人教版第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆优秀课时训练

这是一份人教版第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆优秀课时训练，共17页。

一．选择题


1．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）





A．甲先到B点B．乙先到B点


C．甲、乙同时到BD．无法确定


2．已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）


A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm


3．如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为点C，若OA＝5，OC＝3，则弦AB长为（ ）





A．4B．6C．8D．10


4．在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线的距离等于2的点共有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


5．如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ）





A．10 cmB．16 cmC．24 cmD．26 cm


6．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，CD垂直平分弦AB，CD＝1寸，AB＝10寸，求圆的直径”（1尺＝10寸）根据题意直径长为（ ）





A．10寸B．20寸C．13寸D．26寸


7．下列说法中，正确的有（ ）


①相等的圆心角所对的弧相等；


②平分弦的直径也平分弦所对的弧；


③长度相等的两条弧是等弧；


④经过圆心的每一条直线将圆分成两条等弧


A．1个B．2个C．3个D．4个


8．如图所示，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE＝FB，下列结论：①OE＝OF；②AC＝CD＝DB；③CD∥AB；④＝，其中正确的有（ ）





A．4个B．3个C．2个D．1个


二．填空题


9．一个圆环的内直径是6cm，圆环的宽度是2cm，这个圆环的面积是 cm2．


10．如图，已知⊙O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP＝ ．





11．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1寸，CD＝1尺，那么直径AB的长为多少寸？（注：1尺＝10寸）根据题意，该圆的直径为 寸．





12．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，以点B为圆心，BC长为半径作弧AC，点D为弧AC的中点，连接CD，点E为BC上一个动点（不与点B，C重合），连接DE，以DE所在直线为对称轴作△DEC的对称图形，点C的对称点为点F，当点F落在△ABC的边上时（不与端点重合），CE＝ ．





13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，点F为⊙O上一点，且满足∠AFC＝22.5°，AB＝8，则CD的长为 ．





14．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝50°，则∠ABC的度数为 ．


三．解答题


15．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE＝AO，求∠E的度数．














16．如图，已知圆O的圆心为O，半径为3，点M为圆O内的一个定点，OM＝，AB、CD是圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M．


（1）当AB＝4时，求四边形ADBC的面积；


（2）当AB变化时，求四边形ADBC的面积的最大值．














17．如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．














18．已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且＝，求证：AC＝BD．








参考答案


一．选择题


1．解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）＝π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，


因此两个同时到B点．


故选：C．


2．解：∵⊙O的半径是5cm，


∴⊙O中最长的弦，即直径的长为10cm，


故选：B．


3．解：Rt△OAC中，OA＝5，OC＝3；


根据勾股定理，得：AC＝＝＝4；


所以AB＝2AC＝8，


故选：C．


4．


解：过O作OH⊥AB于H，


y＝﹣x+，


∵当x＝0时，y＝，


当y＝0时，x＝，


∴AO＝OB＝，


由勾股定理得：AB＝＝2，


由三角形的面积公式得：AB×OH＝AO×OB，


即2OH＝×＝2，


解得：OH＝1＜4，


即直线与圆相交，


如图：


在直线的两旁到直线的距离等于2的点有4个点（E、F、G、N），


故选：D．





5．解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，


∵CD＝8cm，OD＝13cm，


∴OC＝5cm，


又∵OB＝13cm，


∴Rt△BCO中，BC＝＝12cm，


∴AB＝2BC＝24cm．


故选：C．





6．解：连接OD，OA，


∵CD垂直平分弦AB，CD＝1寸，AB＝10寸，


∴AD＝5寸，


在Rt△OAD中，OA2＝OD2+AD2，


即OA2＝（OA﹣1）2+52，


解得：OA＝13，


故圆的直径为26寸，


故选：D．


7．解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，本小题说法错误；


②平分弦（不是直径）的直径也平分弦所对的弧，本小题说法错误；


③能够重合的两条弧是等弧，本小题说法错误；


④经过圆心的每一条直线将圆分成两条等弧，本小题说法正确；


故选：A．


8．解：连接OA，OB，


∵OA＝OB，


∴∠OAB＝∠OBA．


在△OAE与△OBF中，，


∴△OAE≌△OBF（SAS），


∴OE＝OF，故①正确；


∠AOE＝∠BOF，即∠AOC＝∠BOD，


∴，故④正确；


连结AD．


∵，


∴∠BAD＝∠ADC，


∴CD∥AB，故③正确；


∵∠BOD＝∠AOC不一定等于∠COD，


∴弧AC＝弧BD不一定等于弧CD，


∴AC＝BD不一定等于CD，


故②不正确．


正确的有3个，


故选：B．








二．填空题


9．解：∵圆环的内直径是6cm，


圆环的内半径是3cm，


∵圆环的宽度是2cm，


∴圆环的外半径是2+3＝5cm，


∴圆环的面积是3.14×5×5﹣3.14×3×3＝78.5﹣28.26＝50.24（cm2），


故答案为50.24．


10．解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，连接OB、OD，如右图所示，


则AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝90°，


又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，


∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，


∴四边形OEPF是矩形，OE＝6，


同理可得，OF＝6，


∴EP＝OF＝6，


∴OP＝＝6，


故答案为：6．


11．解：连接OC，


∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，


∴E为CD的中点，


又∵CD＝10寸，


∴CE＝DE＝CD＝5寸，


设OC＝OA＝x寸，则AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，


由勾股定理得：OE2+CE2＝OC2，


即（x﹣1）2+52＝x2，


解得：x＝13，


∴AB＝26寸，


即直径AB的长为26寸，


故答案为：26．


12．解：如图1中，当点F蜡烛BC上时，连接BD．





此时∠BED＝90°，∠DBE＝30°，BD＝BA＝BC＝2，


∴BE＝AB•cs30°＝，


∴CE＝BC﹣BE＝2﹣





如图2中，当点F落在AB上时，连接DA．





由题意：∠DAF＝∠DFA＝∠EFD＝∠ECD＝75°，


∴∠BFE＝30°，


∵∠EBF＝60°，


∴∠FEB＝90°，∴EF＝EC＝BE，


∴BE+BE＝2，


∴BE＝﹣1，


∴EC＝BC﹣BE＝2﹣（﹣1）＝3﹣，


综上所述，满足条件的CE的值为2﹣或3﹣．


13．解：∵∠AOC＝2∠AFC＝45°，


∴∠BOC＝2∠A＝45°，


∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，


∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，


∴CE＝OC＝2，


∴CD＝2CE＝4．


故答案为4


14．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形


∴∠ABC+∠D＝180°


∵∠D＝50°


∴∠ABC＝180°﹣∠D＝130°．


故答案为：130°．


三．解答题


15．解：连结OC，如图，


∵CE＝AO，


而OA＝OC，


∴OC＝EC，


∴∠E＝∠1，


∴∠2＝∠E+∠1＝2∠E，


∵OC＝OD，


∴∠D＝∠2＝2∠E，


∵∠BOD＝∠E+∠D，


∴∠E+2∠E＝75°，


∴∠E＝25°．





16．解：（1）作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，连接OB，OC，


那么AB＝2＝4，


∴OF＝，


又∵OE2+OF2＝OM2＝5，


∴OE＝0，


∴CD＝6，


∴S四边形ADBC＝AB×CD＝12；





（2）设OE＝x，OF＝y，则x2+y2＝5，


∵AB＝2，CD＝2，


∴S四边形ADBC＝AB×CD＝×2×2＝2＝2，


∴当x2＝时，四边形ADBC的最大面积是13．





17．解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，


则OA＝OA′＝OP，


由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，


∵AB＝60米，


∴AM＝30米，且OM＝OP﹣PM＝（x﹣18）米，


在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2+AM2，


即x2＝（x﹣18）2+302，解得x＝34，


∴ON＝OP﹣PN＝34﹣4＝30（米），


在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N＝＝＝16（米），


∴A′B′＝32米＞30米，


∴不需要采取紧急措施．





18．证明：∵＝，


∴＝，


∴AC＝BD．