北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式精品习题

这是一份北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式精品习题，共8页。

一．选择题


1．已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）


A．y＝3（x+1）2B．y＝3（x﹣1）2C．y＝﹣3（x+1）2D．y＝﹣3（x﹣1）2


2．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线y＝k（x﹣1）﹣，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（ ）


A．y＝x2B．y＝x2﹣2xC．y＝x2﹣2x+1D．y＝2x2﹣4x+2


3．将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（ ）


A．y＝（x﹣2）2+5B．y＝（x+2）2﹣5C．y＝（x﹣4）2﹣1D．y＝（x+4）2﹣5


4．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（ ）


A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣1C．y＝2x2+2D．y＝2x2﹣2


5．抛物线的顶点为（1，﹣4），与y轴交于点（0，﹣3），则该抛物线的解析式为（ ）


A．y＝x2﹣2x﹣3B．y＝x2+2x﹣3C．y＝x2﹣2x+3D．y＝2x2﹣3x﹣3


6．如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2．则这条抛物线的解析式是（ ）


A．y＝x2﹣x﹣2B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2


C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2


7．在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表


其中m的值（ ）


A．21B．12C．5D．﹣4


8．一抛物线和抛物线y＝﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（ ）


A．y＝﹣2（x﹣1）2+3B．y＝﹣2（x+1）2+3


C．y＝﹣（2x+1）2+3D．y＝﹣（2x﹣1）2+3


二．填空题


9．若某二次函数图象的形状与抛物线y＝3x2相同，且顶点坐标为（0，﹣2），则它的表达式为 ．


10．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣3），且过点（2，0），则这个二次函数的解析式 ．


11．若某抛物线的函数解析式为y＝ax2+bx+c，已知a，b为正整数，c为整数，b＞2a，且当﹣1≤x≤1时，有﹣4≤y≤2成立，则抛物线的函数解析式为 ．


12．若二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则此函数的解析式为 ．


13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（5，5），若二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B两点，且该函数图象的顶点为M（x，y），其中x，y是整数，且0＜x＜7，0＜y＜7，则a的值为 ．





14．已知一抛物线的形状与抛物线y＝﹣x2相同，顶点在（1，﹣2），则抛物线的解析式为 ．


15．已知二次函数图象的顶点坐标是（2，﹣1），形状与抛物线y＝2x2相同且开口方向向下，则这个二次函数的解析式是 ．


三．解答题


16．已知y1与x2+1成正比例，y2与x﹣1成正比例，y＝y1+y2，当x＝1时，y＝4；当x＝﹣2时，y＝7．求y关于x的函数解析式．


17．抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝﹣2x+m相交于A（﹣2，n）、B（2，﹣3）两点．


（1）求这条抛物线的解析式；


（2）若﹣4≤x≤1，求y2﹣2y1的取值范围．


18．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：


（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；


（Ⅱ）求m的值；


（Ⅲ）当﹣1≤x≤5时，求y的最值（最大值和最小值）及此时x的值．





参考答案


1．解：∵当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大，


∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，


∴抛物线y＝﹣3（x﹣1）2满足条件．


故选：D．


2．解：联立方程组，


∴ax2+bx+c＝k（x﹣1）﹣k2，


整理得，ax2+（b﹣k）x+c+k+k2＝0，


∵无论k为何实数，直线与抛物线都只有一个交点，


∴△＝（b﹣k）2﹣4a（c+k+k2）＝（1﹣a）k2﹣2k（2a+b）+b2﹣4ac＝0，


可得1﹣a＝0，2a+b＝0，b2﹣4ac＝0，


解得a＝1，b＝﹣2，c＝1，


∴抛物线的解析式是y＝x2﹣2x+1，


故选：C．


3．解：y＝x2+4x﹣1＝y＝x2+4x+4﹣4﹣1＝（x+2）2﹣5，


故选：B．


4．解：∵抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），


∴c＝1，


∴抛物线的解析式为y＝2x2+1，


故选：A．


5．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，


将（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）2﹣4，得：﹣3＝a（0﹣1）2﹣4，


解得：a＝1，


∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．


故选：A．


6．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x+1），


∵OC＝2，


∴C点坐标为（0，2）或（0，﹣2），


把C（0，2）代入y＝a（x﹣2）（x+1）得a•（﹣2）•1＝2，解得a＝﹣1，此时抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）（x+1），即y＝﹣x2+x+2；


把C（0，﹣2）代入y＝a（x﹣2）（x+1）得a•（﹣2）•1＝﹣2，解得a＝1，此时抛物线解析式为y＝（x﹣2）（x+1），即y＝x2﹣x﹣2．


即抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2或y＝x2﹣x﹣2．


故选：D．


7．解：从表格看：函数的对称轴为：x＝2，


x＝5与x＝﹣1是关于对称轴的对称点，


其y值相同，故m＝5，


故选：C．


8．解：抛物线解析式为y＝﹣2（x+1）2+3．


故选：B．


9．解：图象顶点坐标为（0，﹣2），


可以设函数解析式是y＝ax2﹣2，


又∵形状与抛物线y＝﹣3x2相同，即二次项系数绝对值相同，


∴|a|＝3，


∴这个函数解析式是：y＝3x2﹣2或y＝﹣3x2﹣2，


故答案为：y＝3x2﹣2或y＝﹣3x2﹣2．


10．解：设此二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣3．


∵其图象经过点（2，0），


∴a（2﹣1）2﹣3＝0，


∴a＝3，


∴y＝3（x﹣1）2﹣3，即y＝3x2﹣6x，


故答案为y＝3x2﹣6x．


11．解：抛物线y＝ax2+bx+c中，a，b为正整数，c为整数，b＞2a，


∴抛物线开口向上，对称轴直线x＜﹣1，


∵当﹣1≤x≤1时，有﹣4≤y≤2成立，


∴当x＝﹣1时y＝﹣4，x＝1时y＝2，


∴，


②﹣①得2b＝6，


∴b＝3，


∵a，b为正整数，b＞2a，


∴a＝1，


∴1+3+c＝2，解得c＝﹣2，


∴抛物线的函数解析式为y＝x2+3x﹣2，


故答案为y＝x2+3x﹣2．


12．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+1，


将B（1，0）代入y＝a（x﹣2）2+1得，0＝a+1


∴a＝﹣1，


∴函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1，


所以该抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+4x﹣3，


故答案为y＝﹣x2+4x﹣3．


13．解：∵顶点为M（x，y），其中x，y是整数，且0＜x＜7，0＜y＜7，


∴y＝1或y＝2或y＝5或y＝6，


根据抛物线的对称性，抛物线的顶点只能为（3，1）或（2，2）或（4，6）或（5，5）


当顶点坐标为（3，1）时，设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+1，把A（2，2）代入得a（2﹣3）2+1＝2，解得a＝1；


当顶点坐标为（2，2）时，设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+2，把B（5，5）代入得a（5﹣2）2+2＝5，解得a＝；


当顶点坐标为（4，6）时，设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）2+6，把B（5，5）代入得a（5﹣4）2+6＝5，解得a＝﹣1；


当顶点坐标为（5，5）时，设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把A（2，2）代入得a（2﹣5）2+5＝2，解得a＝﹣；


综上所述，a的值为±1，±．


故答案为±1，±．


14．解：∵抛物线的形状与抛物线y＝﹣x2相同，


∴a＝±，


∵顶点为（1，﹣2），


∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣2或y＝﹣（x﹣1）2﹣2．


故答案为y＝（x﹣1）2﹣2或y＝﹣（x﹣1）2﹣2．


15．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，且该抛物线的形状形状与抛物线y＝2x2相同且开口方向向下，


∴a＝﹣2，


∴y＝﹣2（x﹣2）2﹣1，


故答案为：y＝﹣2（x﹣2）2﹣1．


16．解：根据题意，设y1＝k1（x2+1），y2＝k2（x﹣1），


又∵y＝y1+y2，


∴y＝k1（x2+1）+k2（x﹣1）＝k1x2+k2x+k1﹣k2；


又∵当x＝1时，y＝4，当x＝﹣2时，y＝7，


∴，


解得，


∴y关于x的函数解析式为y＝2x2+x+1．


17．解：（1）将B（2，﹣3）代入直线y2＝﹣2x+m得，﹣3＝﹣4+m，


解得m＝1，


∴直线y2＝﹣2x+1，


∵直线y2＝﹣2x+1经过点A（﹣2，n），


∴n＝4+1＝5；


∵抛物线y1＝x2+bx+c过点A和点B，


∴，解得，


∴y1＝x2﹣2x﹣3．


（2）y2﹣2y1＝﹣2x+1﹣2（x2﹣2x﹣3）＝﹣2x2+2x+7，


∴对称轴为直线x＝﹣＝，


∴y2﹣2y1的最大值是：﹣2×+2×+7＝，


当x＝﹣4时，y2﹣2y1＝﹣2x2+2x+7＝﹣33，


∴若﹣4≤x≤1，y2﹣2y1的取值范围是﹣33≤y2﹣2y1≤．


18．解：（Ⅰ）设y＝a（x﹣1）2﹣4，


将（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）2﹣4得，


a﹣4＝﹣3，


解得a＝1，


∴这个二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4．


（Ⅱ）当x＝﹣2时，m＝（﹣2﹣1）2﹣4＝5．


（Ⅲ）当x＝1时，y有最小值为﹣4，


当x＝5时，y有最大值为（5﹣1）2﹣4＝16﹣4＝12．








x
……
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
……
y
……
21
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
m
……
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
m
0
﹣3
﹣4
﹣3
…