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数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试优秀习题
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这是一份数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试优秀习题，共12页。试卷主要包含了某市政府大力扶持大学生创业等内容，欢迎下载使用。
解答题必练题型 （五）
1．某水果店试营销一种新进水果，进价为20元/件，试营销期为18天，销售价y（元/件）与销售天数x（天）满足1≤x≤9时，y＝x+30时，当10≤x≤18时，y＝+20，在试营销期内，销售量P＝30﹣x．
（1）分别求当1≤x≤9，10≤x≤18时，该水果店的销售利润W（元）与销售天数x（天）之间的函数关系式．
（2）该水果店在试营销期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
2．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．
（1）当销售单价定为 元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，同时又能让消费者获得更多的实惠，那么销售单价应定为多少元？
3．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入﹣支出费用）为y（元）．
（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费
（2）求y与x之间的二次函数关系式；
（3）当x为何值时，月受益最大？最大月收益是多少？
4．甲经销商库存有1200千克A药材，每千克进价400元，每千克售价500元，一年内可卖完，现市场流行B药材，每千克进价300元，每千克售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B药材，一年内B药材销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A药材，用转让来的资金购进B药材，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/千克）与转让数量x（千克）之间的函数关系式为y＝﹣x+360（100≤x≤1200），若甲经销商转让x千克A药材，一年内所获总利润为W（元）．
（1）求转让后剩余的A药材的销售款Q1（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）求B药材的销售款Q2（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（3）求W（元）与x（千克）之间的函数关系式，并求W的最大值．
5．某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系．
（1）根据表中提供的数据，求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动．
①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？
②商店想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元？
6．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克．
（1）若该商品销售这种核桃要想平均每天获利2240元
①每千克核桃应降低多少元？
②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能吸引顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使平均每天获得的利润最大？
7．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润＝日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
8．某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品．根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由．
9．某淘宝店经销的甲、乙两种商品有如如图信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货价各多少元？
（2）该淘宝店平均每天卖出甲商品40件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售价分别每降1元，这两种商品每天可各多销售2件．为了使每天获取更大的利润，淘宝店决定把甲、乙两种商品的零售价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使淘宝店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少元？
10．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
参考答案
1．解：（1）当1≤x≤9时，
w＝（y﹣20）p＝（x+30﹣20）（30﹣x）＝﹣x2+5x+300；
当10≤x≤18时，
w＝（y﹣20）p＝（+20﹣20）（30﹣x）＝﹣150；
（2）当1≤x≤9时，
w＝﹣x2+5x+300＝﹣（x﹣5）2+312.5，
∵﹣＜0，
∴当x＝5时，w有最大值为312.5；
当10≤x≤18时，
w＝﹣150；
∵4500＞0，
∴w随着x的增大而减小，
∴当x＝10时，w＝﹣150有最大值为450﹣150＝300，
∵312.5＞300，
∴该水果店在试营销期间，第5天获得的利润最大，最大利润是312.5元．
2．解：（1）由题意可得：
w＝（x﹣20）•y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，
当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润2250元．
故答案为：35．
（2）由题意可知：
﹣10x2+700x﹣10000＝2000
解这个方程得：x1＝30，x2＝40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．
3．解：（1）未租出的设备为套，所有未出租设备支出的费用为（2x﹣540）元；
（2）y＝（40﹣）x﹣（2x﹣540）＝﹣x2+65x+540；
（3）y＝﹣x2+65x+540＝﹣（x﹣325）2+11102.5
∴当x＝325时，y有最大值11102.5．但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数，
故出租设备应为34（套）或35（套）．即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元．
4．解：（1）∵甲经销商库存有1200千克A药材，每千克售价500元，转让x千克给乙，
∴Q1＝500×（1200﹣x）＝﹣500x+600000（100≤x≤1200）；
（2）∵转让价格y（元/千克）与转让数量x（千克）之间的函数关系式为y＝﹣x+360（100≤x≤1200），B药材，每千克进价300元，
∴转让后购买B药材的千克数＝，
∴Q2＝×600＝﹣x2+720x（100≤x≤1200）；
（3）∵由（1）、（2）知，Q1＝﹣500x+600000，Q2＝﹣x2+720x，
∴W＝Q1+Q2﹣400×1200＝﹣500x+600000﹣x2+720x﹣480000＝﹣（x﹣550）2+180500，
当x＝550时，W有最大值，最大值为180500元．
5．解：（1）设y＝kx+b（k≠0），由题意得，
，
解得：．
∴y＝﹣2x+250．
（2）①设该商品的利润为W，
∴W＝（﹣2x+250）×（x﹣25）＝﹣2x2+300x﹣6250＝﹣2（x﹣75）2+5000，
∵﹣2＜0，
∴当x＝75时，W最大，此时的销售量为：y＝﹣2×75+250＝100（个）．
②当获得4550元的销售利润时，
﹣2（x﹣75）2+5000＝4550，
解得：x1＝60，x2＝90，
∵该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，
∴x＝60．
答：销售单价应定为60元．
6．解：（1）①设每千克水果应降价x元，
根据题意，得：（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，
解得：x1＝4，x2＝6，
答：每千克水果应降价4元或6元；
②由①可知每千克水果可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克水果应降价6元．
此时，售价为：60﹣6＝54（元），×100%＝90%．
答：该店应按原售价的九折出售．
（2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，则
W＝（x﹣40）[100+10（60﹣x）]
＝（x﹣40）（﹣10x+700）
＝﹣10x2+1100x﹣28000
＝﹣10（x﹣55）2+2250．
∴若不考虑其他因素，销售价格定为55时，才能使平均每天获得的利润最大．
7．解：（1）∵m与x成一次函数，
∴设m＝kx+b，将x＝1，m＝198，x＝3，m＝194代入，得：
，
解得：．
所以m关于x的一次函数表达式为m＝﹣2x+200；
（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，
当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，
∵﹣2＜0，
∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；
当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，
∵﹣120＜0，
∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；
综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；
（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
8．解：（1）设y＝kx+b．由图象可得：，
解得：．
所以y＝﹣x+25，
故x的取值范围是80≤x≤160．
（2）设该公司第一年获利S万元，则
S＝（x﹣50）×y﹣1200＝（x﹣50）（﹣x+25）﹣1200
＝﹣x2+30x﹣2450
＝﹣（x﹣150）2﹣200≤﹣200，
所以第一年公司是亏损，且当亏损最小时的产品售价为150元/件．
（3）由题意可列方程（x﹣50）（﹣x+25）+（﹣200）＝790，
解得：x1＝140，x2＝160．
两个x的值都在80≤x≤160内，
所以第二年售价是140元/件或160/件．
9．解：（1）设甲种商品的进货价为x元/件，乙种商品的进货价为y元/件，
可得方程组，
解得，，
答：甲种商品的进货价为70元/件，乙种商品的进货价为50元/件；
（2）设总利润为W，由题意，W＝（30﹣m）（40+2m）+（20﹣m）（20+2m），
＝﹣4m2+40m+1600
＝﹣4（m﹣5）2+1700，
∴当m＝5时，最大利润为1700元．
10．解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），
把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，
，
解得，，
∴y＝﹣500x+12000；
（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，
，
解得，3≤x≤12，
设利润为w元，根据题意得，
w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+13500x﹣36000＝﹣500（x﹣13.5）2+55125，
∵﹣500＜0，
∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大，
∵3≤x≤12，
∴当x＝12时，w取最大值为：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，
答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；
（3）根据题意得，w＝（x﹣3﹣m）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+（13500+500m）x﹣36000﹣12000m，
∴对称轴为x＝﹣＝13.5+0.5m，
∵﹣500＜0，
∴当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，
∵该商场这种商品售价不大于15元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．
∴15≤13.5+0.5m，
解得，m≥3，
∵1≤m≤6，
∴3≤m≤6． x（元/个）
30
40
50
y（个）
190
170
150
时间（第x天）
1
3
6
10
…
日销售量（m件）
198
194
188
180
…
时间（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元/件）
x+60
100
x（元/件）
4
5
6
y（件）
10000
9500
9000
解答题必练题型 （五）
1．某水果店试营销一种新进水果，进价为20元/件，试营销期为18天，销售价y（元/件）与销售天数x（天）满足1≤x≤9时，y＝x+30时，当10≤x≤18时，y＝+20，在试营销期内，销售量P＝30﹣x．
（1）分别求当1≤x≤9，10≤x≤18时，该水果店的销售利润W（元）与销售天数x（天）之间的函数关系式．
（2）该水果店在试营销期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
2．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．
（1）当销售单价定为 元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，同时又能让消费者获得更多的实惠，那么销售单价应定为多少元？
3．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入﹣支出费用）为y（元）．
（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费
（2）求y与x之间的二次函数关系式；
（3）当x为何值时，月受益最大？最大月收益是多少？
4．甲经销商库存有1200千克A药材，每千克进价400元，每千克售价500元，一年内可卖完，现市场流行B药材，每千克进价300元，每千克售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B药材，一年内B药材销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A药材，用转让来的资金购进B药材，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/千克）与转让数量x（千克）之间的函数关系式为y＝﹣x+360（100≤x≤1200），若甲经销商转让x千克A药材，一年内所获总利润为W（元）．
（1）求转让后剩余的A药材的销售款Q1（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）求B药材的销售款Q2（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（3）求W（元）与x（千克）之间的函数关系式，并求W的最大值．
5．某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系．
（1）根据表中提供的数据，求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动．
①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？
②商店想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元？
6．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克．
（1）若该商品销售这种核桃要想平均每天获利2240元
①每千克核桃应降低多少元？
②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能吸引顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使平均每天获得的利润最大？
7．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润＝日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
8．某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品．根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由．
9．某淘宝店经销的甲、乙两种商品有如如图信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货价各多少元？
（2）该淘宝店平均每天卖出甲商品40件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售价分别每降1元，这两种商品每天可各多销售2件．为了使每天获取更大的利润，淘宝店决定把甲、乙两种商品的零售价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使淘宝店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少元？
10．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
参考答案
1．解：（1）当1≤x≤9时，
w＝（y﹣20）p＝（x+30﹣20）（30﹣x）＝﹣x2+5x+300；
当10≤x≤18时，
w＝（y﹣20）p＝（+20﹣20）（30﹣x）＝﹣150；
（2）当1≤x≤9时，
w＝﹣x2+5x+300＝﹣（x﹣5）2+312.5，
∵﹣＜0，
∴当x＝5时，w有最大值为312.5；
当10≤x≤18时，
w＝﹣150；
∵4500＞0，
∴w随着x的增大而减小，
∴当x＝10时，w＝﹣150有最大值为450﹣150＝300，
∵312.5＞300，
∴该水果店在试营销期间，第5天获得的利润最大，最大利润是312.5元．
2．解：（1）由题意可得：
w＝（x﹣20）•y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，
当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润2250元．
故答案为：35．
（2）由题意可知：
﹣10x2+700x﹣10000＝2000
解这个方程得：x1＝30，x2＝40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．
3．解：（1）未租出的设备为套，所有未出租设备支出的费用为（2x﹣540）元；
（2）y＝（40﹣）x﹣（2x﹣540）＝﹣x2+65x+540；
（3）y＝﹣x2+65x+540＝﹣（x﹣325）2+11102.5
∴当x＝325时，y有最大值11102.5．但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数，
故出租设备应为34（套）或35（套）．即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元．
4．解：（1）∵甲经销商库存有1200千克A药材，每千克售价500元，转让x千克给乙，
∴Q1＝500×（1200﹣x）＝﹣500x+600000（100≤x≤1200）；
（2）∵转让价格y（元/千克）与转让数量x（千克）之间的函数关系式为y＝﹣x+360（100≤x≤1200），B药材，每千克进价300元，
∴转让后购买B药材的千克数＝，
∴Q2＝×600＝﹣x2+720x（100≤x≤1200）；
（3）∵由（1）、（2）知，Q1＝﹣500x+600000，Q2＝﹣x2+720x，
∴W＝Q1+Q2﹣400×1200＝﹣500x+600000﹣x2+720x﹣480000＝﹣（x﹣550）2+180500，
当x＝550时，W有最大值，最大值为180500元．
5．解：（1）设y＝kx+b（k≠0），由题意得，
，
解得：．
∴y＝﹣2x+250．
（2）①设该商品的利润为W，
∴W＝（﹣2x+250）×（x﹣25）＝﹣2x2+300x﹣6250＝﹣2（x﹣75）2+5000，
∵﹣2＜0，
∴当x＝75时，W最大，此时的销售量为：y＝﹣2×75+250＝100（个）．
②当获得4550元的销售利润时，
﹣2（x﹣75）2+5000＝4550，
解得：x1＝60，x2＝90，
∵该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，
∴x＝60．
答：销售单价应定为60元．
6．解：（1）①设每千克水果应降价x元，
根据题意，得：（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，
解得：x1＝4，x2＝6，
答：每千克水果应降价4元或6元；
②由①可知每千克水果可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克水果应降价6元．
此时，售价为：60﹣6＝54（元），×100%＝90%．
答：该店应按原售价的九折出售．
（2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，则
W＝（x﹣40）[100+10（60﹣x）]
＝（x﹣40）（﹣10x+700）
＝﹣10x2+1100x﹣28000
＝﹣10（x﹣55）2+2250．
∴若不考虑其他因素，销售价格定为55时，才能使平均每天获得的利润最大．
7．解：（1）∵m与x成一次函数，
∴设m＝kx+b，将x＝1，m＝198，x＝3，m＝194代入，得：
，
解得：．
所以m关于x的一次函数表达式为m＝﹣2x+200；
（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，
当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，
∵﹣2＜0，
∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；
当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，
∵﹣120＜0，
∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；
综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；
（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
8．解：（1）设y＝kx+b．由图象可得：，
解得：．
所以y＝﹣x+25，
故x的取值范围是80≤x≤160．
（2）设该公司第一年获利S万元，则
S＝（x﹣50）×y﹣1200＝（x﹣50）（﹣x+25）﹣1200
＝﹣x2+30x﹣2450
＝﹣（x﹣150）2﹣200≤﹣200，
所以第一年公司是亏损，且当亏损最小时的产品售价为150元/件．
（3）由题意可列方程（x﹣50）（﹣x+25）+（﹣200）＝790，
解得：x1＝140，x2＝160．
两个x的值都在80≤x≤160内，
所以第二年售价是140元/件或160/件．
9．解：（1）设甲种商品的进货价为x元/件，乙种商品的进货价为y元/件，
可得方程组，
解得，，
答：甲种商品的进货价为70元/件，乙种商品的进货价为50元/件；
（2）设总利润为W，由题意，W＝（30﹣m）（40+2m）+（20﹣m）（20+2m），
＝﹣4m2+40m+1600
＝﹣4（m﹣5）2+1700，
∴当m＝5时，最大利润为1700元．
10．解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），
把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，
，
解得，，
∴y＝﹣500x+12000；
（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，
，
解得，3≤x≤12，
设利润为w元，根据题意得，
w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+13500x﹣36000＝﹣500（x﹣13.5）2+55125，
∵﹣500＜0，
∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大，
∵3≤x≤12，
∴当x＝12时，w取最大值为：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，
答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；
（3）根据题意得，w＝（x﹣3﹣m）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+（13500+500m）x﹣36000﹣12000m，
∴对称轴为x＝﹣＝13.5+0.5m，
∵﹣500＜0，
∴当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，
∵该商场这种商品售价不大于15元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．
∴15≤13.5+0.5m，
解得，m≥3，
∵1≤m≤6，
∴3≤m≤6． x（元/个）
30
40
50
y（个）
190
170
150
时间（第x天）
1
3
6
10
…
日销售量（m件）
198
194
188
180
…
时间（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元/件）
x+60
100
x（元/件）
4
5
6
y（件）
10000
9500
9000
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