数学七年级上册第5章 相交线与平行线综合与测试精品复习练习题

这是一份数学七年级上册第5章 相交线与平行线综合与测试精品复习练习题，共18页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分；时间：120分钟）


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


1. 在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为( )


A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm





2. 如图，已知∠1=115∘，∠2+∠3=180∘，则∠4=( )


A.115∘B.80∘C.65∘D.75∘





3. 如图，图中∠1与∠2的内错角是（ ）





A.a和bB.b和cC.c和dD.b和d





4. 如图，直线m、n相交，则∠1与∠2的位置关系为（ ）


A.邻补角B.内错角C.同旁内角D.对顶角





5. 如图OA⊥OB，若∠BOC=40∘，则∠AOC的度数是（ ）


A.20∘B.40∘C.50∘D.60∘





6. 有下列说法：①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④若a // b，b // c，则a // c．其中正确的有( )


A.1个B.2个C.3个D.4个





7. 细棒插入黄沙堆中，检验细棒是否垂直于地面常用的方法是（ ）


A.合页型折纸检验法B.三角尺检验法


C.铅垂线检验法D.长方形纸片检验法





8. 如图，三角形ABC中，∠C＝90∘，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是( )





A.3B.2.8C.3.5D.4





9. 如图，已知P为直线l外一点，点A，B，C，D在直线l上，且PA>PB>PC>PD，下列说法正确的是( )





A.线段PD的长是点P到直线l的距离


B.线段PC可能是△PAB的高


C.线段PD可能是△PBC的高


D.线段PB可能是△PAC的高





10. 下列说法正确的是（ ）


A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直


B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短


C.直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离


D.平行于同一直线的两条直线平行


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


11. 在同一平面内，直线AB与CD没有交点，那么AB与CD的位置关系是________．





12. 如图所示，同位角的个数是________，内错角的个数是________，同旁内角的个数是________．





13. 如图，已知直线a//b，将一块含45∘角的直角三角板按如图所示放置.若∠1=78∘，则∠2=________°.








14. 同一平面内的5条直线两两相交，最多有________个交点，最多把平面分成________个部分，最多构成________对对顶角．





15. 如图，∠1=82∘，∠2=98∘，∠3=80∘，则∠4=_________．





16. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE=60∘，则∠BOC=________​∘．





17. 如图，DH // EG // BC，DC // EF，那么与∠1相等的角共有________个．





18. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是________．








19. 如图，直线AB // FG，CE平分∠BCD，交FG于点E，过点D作DH⊥CE，垂足为H，若∠ABC＝20∘，则∠CEG-∠CDH＝________度．








20. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40∘，∠BOC=130∘，那么射线OE与直线AB的位置关系是________．


三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）





21. 如图，三个内角∠A、∠B、∠C均为45∘．


（1）求证：CD⊥AB；


（2）连接BD和AC，判断BD和AC的关系，并证明．


























22. 如图，在梯形ABCD中AD // BC，点M为腰AB上的一点，MN // BC交DC于点N，MN与AD是否平行？请说明理由，分别测量出点MN到BC的距离，两者有何关系．














23. 在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？


下面是小明的解题过程：


解：有两种位置关系，如图：


你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答．














24. 如图所示，直线AB和CD相交于点O，∠E0C=90∘，∠COA+∠B0D=50∘，求∠E0B的度数．














25. 如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长线AB，GF交于点M，那么∠AMG=∠3吗？说明你的理由．





解：延长CD，与MG相交于点N．


∵ ∠1=∠2，（已知）


∴ ________// ________，（________）


∴ ∠AMG=________.（________）


∵ ∠4=∠5，（已知）


∴ ________ //________，


∴ ∠________ =∠3，


∴ ∠AMG=∠3.




















26. 已知A、B、C不在同一直线上，顺次连接AB、BC、CA．


(I)如图①，点D在线段BC上，DE // AB交AC于点E，∠EDF=∠A．求证：DF // AC．


(II)如图②，若点D在BC的延长线上，DE // AB交AC的延长线于点E，DF // AC交BA的延长线于点F．问∠EDF与∠BAC有怎样的关系，说明理由．








参考答案


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


1.


【答案】


C


【解答】


解：当直线c在a，b之间时，


∵ a，b，c是三条平行直线，


而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，


∴ a与c的距离=4-1=3(cm)；


当直线c不在a，b之间时，


∵ a，b，c是三条平行直线，


而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，


∴ a与c的距离=4+1=5(cm)，


综上所述，a与c的距离为5cm或3cm．


故选C.


2.


【答案】


C


【解答】


解：∵ ∠2+∠3=180∘，


∴ a // b，


∴ ∠1=∠5=115∘，


∵ ∠4+∠5=180∘，


∴ ∠4=180∘-115∘=65∘，


故选：C．


3.


【答案】


D


【解答】


解：由内错角的定义可得b，d中∠1与∠2是内错角．


故选：D．


4.


【答案】


A


【解答】


解：直线m、n相交，则∠1与∠2互为邻补角．


故选：A．


5.


【答案】


C


【解答】


解：∵ OA⊥OB，


∴ ∠AOB=90∘，


即∠BOC+∠AOC=90∘，


∵ ∠BOC=40∘，


∴ ∠AOC=90∘-∠BOC=90∘-40∘=50∘，


故选C．


6.


【答案】


A


【解答】


解：①，两直线不平行时，同位角不相等，故①错误；


②，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②错误；


③，在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；


④，若a // b，b // c，则a // c，故④正确．


正确的只有1个.


故选A．


7.


【答案】


C


【解答】


解：细棒插入黄沙堆中，检验细棒是否垂直于地面，可以用一根线挂着一个小锤进行检验，看看是否与细棒重合，若能重合，则与地面垂直，否则就不垂直，即可以用铅垂线的方法检验，


故选：C．


8.


【答案】


B


【解答】


，点P是BC边上一动点，


AP>AC


AC=3


∴ AP>3


…AP的长不可能是2.8．


故选：B．


9.


【答案】


C


【解答】


解：已知从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；


且PA>PB>PC>PD，


因此PD可能为点P到直线l的距离，选项A错误；


已知从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；且PA>PB>PC>PD，


因此PD可能为点P到直线l的垂线段.


因此PD可能为△PAB、△PBC、△PAC的高.


选项B，D错误，C正确.


故选C.


10.


【答案】


B


【解答】


解：A、在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，故此选项错误，不合题意；


B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，符合题意；


C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故此选项错误，不合题意；


D、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行，故此选项错误，不合题意；


故选：B．


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


11.


【答案】


平行


【解答】


解：∵ 在同一平面内，直线AB与CD没有交点，


∴ AB与CD的位置关系是平行．


故答案为：平行．


12.


【答案】


24,16,16


【解答】


解：同位角的个数是24，内错角的个数是16，同旁内角的个数是16，


故答案为：24，16，16．


13.


【答案】


123





【解答】


解：如图，





∵ 直线a//b，∠1=78∘，


∴ ∠3=∠1=78∘,


∴ ∠4=∠3=78∘，


∵ ∠B=45∘，


∴ ∠2=∠4+∠B=123∘，


故答案为：123.


14.


【答案】


10,16,20


【解答】


解：(1)当一条直线时，没有交点，把平面分成两个部分，没有对顶角；


(2)当两条直线时，两两相交，最多有1个交点，最多把平面分成4个部分，最多构成2对对顶角；


(3)当三条直线时，两两相交，相当于在(2)的基础上再增加一条直线，所以最多有1+2=3个交点，最多把平面分成4+3=7部分，最多构成3×2=6对对顶角；


(4)当四条直线时，两两相交，相当于在(3)的基础上再增加一条直线，所以最多有1+2+3=6个交点，最多把平面分成7+4=11部分，最多构成6×2=12对对顶角；


(5)当五条直线时，两两相交，相当于在(4)的基础上再增加一条直线，所以最多有1+2+3+4=10个交点，最多把平面分成11+5=16部分，最多构成10×2=20对对顶角．


故填：10；16；20．


15.


【答案】


80∘


【解答】


解：如图，





∵ ∠5=∠2=98∘，


∴ ∠1+∠5=180∘.


又∵ ∠1与∠5是关于直线c的同旁内角，


∴ a // b，


∴ ∠3=∠4=80∘．


故答案为：80∘.





16.


【答案】


30


【解答】


解：∵ OE⊥CD，


∴ ∠EOD=90∘，


∴ ∠AOD=∠EOD-∠AOE=90∘-60∘=30∘，


∴ ∠BOC=∠AOD=30∘．


故答案是：30．


17.


【答案】


5


【解答】


解：DH // EG // BC，DC // EF，设CD交EG于点O，根据平行线的性质，可得∠1=∠BCD=∠HDC=∠DOE=∠GOC=∠GEF．


即与∠1相等的角共有5个．


18.


【答案】


垂线段最短


【解答】


解：由题意知，BN⊥AC，


所以测量的依据是垂线段最短．


故答案为：垂线段最短．


19.


【答案】


110


【解答】


延长DC交AB于H．设∠CHB＝α．





∵ AB // CD，


∴ ∠GDE＝180∘-∠DHB＝180∘-α，


∵ ∠BCD＝∠BHC+∠ABC＝α+20∘，


∵ CE平分∠BCD，


∴ ∠DCH=12α+10∘，


∵ DH⊥BC，


∴ ∠CHD＝90∘，


∴ ∠CDH＝90∘-(12α+10∘)＝80∘-12α，


∵ ∠CEG＝∠CDE+∠DCE＝180∘-α+12α+10∘＝190∘-12α，


∴ ∠CEG-∠CDH＝190∘-12α-(80∘-12α)＝110∘，


20.


【答案】


垂直


【解答】


解：∵ ∠BOC=130∘，


∴ ∠AOD=∠BOC=130∘，


∴ ∠AOE=∠AOD-∠EOD=130∘-40∘=90∘．


∴ OE⊥AB．


故空中填：互相垂直．


三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）


21.


【答案】


解：（1）如图1，延长CD与AB交与点E，


∵ ∠B=∠C=45∘，


∴ ∠BEC=90∘，


∴ CD⊥AB；


（2）BD=AC且BD⊥AC．


延长BD与AC交于点F，


∵ ∠CED=∠AED=90∘，∠BAD=45∘，


∴ ∠ADE=45∘，


∴ AE=DE，


∵ ∠ABC=∠BCE=45∘，


∴ BE=CE，


在Rt△AEC与Rt△DEB中，


AE=DE∠AED=∠DEBCE=BE，


∴ Rt△AEC≅Rt△DEB，


∴ BD=AC，∠EBD=∠ECA，


∵ ∠BDE=∠CDF，


∴ ∠BED=∠CFD=90∘，


∴ BD⊥AC，


∴ BD=AC且BD⊥AC．


【解答】


解：（1）如图1，延长CD与AB交与点E，


∵ ∠B=∠C=45∘，


∴ ∠BEC=90∘，


∴ CD⊥AB；


（2）BD=AC且BD⊥AC．


延长BD与AC交于点F，


∵ ∠CED=∠AED=90∘，∠BAD=45∘，


∴ ∠ADE=45∘，


∴ AE=DE，


∵ ∠ABC=∠BCE=45∘，


∴ BE=CE，


在Rt△AEC与Rt△DEB中，


AE=DE∠AED=∠DEBCE=BE，


∴ Rt△AEC≅Rt△DEB，


∴ BD=AC，∠EBD=∠ECA，


∵ ∠BDE=∠CDF，


∴ ∠BED=∠CFD=90∘，


∴ BD⊥AC，


∴ BD=AC且BD⊥AC．


22.


【答案】


解：MN与AD平行．理由如下：


∵ AD // BC，MN // BC，


∴ MN // AD；


分别作出点M、N到BC的垂线段ME、NF，量得ME=1.3cm，NF=1.3cm，所以ME=NF．


【解答】


解：MN与AD平行．理由如下：


∵ AD // BC，MN // BC，


∴ MN // AD；


分别作出点M、N到BC的垂线段ME、NF，量得ME=1.3cm，NF=1.3cm，所以ME=NF．


23.


【答案】


解：不正确，


如图所示，


故在同一平面内，任意三条直线有四种不同的位置关系．


【解答】


解：不正确，


如图所示，


故在同一平面内，任意三条直线有四种不同的位置关系．


24.


【答案】


解：由对顶角相等，得


∠BOD=∠COA．


∠COA+∠B0D=2∠BOD=50∘，


∠BOD=25∘，


由余角的定义，得∠EOB=90∘-∠BOD=90∘-25∘=65∘．


【解答】


解：由对顶角相等，得


∠BOD=∠COA．


∠COA+∠B0D=2∠BOD=50∘，


∠BOD=25∘，


由余角的定义，得∠EOB=90∘-∠BOD=90∘-25∘=65∘．


25.


【答案】


解：∵ ∠1=∠2，（已知）


∴ AM//CN，（内错角相等，两直线平行）


∴ ∠AMG=∠CNG.（两直线平行，同位角相等）


∵ ∠4=∠5，（已知）


∴ MG//DE，


∴ ∠CNG=∠3，


∴ ∠AMG=∠3.


【解答】


解：∵ ∠1=∠2，（已知）


∴ AM//CN，（内错角相等，两直线平行）


∴ ∠AMG=∠CNG.（两直线平行，同位角相等）


∵ ∠4=∠5，（已知）


∴ MG//DE，


∴ ∠CNG=∠3，


∴ ∠AMG=∠3.


26.


【答案】


解：(1)∵ DE // AB


∴ ∠EDF=∠BFD


又∵ ∠EDF=∠A


∴ ∠A=∠BFD


∴ DF // AC





(2)∠EDF与∠BAC互补


∵ DE // AB


∴ ∠EDF与∠F互补


∵ DF // AC


∴ ∠F=∠BAC


∴ ∠EDF与∠BAC互补


【解答】


解：(1)∵ DE // AB


∴ ∠EDF=∠BFD


又∵ ∠EDF=∠A


∴ ∠A=∠BFD


∴ DF // AC





(2)∠EDF与∠BAC互补


∵ DE // AB


∴ ∠EDF与∠F互补


∵ DF // AC


∴ ∠F=∠BAC


∴ ∠EDF与∠BAC互补