人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆优秀课堂检测

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆优秀课堂检测，共16页。

一．选择题


1．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（ ）





A．42°B．28°C．21°D．20°


2．下列说法正确的是（ ）


A．弦是直径B．弧是半圆


C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧


3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（ ）





A．2cmB．3cmC．5cmD．8cm


4．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（ ）





A．3cmB．6cmC．12cmD．24cm


5．小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（ ）mm．





A．350B．700C．800D．400


6．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为（ ）





A．13B．24C．26D．28


7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB＝25°，则∠ADC的度数为（ ）





A．65°B．55°C．60°D．75°


8．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连结AB、AD，若AD＝，则半径R的长为（ ）





A．1B．C．D．


二．填空题


9．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有 个．





10．已知在半径为3的⊙O中，弦AB的长为4，那么圆心O到AB的距离为 ．





11．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，则这个圆形截面的半径为 cm．





12．如图，某数学兴趣小组将正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形，则扇形的圆心角∠DAB度数是 度（保留一位小数）．





13．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为 ．





14．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，则∠DPC的度数是 度．





三．解答题


15．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．已知AB＝2DE，∠AEC＝25°，求∠AOC的度数．














16．一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门（厂门上方为半圆形拱门）？说明你的理由．














17．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝∠DAB．求证：AC＝AD．














18．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．








参考答案


一．选择题


1．解：连结OD，如图，


∵OB＝DE，OB＝OD，


∴DO＝DE，


∴∠E＝∠DOE，


∵∠1＝∠DOE+∠E，


∴∠1＝2∠E，


而OC＝OD，


∴∠C＝∠1，


∴∠C＝2∠E，


∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，


∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°．


故选：B．





2．解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；


B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；


C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；


D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，


故选：C．


3．解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，


∴CE＝CD＝4cm．


在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，


∴OE＝＝＝3（cm），


∴AE＝AO+OE＝5+3＝8（cm）．


故选：D．


4．解：∵弦CD⊥OB于M，


∴CM＝DM＝CD，


∵OM：MB＝4：1，


∴OM＝OB＝8cm，


∴CM＝＝＝6（cm），


∴CD＝2CM＝12cm，


故选：C．


5．解：如图，连接OB，OC，作CD⊥OB于D．





设⊙O半径为xmm，在Rt△OCD中，


由勾股定理得方程，（x﹣160）2+3202＝x2，


解得，x＝400，


∴2x＝800，


答：车轱辘的直径为800mm．


故选：C．


6．解：设圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA，如图所示：


∴AC＝AB＝×10＝5，


设⊙O的半径为r寸，


在Rt△ACO中，OC＝r﹣1，OA＝r，


则有r2＝52+（r﹣1）2，


解得r＝13，


∴⊙O的直径为26寸，


故选：C．





7．解：∵AB为⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°，


∵∠CAB＝25°，


∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝65°，


∴∠ADC＝∠ABC＝65°．


故选：A．


8．解：∵弦AC＝BD，


∴，


∴，


∴∠ABD＝∠BAC，


∴AE＝BE；


连接OA，OD，





∵AC⊥BD，AE＝BE，


∴∠ABE＝∠BAE＝45°，


∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，


∵OA＝OD，


∴AD＝R，


∵AD＝，


∴R＝1，


故选：A．


二．填空题


9．解：解法一：过O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，





设OC＝x，AC＝y，


∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6，


∴AB≤12，


∵△OAB的面积为18，


∴，


则y＝，


∴，


解得x＝3或﹣3（舍），


∴OC＝3＞4，


∴4＜OP≤6，


∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．


解法二：设△AOB中OA边上的高为h，


则，即，


∴h＝6，


∵OB＝6，


∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，


∴AB＝6，图中OC＝3，


同理得：点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．


故答案为：4．


10．解：作OC⊥AB于C，连接OA，如图，


∵OC⊥AB，


∴AC＝BC＝AB＝×4＝2，


在Rt△AOC中，OA＝5，


∴OC＝＝＝，


即圆心O到AB的距离为．


故答案为：．





11．解：设此圆形截面所在圆的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，交弧于点C，


则CD＝4cm，AD＝AB＝×16＝8（cm），


设这个圆形截面的半径为rcm，


则OD＝OC﹣CD＝r﹣4（cm）


∵在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，


∴r2＝（r﹣4）2+82，


解得：r＝10，


故这个圆形截面的半径为10cm．


故答案为：10．





12．解：设扇形的圆心角∠DAB为x°，边长为a．


＝a×2，


解得，x＝≈114.6°，


故答案为：114.6°．


13．解：连接AC，如图，


∵AB为⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°，


∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣40°＝50°，


∴∠ABD＝∠ACD＝50°．


故答案为50°．





14．解：连接BD，


∵四边形ABCD是正方形，


∴∠DBC＝45°，


∴∠DPC＝180°﹣45°＝135°．


故答案为：135．





三．解答题


15．解：连接OD，


∵AB＝2DE＝2OD，


∴OD＝DE，


又∵∠E＝25°，


∴∠DOE＝∠E＝25°，


∴∠ODC＝50°，


同理∠C＝∠ODC＝50°


∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝75°．





16．解：这辆卡车能通过厂门．理由如下：


如图M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，


则CD＝MN＝1.6m，AB＝2m，


由作法得，CE＝DE＝0.8m，


又∵OC＝OA＝1m，


在Rt△OCE中，OE＝＝＝0.6（m），


∴CM＝2.3+0.6＝2.9m＞2.5m．


所以这辆卡车能通过厂门．





17．证明：如图，∵AB是⊙O的直径，


∴＝．


又∵∠CAB＝∠DAB，


∴＝，


∴﹣＝﹣，即＝，


∴AC＝AD．


18．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，


∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，


在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，


∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，


答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．