_ 2020-2021学年人教版 七年级 上册数学期末检测卷

这是一份人教版七年级上册本册综合优秀练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。




时间:60分钟 满分:100分





一、选择题(每题3分,共30分)





1.电影《流浪地球》从2月5日上映以来,凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持,截至3月底,中国电影票房高达4 559 000 000元.数据4 559 000 000用科学记数法表示为( )


×108×109×109×1010


2.下列各式中,计算正确的是( )


A.2x+3x=5x2B.4a2b-5ba2=-a2b


C.2a+2b=4abD.x3-x2=x


3.下列变形错误的是( )


A.如果x+7=26,那么x+5=24B.如果3x+2y=2x-y,那么3x+3y=2x


C.如果2a=5b,那么2ac=5bcD.如果3x=4y,那么3xa2=4ya2


4.如图是一个正方体纸盒的展开图,若在其中三个正方形A,B,C中分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数,则填入正方形A,B,C中的三个数依次是( )





A.1,-3,0 B.0,-3,1 C.-3,0,1 D.-3,1,0


5.若多项式2(x2-3xy-y2)-(x2+2mxy+2y2)中不含xy项,则m的值为( )


A.-1B.-2C.-3D.-4


6.如图,A,B两点表示的有理数分别为a,b,则下列式子成立的是( )





A.ab>0 B.a+b<0 C.(b-1)(a+1)>0 D.(b-1)(a-1)>0


7.我国古代名著《九章算术》记载了一道有趣的数学问题:“今有凫(注释:野鸭)起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”译文:“野鸭从南海起飞,7天飞到北海;大雁从北海起飞,9天飞到南海.现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞,问经过多少天相遇.”设野鸭与大雁经过x天相遇,根据题意,下面所列方程正确的是( )


A.x7+x9=1 B.x7-x9=1 C.(7+9)x=1D.(9-7)x=1


8.如图,线段AB∶BC∶CD=3∶2∶4,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=22,则线段BC的长为( )





A.8B.9C.11D.12


9.小颖按如图所示的程序输入一个正数x,最后输出的结果为597,则满足条件的x最多有( )





A.4个B.5个C.6个D.7个


10.如图,O为直线AC上一点,OD是∠AOB的平分线,OE在∠BOC的内部,∠BOE=13∠BOC,∠DOE=72°,则∠EOC的度数为( )





A.70°B.72°C.75°D.80°


二、填空题(每题3分,共18分)


11.潜水艇上浮记为正,下潜记为负,若潜水艇原来在距水面50米深处,后来两次活动记录的情况分别是-20米,+10米,那么现在潜水艇在距水面 米深处.


12.甲、乙、丙三家超市为了促销一种单价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%.若顾客要购买这种商品,则最划算的超市是 .


13.若方程x+5=7-2(x-2)的解也是方程6x+3k=14的解,则k= .


14.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示的方式拼在一起,其中A,D,B三点在同一直线上,BM为∠ABC的平分线,BN为∠CBE的平分线,则∠MBN的度数是 .





15.给出下列说法:①相反数为本身的数只有0;②射线AB与射线BA是同一条射线;③π3x2y的系数为π3,次数为3;④一个角的补角一定大于这个角本身;⑤平面内∠AOB=50°,∠BOC=20°,则∠AOC=70°.其中正确的是 .(填序号)


16.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,图案③需22根火柴棒……按此规律,图案⑦需 根火柴棒.





三、解答题(共52分)


17.(6分)计算下列各题:


(1)17-(-8)÷(-2)+4×(-1)2 018; (2)(12-114+18)÷(-18).

















18.(8分)解下列方程:


(1)5(x-3)+3(2-x)=7(x-5); (2)2x-16-3x-18=1+x+13.




















19.(8分)已知A=12a-2(a-13b2),B=-23a+16b2.


(1)化简:2A-6B;


(2)已知|a+2|+(b-3)2=0,求2A-6B的值.


















































20.(8分)某中学有若干套桌凳需要修理.现有甲、乙两人,甲每天修桌凳16套,乙每天修桌凳比甲多8套,甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用5天,学校每天付甲120元修理费,付乙180元修理费.


(1)问该中学有多少套桌凳需要修理?


(2)在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校每天付他30元监督费,现有三种修理方案:①由甲单独修理;②由乙单独修理;③甲、乙合作同时修理.


你认为哪种方案更省钱?为什么?





























21.(10分)已知∠AOB=110°,∠COD=40°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.


(1)如图1,当OB,OC重合时,∠AOE-∠BOF= ;


(2)如图2,∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t(0

(3)在(2)的条件下,当∠COF=17°时,t= .


























22.(12分)【新知理解】


如图1,点C在线段AB上,若BC=πAC,则称点C是线段AB的圆周率点,线段AC,BC称作互为圆周率伴侣线段.


(1)若AC=3,则AB= ;


(2)若点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于点C),则AC BD;(填“=”或“≠”)


【解决问题】


如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周,该点到达点C的位置.


(3)若点M,N是线段OC的圆周率点,求MN的长;


(4)图2中,若点D在射线OC上,且线段CD与以O,C,D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段,请直接写出点D所表示的数.


图1 图2



































期末检测卷





1.C


2.B 【解析】 选项A,2x+3x=5x,故A错误;选项B,4a2b-5ba2=-a2b,故B正确;选项C,2a和2b不能合并,故C错误;选项D,x3和-x2不能合并,故D错误.故选B.


3.D 【解析】 选项A,等式两边都减2,得x+5=24,故A正确;选项B,等式两边都加y,得3x+3y=2x,故B正确;选项C,等式两边都乘c,得2ac=5bc,故C正确;选项D,当a≠0时,等式成立,故D错误.故选D.


4.A 【解析】 由题图,可知3所在正方形与B所在正方形是相对面,C所在正方形与0所在正方形是相对面,A所在正方形与-1所在正方形是相对面,所以填入正方形A,B,C中的三个数依次是1,-3,0.故选A.


5.C 【解析】 2(x2-3xy-y2)-(x2+2mxy+2y2)=2x2-6xy-2y2-x2-2mxy-2y2=x2+(-6-2m)xy-4y2,因为多项式2(x2-3xy-y2)-(x2+2mxy+2y2)中不含xy项,所以-6-2m=0,解得m=-3.故选C.


6.C 【解析】 由题中数轴,可知-11,所以ab<0,a+b>0,故A,B不成立;因为-11,所以b-1>0,a+1>0,a-1<0,所以(b-1)(a+1)>0,(b-1)(a-1)<0,故C成立,D不成立.故选C.


7.A 【解析】 设南海到北海的距离为1,根据题意,得野鸭的速度为17,大雁的速度为19,则x7+x9=1.故选A.


8.A 【解析】 设AB=3x,则BC=2x,CD=4x.因为E,F分别是AB,CD的中点,所以BE=12AB=32x,CF=12CD=2x,所以EF=BE+BC+CF=32x+2x+2x=22,解得x=4,所以BC=2x=8.故选A.


9.B 【解析】 由4x+1=597,解得x=149>0;由4x+1=149,解得x=37>0;由4x+1=37,解得x=9>0;由4x+1=9,解得x=2>0;由4x+1=2,解得x=14>0;由4x+1=14,解得x=-316<0.故满足条件的x最多有5个.故选B.


10.B 【解析】 设∠BOE=x,则∠BOC=3x,所以∠EOC=2x.因为∠DOE=72°,所以∠DOB=72°-x.因为OD平分∠AOB,所以∠AOB=2∠DOB,因为∠BOC+∠AOB=180°,所以3x+2(72°-x)=180°,解得x=36°,所以∠EOC=72°.故选B.


11.60 【解析】 因为-20+10=-10(米),所以现在潜水艇的位置比原来下降了10米,所以现在潜水艇在距水面60米深处.


12.乙 【解析】 降价后甲超市的售价为(1-20%)2m=0.64 m(元),乙超市的售价为(1-40%)m=0.6m(元),丙超市的售价为(1-30%)×(1-10%)m=0.63m(元),因为m为正数,所以0.6m<0.63m<0.64m,所以最划算的超市是乙.


13.23 【解析】 对于方程x+5=7-2(x-2),去括号,得x+5=7-2x+4,移项、合并同类项,得3x=6,系数化为1,得x=2.将x=2代入方程6x+3k=14,得12+3k=14,解得k=23.


14.45° 【解析】 因为BM为∠ABC的平分线,所以∠CBM=12∠ABC=12×60°=30°.因为BN为∠CBE的平分线,所以∠CBN=12∠EBC=12×(60°+90°)=75°,所以∠MBN=∠CBN-∠CBM=75°-30°=45°.


15.①③ 【解析】 易知①③正确.②射线AB与射线BA不是同一条射线,故②错误;④钝角的补角小于这个角,故④错误;⑤当射线OC在∠AOB外部时,∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°;当射线OC在∠AOB内部时,∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°,故⑤错误.综上,说法正确的是①③.


16.50 【解析】 图案①需火柴棒8根;图案②需火柴棒8+7=15(根);图案③需火柴棒8+7+7=22(根)……所以图案需火柴棒8+7(n-1)=(7n+1)(根),所以图案⑦需火柴棒 7×7+1=50(根).


17.【解析】 (1)17-(-8)÷(-2)+4×(-1)2 018


=17-4+4×1


=17-4+4


=17.


(2)(12-114+18)÷(-18)


=(12-114+18)×(-8)


=12×(-8)-54×(-8)+18×(-8)


=-4+10-1


=5.


18.【解析】 (1)去括号,得5x-15+6-3x=7x-35,


移项,得5x-3x-7x=-35+15-6,


合并同类项,得-5x=-26,


系数化为1,得x=265.


(2)去分母,得4(2x-1)-3(3x-1)=24+8(x+1),


去括号,得8x-4-9x+3=24+8x+8,


移项,得8x-9x-8x=24+8+4-3,


合并同类项,得-9x=33,


系数化为1,得x=-113.


19.【解析】 (1)2A-6B


=2[12a-2(a-13b2)]-6(-23a+16b2)


=2(12a-2a+23b2)-6(-23a+16b2)


=a-4a+43b2+4a-b2


=a+13b2.


(2)因为|a+2|+(b-3)2=0,


所以a+2=0,b-3=0,所以a=-2,b=3,


所以2A-6B=-2+13×32=-2+3=1.


20.【解析】 (1)设该中学有x套桌凳需要修理,


则甲单独修完需要x16 天,乙单独修完需要x16+8 天,


根据题意,得x16-x16+8=5,


解得x=240.


答:该中学有240套桌凳需要修理.


(2)方案③更省钱.理由如下:


设①②③三种修理方案的费用分别为y1元、y2元、y3元,


则y1=(120+30)×24016=2 250;


y2=(180+30)×24016+8=2 100;


y3=(120+180+30)×24016+16+8=1 980.


因为1 980<2 100<2 250,


所以方案③更省钱.


21.【解析】 (1)35°


因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,OB与OC重合,


所以∠AOE=12∠AOB=55°,∠BOF=12∠COD=20°,


所以∠AOE-∠BOF=55°-20°=35°.


(2)不发生变化.


由题意,得∠BOC=3t°,


则∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°+3t°,


∠BOD=∠COD+∠BOC=40°+3t°.


因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,


所以∠AOE=12∠AOC=12(110°+3t°)=55°+32t°,


∠BOF=12∠BOD=12(40°+3t°)=20°+32t°,


所以∠AOE-∠BOF=(55°+32t°)-(20°+32t°)=35°,


所以∠AOE-∠BOF的值不变,其值为35°.


(3)2


根据题意,得∠BOF=∠BOC+∠COF=3t°+17°,


由(2)知∠BOF=20°+32t°,


所以3t°+17°=20°+32t°,解得t=2.


22.【解析】 (1)3π+3


因为AC=3,BC=πAC,所以BC=3π,所以AB=BC+AC=3π+3.


(2)=


因为点D,C都是线段AB的圆周率点且不重合,


所以BC=πAC,AD=πBD,


设AC=x,BD=y,则BC=πx,AD=πy,


因为AB=AC+BC=AD+BD,


所以x+πx=y+πy,所以x=y,所以AC=BD.


(3)由题意,可知点C表示的数是π+1,


M,N均为线段OC的圆周率点,不妨设M点离O点近,且OM=z,


则z+πz=π+1,解得z=1,所以MN=π+1-1-1=π-1.


(4)点D所表示的数为1,π,π+1π+2,π2+2π+1.


设点D所表示的数为m,如图1,若CD=πOD,则π+1-m=πm,解得m=1;





图1


如图2,若OD=πCD,则m=π(π+1-m),解得m=π;





图2


如图3,若OC=πCD,则π+1=π(m-π-1),解得m=π+1π+2;





图3


如图4,若CD=πOC,则m-(π+1)=π(π+1),解得m=π2+2π+1.





图4


综上,点D所表示的数为1,π,π+1π+2,π2+2π+1.


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
C
C
A
A
B
B
11.60 12.乙 13.23 14.45° 15.①③ 16.50