并同类项法则合并即可．


【解答】


解：原式=(-1-7+3)a=-5a．


故答案为-5a．


16.【答案】2019





【解析】


【分析】


本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则及整体代入思想的运用．


将所求代数式变形得(a+b)-2(c+d)，然后把a+b和c+d代入计算即可得到结论．


【解答】


解：∵a+b=2017，c+d=-1，


∴原式=a-2c-2d+b


=(a+b)-2(c+d)


=2017-2×(-1)


=2017+2


=2019．


故答案为：2019．





17.【答案】4





【解析】解：式子23a+b，S=12ab，5，m，8+y，m+3=2，23<57中，代数式有：23a+b，m，8+y，5共4个．


故答案为：4．


利用代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，进而得出答案．


此题主要考查了代数式，正确把握定义是解题关键．


18.【答案】x2+8x-4





【解析】


【分析】


本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．根据题意可知A=(-x2+3x-7)+(2x2+5x+3)，再去括号，合并同类项即可得．


【解答】


解：根据题意知，A=(-x2+3x-7)+(2x2+5x+3)


=-x2+3x-7+2x2+5x+3


=x2+8x-4，


故答案为x2+8x-4．


19.【答案】4 -37





【解析】解：多项式2a2c-3bc7+5ab3+1的次数为：5ab3的次数为4，二次项系数为：-3bc7的次数为：-37．


故答案为：4，-37．


利用多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，进而得出答案．


此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．


20.【答案】mdc(c+d)





【解析】


【分析】


本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．根据节约用煤=原计划用煤-实际用煤列代数式即可．


【解答】


解：依题意得：mc-mc+d=m(c+d)-mcc(c+d)=mdc(c+d)．


21.【答案】解：原式=12x-2x+23y2-32x+13y2=-3x+y2，


当x=-2，y=-23时，原式=649．





【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．


此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．


22.【答案】解：单项式有{a,-1π,(1-20%)x,xyz}；


多项式有：{2b+c3,y2-2x}；


整式有：{a,-1π,(1-20%)x,xyz，2b+c3，y2-2x}．





【解析】本题主要考查了整式，单项式，多项式的定义，掌握定义是关键.直接根据整式，单项式，多项式的定义解答即可．


23.【答案】解：3(a2+2b)-(2a2-b)


=3a2+6b-2a2+b


=a2+7b，


当a=-2，b=1时，


原式=(-2)2+7×1


=4+7


=11．





【解析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题．


根据整式的运算法则即可求出答案．


24.【答案】(1)-11a5b5 -11 10


(2)十 十一





【解析】


【分析】


本题考查了多项式的知识，解答本题关键是仔细观察，得出多项式的变化规律．


(1)a的次数每次减小1，b次数每次增加1，每项的系数为奇数，由第一项1开始绝对值逐项增加2，且符号奇数项为正，偶数项为负，从而可得出多项式的第六项，根据次数及系数的定义，可得出它的次数及系数．


(2)根据多项式次数及项数的定义即可得出答案．


【解答】


解：(1)∵由多项式可知：该多项式的特点是：每项中a的次数在减小，b的次数在增加，a的次数减小量等于b的次数增加量；每项的系数为奇数，由第一项1开始绝对值逐项增加2，且符号奇数项为正，偶数项为负，


∴根据规律可得第六项为：-11a5b5，它的系数是-11，次数是10；


(2)这个多项式是十次十一项式．


故答案为(1)-11a5b5 -11 10


(2)十 十一．


25.【答案】(1)14+18；


(2)第 n 个等式是：1n+1(2n-1)⋅2n=12n-1+12n，


证明：左边=2(2n-1)(2n-1)⋅2n+1(2n-1)⋅2n


=4n-12n(2n-1)


右边═2n2n(2n-1)+2n-12n(2n-1)


=4n-12n(2n-1)


∴左边=右边


∴等式成立．





【解析】解(1)第4个等式是：14+17×8=17+18，


故答案为14+18；


(2)第 n 个等式是：1n+1(2n-1)⋅2n=12n-1+12n，


证明：左边=2(2n-1)(2n-1)⋅2n+1(2n-1)⋅2n


=4n-12n(2n-1)


右边═2n2n(2n-1)+2n-12n(2n-1)


=4n-12n(2n-1)


∴左边=右边


∴等式成立．


(1)根据前3个等式直接写出地4个；


(2)根据前4个等式推出第 n 个等式是：1n+1(2n-1)⋅2n=12n-1+12n，然后可将等式两边分别通分进行运算即可证明等式两边相等．


本题考查了代数式，根据题目正确找出规律列代数式是解题的关键．


26.【答案】解：(1)10×2+(16-10)×2.5=35(元)，


答：应交水费35元；


(2)由题意可知黄老师家6月份用水超过10吨，


设黄老师家6月份用水x吨，由题意得


10×2+2.5×(x-10)=30，


解得x=14，


答：黄老师家6月份用水14吨；


(3)①当0

应交水费为2a(元)，


②当a>10时，


应交水费为：20+2.5(a-10)=(2.5a-5)元．





【解析】此题主要考查了列代数式，代数式的值，一元一次方程的应用，分类讨论思想，关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．


(1)根据题意可得水费应分两部分：不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；


(2)首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；


(3)此题要分两种情况进行讨论：①当010时，分别进行计算即可．


题号
一
二
三
四
总分
得分