数学第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀课时训练

这是一份数学第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀课时训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。






一、选择题：（每小题3分，共30分）


1．下列各式是完全平方式的是( )．


A．x2－x＋ B．1＋x2


C．x＋xy＋1 D．x2＋2x－1


2．下列各式中能用平方差公式是（ ）


A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ） B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）


C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ） D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）


3．如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )．


A．－3 B．3 C．0 D．1


4．下列多项式能因式分解的是（ ）


A.m2+n B．m2-m+1 C．m2-2m+1 D．m2-n


5.若x、y是有理数，设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，则N（ ）


A．一定是负数B．一定不是负数


C.一定是正数D．N的取值与x、y的取值有关


6.下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ）


A．①②B．①③C．②③D．②④


7.下列等式成立的是（ ）


A.（-a-b）2+（a-b）2=-4ab B.（-a-b）2+（a-b）2=a2+b2


C.（-a-b）（a-b）=（a-b）2 D.（-a-b）（a-b）=b2-a2


8.如图14-1，阴影部分的面积是（ ）


图14-1


A. B. C.4xy D.6xy


9.（山东滨州中考）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），则a，b的值分别是（ ）


A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3


C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-3


10.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（ ）


A.等腰三角形 B.等腰直角三角形


C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形


二、填空题：（每小题3分，共30分）


11．若(2x＋1)0＝(3x－6)0，则x的取值范围是__x≠－eq \f(1,2)且x≠2__．


12．已知|x－y＋2|－(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为__－4__．


13．已知am＝3，an＝2，则a2m－3n＝__eq \f(9,8)__．


14．已知，则m＋n＝ ．


15．因式分解：4﹣12+9a= ．


16．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为__________．


17．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________.


18．已知a＋＝3，则a2＋的值是__________．


19．已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13＝0，则c为__ __．


20．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；…….按此规律，第n个等式为_ __．





三、解答题：（共60分）


21．(8分)计算．


(1)5a2b÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)ab))·(2ab2)2； (2)(a－2b－3c)(a－2b＋3c)．




















22．(8分)先化简，再求值：


(1)已知x＝－2，求(x＋5)(x－1)＋(x－2)2的值．


(2)已知x(x－1)－(x2－y)＝－3，求x2＋y2－2xy的值．


























23．(8分)把下列各式分解因式：


(1)6ab3－24a3b； (2)x4－8x2＋16；























(3)a2(x＋y)－b2(y＋x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2.























24．(8分)已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．














25．(8分)已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．














26．(10分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示的那样分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．


(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米；


(2)当a＝10，b＝30时，菜地面积是多少？








27．(10分)(1)填空：


(a－b)(a＋b)＝____________________；


(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________________；


(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________________．


(2)猜想：


(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝____________________(其中n为正整数，且n≥2)．


(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23＋22＋2.



































































































































参考答案


一、选择题：（每小题3分，共30分）





二、填空题：（每小题3分，共24分）


11．__x≠－eq \f(1,2)且x≠2__．


12． __－4__．


13． __eq \f(9,8)__．


14．-3．


15．a


16、－3


17、a＝2，b＝1.


18、7


19. 2或3或4


20. _(n＋1)2－1＝n(n＋2)


三、解答题：


21.解：(1)原式＝5a2b÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)ab))·4a2b4＝－60a3b4.


(2)原式＝[(a－2b)－3c][(a－2b)＋3c]＝(a－2b)2－(3c)2＝a2－4ab＋4b2－9c2.


22．解：(1)原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1.


当x＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7.


(2)∵x(x－1)－(x2－y)＝－3，∴x2－x－x2＋y＝－3.∴x－y＝3.∴x2＋y2－2xy＝(x－y)2＝32＝9.


23．解：(1)原式＝6ab(b2－4a2)＝6ab(b＋2a)(b－2a)．


(2)原式＝(x2－4)2＝(x－2)2(x＋2)2.


(3)原式＝(x＋y)(a2－b2)＝(x＋y)(a＋b)(a－b)．


(4)原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2.


24．解：(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)


＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q


＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q.[来源:]


因为展开式中不含x2和x3项，


所以p－3＝0，q－3p＋8＝0，


解得p＝3，q＝1.


25．解：△ABC是等边三角形．证明如下：


因为2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，


a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，


(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，


所以(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，得a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形．


26. 解：(1)小红家的菜地面积共有：2×eq \f(1,2)(a＋b)(b－a)＝b2－a2 (2)当a＝10，b＝30时，原式＝302－102＝900－100＝800(平方米)





27. 解：(1)a2－b2，a3－b3，a4－b4 (2)an－bn (3)29－28＋27－…＋23－22＋2＝eq \f(1,3)[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]＝eq \f(1,3)[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1＝eq \f(1,3)(210－1)＋1＝342






























































题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
分数
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
B
A
D
D
B
B