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    华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元检测试题(有答案)
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    初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试精品同步练习题

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    这是一份初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试精品同步练习题,共13页。试卷主要包含了 选择题, 填空题, 解答题等内容,欢迎下载使用。

    (满分120分;时间:120分钟)


    一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , )


    1. 下列方程中,一元二次方程是( )


    A.x-1=0B.x2-3=0C.x2+1x=1D.x+y=2





    2. 用配方法解方程x2+2x-1=0,变形正确的是( )


    A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2





    3. 一元二次方程3x2-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )


    A.3,2,1B.3,-2,1C.-3,2,1D.3,-2,-1





    4. 方程(x-1)(x-3)=1的两个根是( )


    A.x1=1,x2=3B.x1=2,x2=4


    C.x1=2+2,x2=2-2D.x1=-2-2,x2=-2+2





    5. 一元二次方程x2-kx+2=0的一个根为2,则k的值是( )


    A.1B.-1C.3D.-3





    6. 一元二次方程x2-3x-9=0根的情况是( )


    A.有两个相等实根B.没有实根


    C.有两个不相等实根D.无法确定





    7. 如果(x-4)2=25,那么x的值是( )


    A.±1B.1C.±9D.9或-1





    8. 方程x3-4x=0的解是( )


    A.-2,2B.0,-2C.0,2D.0,-2,2


    9. 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )


    A.-3B.-1C.2D.3





    10. 方程x2+2x=1的左边配成完全平方后所得方程为( )


    A.(x+1)2=2B.(x-1)2=2C.(x+1)2=1D.(x-1)2=1


    二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , )


    11. 若将方程x2-4x=7化为(x-m)2=n的形式,则n的值为________.





    12. 若方程(n-1)x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程,则n ≠1 .





    13. 若关于x的一元二次方程 kx2-3x-94=0 有实数根,则实数k的取值范围是________.





    14. 关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是________.





    15. 如果函数y=-2x与函数y=ax2+1有两个不同的交点,则实数a的取值范围是________.





    16. 已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1,x2,则x1+x2=________,x1-x2=________.





    17. 已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,则k的值为________.





    18. 已知代数式2x2+7x-1=0和4x+1互为相反数,则x的值为________.





    19. 把方程x2-2x-4=0用配方法化为(x+m)2=n的形式,则m=________,n=________.





    20. 某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店的销售额平均每月的增长率是________.


    三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,共计60分 , )


    21. 用指定的方法解方程:


    (1)x2-2x=0(因式分解法) (2)x2-2x-3=0(用配方法)














    (3)2x2-9x+8=0(用公式法) (4)(x-2)2=(2x+3)2(用合适的方法)

















    22. 已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.


    (1)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;


    (2)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根.











    23 如图,某校要在长为32m,宽为20m的长方形操场上修筑宽度相同的道路(图中阴影部分),在余下的空白部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.











    24. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.


    (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?


    (2)若商场经营该商品一天要获利润2160元,并让顾客得到实惠,则每件商品应降价多少元?














    25 某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出,每天可销售200件,现在采用提高售价,减少进货量的方法来增加利润,已知每件商品涨价1元,每天的销售量就减少20件,设这种商品每个涨价x元.


    (1)填空:


    原来每件商品的利润是________元;


    涨价后每件商品的实际利润是________元(可用含x的代数式表示);


    (2)为了使每天获得700元的利润,售价应定为多少?





    参考答案


    一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 )


    1.


    【答案】


    B


    【解答】


    只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程.


    2.


    【答案】


    C


    【解答】


    解:x2+2x-1=0,


    x2+2x=1,


    x2+2x+1=2,


    (x+1)2=2.


    故选C.





    3.


    【答案】


    D


    【解答】


    解:∵ 方程3x2-2x=1化成一般形式是3x2-2x-1=0,


    ∴ 二次项系数是3,一次项系数为-2,常数项为-1.


    故选D.


    4.


    【答案】


    C


    【解答】


    解:x2-4x+2=0,


    ∵ △=(-4)2-4×1×2=8,


    ∴ x=4±82×1=2±2,


    ∴ x1=2+2,x2=2-2.


    故选C.


    5.


    【答案】


    C


    【解答】


    把x=2代入x2-kx+2=0得4-2k+2=0,


    解得k=3.


    6.


    【答案】


    C


    【解答】


    解:∵ a=1,b=-3,c=-9,


    ∴ Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-9)=45>0,


    所以原方程有两个不相等的实数.


    故选C.


    7.


    【答案】


    D


    【解答】


    解:∵ (x-4)2=25,那么x-4=±5,


    ∴ x的值是9和-1.故选D.


    8.


    【答案】


    D


    【解答】


    解:∵ x3-4x=0


    ∴ x(x2-4)=0


    即x(x+2)(x-2)=0


    解得x1=0,x2=2,x3=-2.


    故选D.


    9.


    【答案】


    A


    【解答】


    解:设方程的另一根为t,则


    1×t=-3,


    解得t=-3.


    故选 A.


    10.


    【答案】


    A


    【解答】


    解:∵ x2+2x=1


    ∴ x2+2x+1=2


    ∴ (x+1)2=2


    故选A.


    二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 )


    11.


    【答案】


    11


    【解答】


    解:∵ x2-4x=7,


    ∴ x2-4x+4=7+4,


    ∴ (x-2)2=11.


    所以n=11.


    故答案为:11.


    12.


    【答案】


    n≠1


    【解答】


    ∵ 方程(n-1)x2-3x+1=0是一元二次方程,


    ∴ n-1≠0,即n≠1.


    13.


    【答案】


    k≥-1 且k≠0


    【解答】


    解 :原方程为一元二次方程且有实数根,


    ∴ k≠0且 Δ=(-3)2-4×k×(-94)=9+9k≥0,


    则k≠0 且k≥-1,


    ∴ 实数k的取值范围是 k≥-1 且k≠0.


    故答案为: k≥-1 且k≠0.


    14.


    【答案】


    k<2且k≠1


    【解答】


    解:若k-1=0,即k=1时,原式为一元一次方程,则结果只有一个实数根,不符合题意;


    若k-1≠0,即k≠1时,原式为一元二次方程,


    ∴ Δ=(-2)2-4(k-1)>0,


    解得:k<2且k≠1.


    故答案为:k<2且k≠1.


    15.


    【答案】


    a<1且a≠0


    【解答】


    解:联立函数y=-2x与函数y=ax2+1,消去y,


    得ax2+2x+1=0,


    要有两个不同的交点,则a≠0,Δ=22-4a>0,


    解得a≠0,a<1,


    故答案为:a<1且a≠0.


    16.


    【答案】


    32,±172


    【解答】


    解:根据题意得x1+x2=--32=32,x1⋅x2=-12,


    所以x1-x2=±(x1+x2)2-4x1x2=(32)2-4×(-12)=±172.


    故答案为32,=±172.


    17.


    【答案】


    1


    【解答】


    解:设方程x2+(2k+1)x+k2-2=0两根为x1,x2


    得x1+x2=-(2k+1),x1⋅x2=k2-2,


    △=(2k+1)2-4×(k2-2)=4k+9≥0,


    ∴ k≥-94,


    ∵ x12+x22=11,


    ∴ (x1+x2)2-2x1x2=11,


    ∴ (2k+1)2-2(k2-2)=11,


    解得k=1或-3;


    ∵ k≥-94,


    故答案为:1.


    18.


    【答案】


    x=0或-112


    【解答】


    解:2x2+7x-1和4x+1互为相反数,则2x2+7x-1+4x+1=0,


    即2x2+11x=0


    ∴ x(2x+11)=0


    ∴ x=0或-112.


    19.


    【答案】


    -1,5


    【解答】


    ∵ x2-2x-4=0,


    ∴ x2-2x=4,


    则x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5,


    ∴ m=-1、n=5,


    20.


    【答案】


    50%


    【解答】


    设该店销售额平均每月的增长率为x,则二月份销售额为2(1+x)万元,三月份销售额为2(1+x)2万元,


    由题意可得:2(1+x)2=4.5,


    解得:x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意舍去),


    答:该店销售额平均每月的增长率为50%;


    三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 10 分 ,共计60分 )


    21.


    【答案】


    解:(1)x2-2x=0(因式分解法),


    ∵ x2-2x=0,


    x(x-2)=0,


    ∴ x1=0,x2=2;


    (2)x2-2x-3=0(用配方法)


    ∵ x2-2x-3=0,


    x2-2x=3,


    x2-2x+1=4,


    (x-1)2=4,


    ∴ x-1=±2,


    ∴ x1=3,x2=-1;


    (3)2x2-9x+8=0(用公式法),


    ∵ b2-4ac=81-4×2×8=17>0


    ∴ x=-b±b2-4ac2a=9±174,


    ∴ x1=9+174,x2=9-174;


    (4)(x-2)2=(2x+3)2(用合适的方法)


    解:(x-2)2-(2x+3)2=0,


    ∴ [(x-2)+(2x+3)][(x-2)-(2x+3]=0,


    ∴ (3x+1)(-x-5)=0,


    ∴ x1=-13,x2=-5.


    【解答】


    解:(1)x2-2x=0(因式分解法),


    ∵ x2-2x=0,


    x(x-2)=0,


    ∴ x1=0,x2=2;


    (2)x2-2x-3=0(用配方法)


    ∵ x2-2x-3=0,


    x2-2x=3,


    x2-2x+1=4,


    (x-1)2=4,


    ∴ x-1=±2,


    ∴ x1=3,x2=-1;


    (3)2x2-9x+8=0(用公式法),


    ∵ b2-4ac=81-4×2×8=17>0


    ∴ x=-b±b2-4ac2a=9±174,


    ∴ x1=9+174,x2=9-174;


    (4)(x-2)2=(2x+3)2(用合适的方法)


    解:(x-2)2-(2x+3)2=0,


    ∴ [(x-2)+(2x+3)][(x-2)-(2x+3]=0,


    ∴ (3x+1)(-x-5)=0,


    ∴ x1=-13,x2=-5.


    22.


    【答案】


    解:(1)∵ Δ=a2-4(a-2)=a2-4a+8


    =a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0,


    ∴ 不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;


    (2)将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得,


    1+a+a-2=0,解得,a=12,


    故方程为x2+12x-32=0,


    即2x2+x-3=0⇒(x-1)(2x-3)=0,


    由此可知,方程的另一根为:-32.


    【解答】


    解:(1)∵ Δ=a2-4(a-2)=a2-4a+8


    =a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0,


    ∴ 不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;


    (2)将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得,


    1+a+a-2=0,解得,a=12,


    故方程为x2+12x-32=0,


    即2x2+x-3=0⇒(x-1)(2x-3)=0,





    23


    【答案】


    解:原图经过平移转化为下图,





    设道路宽为x米,


    根据题意,20×32-(20+32)x+x2=540,


    整理得x2-52x+100=0.


    解得x1=50(不合题意,舍去),x2=2.


    答:道路的宽为2米.


    【解答】


    解:原图经过平移转化为下图,





    设道路宽为x米,


    根据题意,20×32-(20+32)x+x2=540,


    整理得x2-52x+100=0.


    解得x1=50(不合题意,舍去),x2=2.


    答:道路的宽为2米.





    24


    【答案】


    商场经营该商品原来一天可获利润2000元;


    商场经营该商品一天要获利润2160元,并让顾客得到实惠,则每件商品应降价8元


    【解答】


    (100-80)×100=2000(元),


    答:商场经营该商品原来一天可获利润2000元;


    依题意得:


    (100-80-x)(100+10x)=2160,


    即x2-10x+16=0,


    解得:x1=2,x2=8,


    因为让顾客得到实惠,所以应该降价8元.


    答:商场经营该商品一天要获利润2160元,并让顾客得到实惠,则每件商品应降价8元.


    25


    【答案】


    2,2+x


    【解答】


    解:(1)原来每件商品的利润是2元;


    涨价后每件商品的实际利润是2+x元;


    (2)根据题意,得 (2+x)(200-20x)=700.


    整理,得x2-8x+15=0,


    解这个方程得x1=3,x2=5,


    答:售价应定为13元或15元.


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