初中数学北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试优秀练习

这是一份初中数学北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试优秀练习，共15页。
[范围：第三章 时间：120分钟 分值：120分]


一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)


1．若⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )


A．4 B．5 C．6 D．7


2．如图1，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，已知∠ACD＝20°，则∠BAD的度数为( )





图1


A．20° B．50°


C．60° D．70°


3．如图2，AB是⊙O的直径，AC是弦，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D的度数为( )





图2


A．64° B．58°


C．32° D．26°


4．如图3，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC＝120°，CD＝3，则弦AC的长是( )





图3


A．3 eq \r(3) B．2 eq \r(3)


C.eq \r(3) D．4


5．如图4，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，则∠DAC的度数是( )





图4


A．70° B．45° C．35° D．30°


6．如图5，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ的度数为( )





图5


A．75° B．54°


C．72° D．60°


二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)


7．如图6，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为4 cm，且BC＝4 cm，则∠A的度数是________．





图6


8．边长为2 eq \r(3)的等边三角形的内切圆的半径为________．


9．如图7，将⊙O沿弦AB折叠，eq \(AB,\s\up8(︵))恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则eq \(AB,\s\up8(︵))的长为________．





图7 图8


10．如图8，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留根号和π)．


11．如图9，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是________．





图9


12．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有唯一的公共点，那么⊙C的半径R的取值范围为____________．


三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)


13．如图10，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，且AB＝CD.求证：AE＝CE.





图10

















14．如图11，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D在eq \(AB,\s\up8(︵))上，连接CD交AB于点E，B是eq \(CD,\s\up8(︵))的中点．


求证：∠B＝∠BEC.





图11

















15．请你用无刻度的直尺分别在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD.


(1)如图12①是以锐角三角形ABC的边AB为直径的圆，与另两边AC，BC分别交于点E，F；


(2)如图②是以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E.





图12


























16．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图13①，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．图②是其示意图，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，点C为运行轨道的最低点且点C到弦AB的距离为2米(O，C的连线垂直于AB)，若筒车盛水桶的运行轨道的最高点为D，求点D到弦AB所在直线的距离．





图13


























17．如图14，在⊙O中，弦AB＝8，点C在⊙O上(点C与点A，B不重合)，连接CA，CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是D，E，连接DE.


(1)求线段DE的长；


(2)若点O到AB的距离为3，求⊙O的半径．





图14























四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)


18．如图15，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D.


(1)求证：∠ABC＝∠CBD；


(2)若BC＝4 eq \r(5)，CD＝4，求⊙O的半径．





图15





























19．如图16，已知△ABC内接于⊙O，P是圆外一点，PA为⊙O的切线，且PA＝PB，连接OP，线段AB与线段OP相交于点D.


(1)求证：PB为⊙O的切线；


(2)若PA＝eq \f(4,5)PO，⊙O的半径为10，求线段PD的长．





图16


























20．如图17，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，E是eq \(BD,\s\up8(︵))上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G.


(1)求证：△ADF≌△BDG；


(2)若AB＝4，且E是eq \(BD,\s\up8(︵))的中点，求DF的长；


(3)若H是eq \(AE,\s\up8(︵))上的一点，当四边形OBEH为菱形时，求∠EAB的度数．





图17




















五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)


21．如图18，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F.


(1)求证：直线DF是⊙O的切线；


(2)求证：BC2＝4CF·AC；


(3)若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．





图18


























22．如图19①，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P，且∠APC＝∠BCP.


(1)求证：∠BAC＝2∠ACD；


(2)过图①中的点D作DE⊥AC，垂足为E(如图②)，当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．





图19




















六、(本大题共12分)


23．如图20，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于点E，连接CO，CB，PD.


(1)求证：PD是⊙O的切线；


(2)若AB＝10，tanB＝eq \f(1,2)，求PA的长；


(3)试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．





图20








参考答案


1．A 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C 7.30°


8．1 9.2π 10.eq \f(3 \r(3),2)－eq \f(π,3) 11.6＋3 eq \r(3) 12．6