初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试优秀单元测试课时练习

这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试优秀单元测试课时练习，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 人教版七年级数学上册第 1章有理数单元测试题题号一二三总分得分    一、选择题（本大题共10小题，共30分）的相反数是A.  B.  C.  D. 下列各式：；；；，结果为负数的个数有A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个5967用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是  A.  B.  C.  D. 丁丁做了以下4道计算题：；；；请你帮他检查一下，他一共做对了A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题下列说法中正确的有
最小的整数是0；    有理数中没有最大的数；  如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；互为相反数的两个数的绝对值相等．A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著九章算术里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图表示的是计算的过程．按照这种方法，图表示的过程应是在计算

 
A.  B.  C.  D. 下列各组数中，互为相反数的有和；   和；    和；   和 A.  B.  C.  D. 如图，数轴上的点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且，那么数轴上原点对应的点是
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点若，且，则 A. 1或 B. 或 C. 或 D. 无法判断二、填空题（本大题共9小题，共27分）如果全班某次数学测试的平均成绩为80分，某同学考了85分，记作分，得分82分和78分应分别记作_________________________．已知，，，则在a，b，，这四个数中最大的数是_____________．数轴上与表示点相距3单位长度的点表示的数是_______．最小的正整数是____，最大的负整数是_____，绝对值最小的数是_____；若，，且，则的值______．如果，那么_______如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为___________．

 数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，，n是整数处，那么线段的长度为______n是整数．
 将下列各数填在相应的横线上：填序号，，，，，，整数集合：____________________________．分数集合：____________________________．三、解答题（本大题共6小题，共63分）计算：          
         ．


 某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值单位：克0136袋数143453这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？





 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，求的值．



 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程单位：依先后次序记录如下：，，，，，，，，，．
将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？
出租车按物价部门规定，起步价不超过3千米为8元，超过3千米的部分每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？



 观察下列三行数：
，3，8，15，24，
，5，10，17，26，
，6，16，30，48，
第行数按什么规律排行？
第行，第行数与第行数分别有什么关系？
分别从行数中取出第a个数，并计算这三个数的和．结果用含a的式子表示






 已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且，规定A、B两点之间的距离记作．
求A、B两点之间的距离；
设点P在线段AB之间且在数轴上对应的数为x，当时，求x的值；
若点P在线段AB之外，N、M分别是PA、PB的中点．对于的值，的值．探究中值的结果，判断哪个结果的值一定是一个常数，说明理由并求出这个常数．







答案和解析1.【答案】D
 【解析】解：的相反数是：．
故选：D．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，是基础题，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质和有理数的乘方，需熟记．
根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方对各小题分别计算，再根据正数和负数的定义判断．
【解答】
解：，是正数；
是负数；
，是负数；
，是负数；
综上所述，负数有3个．
故选：B．
3.【答案】B
 【解析】解：．
故选：B．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
 【解析】【分析】
本题主要考查了绝对值知识点．
求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】
解：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
绝对值最小的数与标准最接近，
最接近标准．
故选C．
5.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，理解法则是关键．
根据乘方的意义以及有理数的乘法、除法法则即可计算判断．
【解答】
解：，错误；
正确；
，正确；
正确．
故选C．
6.【答案】C
 【解析】解：没有最小的整数，故错误；    
有理数中没有最大的数，故正确；  
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故错误；
互为相反数的两个数的绝对值相等，故正确；
故选：C．
根据整数的定义，有理数的定义，绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．
本题考查了有理数，没有最大的有理数，没有最小的有理数．
7.【答案】C
 【解析】【分析】
此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．
【解答】
解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算．
故选C．
8.【答案】B
 【解析】【分析】
本题主要考查了相反数的定义、绝对值的计算与有理的乘方，是基础题，比较简单，熟记相反数的定义是解题的关键．
先根据有理数的乘方与绝对值计算各式，再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答．
【解答】
解：，，2与是互为相反数，故符合题意；
，，与相等，不互为相反数，故不合题意；
，，8与9不互为相反数，故不合题意；
，，与相等，不互为相反数，故不合题意．
故选B．
9.【答案】D
 【解析】解：由数轴上各点的位置可知，，，
故，，，
代入得，，
解得．
故数轴上原点对应的点是D点．
故选：D．
先根据数轴上各点的位置可得到，，，再分别用d表示出a、b、c，再代入，求出d的值即可．
本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的数总比左边的大，两点间的距离为两点间的坐标差．
10.【答案】A
 【解析】解：，且，
中负数有一个或三个，
则原式或，
故选：A．
利用绝对值的代数意义判断得到a，b，c中负数有一个或三个，即可得到原式的值．
此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】分；分
 【解析】【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：某同学考了85分，记作分，那么得82分记作：分，分．【解答】解：分，记作分，
分记作：分，
78记作：分．
故答案为分；分．
12.【答案】a
 【解析】【分析】
此题主要考查了有理数大小比较的方法及有理数加法的符号法则，解答此题的关键是由，，判断出与的大小关系，由题意可得a为正，b为负，，可得，然后可比较a，b，，的大小关，从而可得它们的最大值．
【解答】
解：，，，
，
为正，为正，，
，
和b为负，，
，
正数要大于负数，
，b，，的大小关系为：，
故最大的为a．
故答案为a．
13.【答案】2或
 【解析】【分析】
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．
根据题意得出两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可．
【解答】
解：分为两种情况：当点在表示的点的左边时，数为；
当点在表示的点的右边时，数为；
故答案为：2或．
14.【答案】1，，0
 【解析】【分析】
本题考查了有理数，没有最小的整数，也没有最大的整数，注意绝对值是非负数．根据大于零的整数是正整数，小于零的整数是负整数，绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．
【解答】
解：最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的数是0．
故答案为1，，0．
15.【答案】4或8
 【解析】【分析】
根据绝对值的意义，已知，，可以确定a，b的值，根据知，或，再分别求解可得．
本题主要考查有理数的减法，根据绝对值的意义，准确确定a、b的值是解题的关键．
【解答】
解：，，
，，
，
，
则，或，
当，时，；
当，时，；
综上，的值为4或8，
故答案为：4或8．
16.【答案】3
 【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】
解：，
，，
，，
，
故答案为3．
 
17.【答案】7
 【解析】【分析】
本题考查了代数式求值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．根据图表列出代数式，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】
解：依题意，所求代数式为
．
故答案为：7．
18.【答案】
 【解析】【分析】
考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律，根据题意，得第一次跳动到OA的中点处，即在离原点的长度为，第二次从点跳动到处，即在离原点的长度为，则跳动n次后，即跳到了离原点的长度为，再根据线段的和差关系可得线段的长度．
【解答】
解：由于，
所有第一次跳动到OA的中点处时，，
同理第二次从点跳动到处，离原点的处，
同理跳动n次后，离原点的长度为，
故线段的长度为n是整数．
故答案为：．
19.【答案】；
；
；
．
 【解析】【分析】
本题考查有理数的分类以及对整数，分数，正数以及负数概念的理解情况．可按照有理数的分类填写：
有理数；
有理数
本题说的正数和负数都是有理数范围内的．
【解答】
解：整数集合：；
分数集合：；
正数集合：；
负数集合：．
故答案为
；
；
；
．
20.【答案】解：原式；

原式；

原式，
，
；

原式，
，
，
，
．
 【解析】首先写成省略括号的形式，再计算即可；
先算乘法、绝对值，再算除法，最后算加减即可；
利用乘法分配律用括号里的每一项分别乘以，再算乘法，后算加减即可；
先算乘方，再算括号里面的乘除，最后算括号外的即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
21.【答案】解：根据题意得：
克，
答：则这批样品的质量比标准质量多，多24克；
根据题意得：克，
答：则抽样检测的总质量是9024克．
 【解析】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
根据表格列出算式，计算得到结果，即可做出判断；
根据每袋标准质量为450克列出算式，计算即可得到结果．
22.【答案】解：由题中数轴可知，，，，
所以，，，
所以原式                              
                               
 【解析】此题考查数轴和绝对值的化简，利用数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b，c的大小关系，再根据绝对值的定义得出最后结果．
23.【答案】解：．
故出租车离鼓楼出发点0km，出租车在鼓楼；
，
，，，
，
，
，
，
．
故离鼓楼最远的距离是10km；
元．
故司机一个下午的营业额是元．
 【解析】把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；
分步求出记录的数字的结果，比较绝对值的大小即可求解；
求出记录数字的绝对值的和，再减去，再用差乘以，把它们的积加上10个8元即可求解．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单．
24.【答案】解：第1个数，第2个数，第3个数，第4个数，
第a个数为；

第行相对应的数比第行数多2，第行相对应的数是第行数的2倍；

由知，第行第a个数为，第行第a个数为，
这三个数的和为．
 【解析】第行的每个数均为序数的平方减1；
第行相对应的数比第行数多2，第行相对应的数是第行数的2倍；
由得出第行第a个数为，第行第a个数为，相加化简即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的规律能用含a的式子表示出第a个数是解题的关键．
25.【答案】解：，
，，
；
因为P在A、B之间，
，
，
；
的值是一个常数
当点P在线段AB的左侧时
有；
当点P在线段AB的右侧时
有；
点P在线段AB之外时总有，
而的结果与点P位置有关，不为常数，
的值为常数，这个常数为3．
 【解析】本题主要考查了绝对值，两点间的距离公式是解题关键，要分类讨论，要不重不漏．
根据绝对值与平方的和0，可得绝对值、平方同时为0，根据两点间的距离公式，可得答案；
根据两点间的距离公式，可得答案；
根据分类讨论，可得，的值，可得答案．