人教版数学八年级上册期中同步测训

这是一份初中数学人教版八年级上册本册综合精品同步练习题，共19页。试卷主要包含了下列图形中，不是轴对称图形的是，正十边形的每一个外角的度数为，如果点P，下列说法正确的是，在平面直角坐标系中，已知M等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


2．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（ ）


A．4B．5C．9D．14


3．正十边形的每一个外角的度数为（ ）


A．36°B．30°C．144°D．150°


4．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）


A．﹣1B．1C．﹣5D．5


5．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）





A．∠ABC＝∠DCBB．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DBD．AB＝DC


6．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（ ）


①AC＝AF，


②∠FAB＝∠EAB，


③EF＝BC，


④∠EAB＝∠FAC，





A．①②B．①③④C．①②③④D．①③


7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（ ）





A．8B．7C．6D．5


8．下列说法正确的是（ ）


A．到三角形三边距离相等的点在三边中垂线上


B．30°角所对的边是另一边的一半


C．一外角为120°的等腰三角形是正三角形


D．两边和一角对应相等的两个三角形全等


9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）





A．4B．8C．16D．64


10．在平面直角坐标系中，已知M （0，6），△MON为等腰三角形且面积为9，满足条件的N点有（ ）


A．2个B．4个C．8个D．10个


二．填空题


11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 ．





12．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝ °．





13．如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AC＝DF，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为 ．





14．点P（2a+4，2﹣a）关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为 ．


15．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 ．


16．如图，等腰三角形底边BC的长为6，面积是24，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为 ．





三．解答题


17．如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．





18．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．





19．如图，点E，F是线段AB上的两个点，CE与DF交于点M．已知AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B．


（1）求证：△ACE≌△BDF；


（2）若∠FME＝60°，求证：△MFE是等边三角形．





20．如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．


（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；


（2）直接写出A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；


（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（ ， ）（结果用含m，n的式子表示）．





四．解答题


21．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，请用方向和距离描述1班相对于2班的位置：方向： ，距离 ．





22．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：


①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；


②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；


③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；


④测得DE的长为5米．


求：（1）河的宽度是多少米？


（2）请你证明他们做法的正确性．





23．在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出你的3种方案．（每个4×4的方格内限画一种），要求：


（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）；


（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，视为一种方案）





五．解答题


24．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．


【问题解决】


如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；


【类比探究】


如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．





25．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：AB＝AC．





六．解答题


26．如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD＝2，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．求CE的长．








参考答案


一．选择题


1．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；


B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；


C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；


D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．


故选：D．


2．解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有9符合条件．


故选：C．


3．解：正十边形的每一个外角都相等，


因此每一个外角为：360°÷10＝36°，


故选：A．


4．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，


又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，


∴a＝﹣2，b＝3．


∴a+b＝1，故选B．


5．解：A、∵在△ABC和△DCB中





∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；


B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，


∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，


即∠ABC＝∠DCB，


∵在△ABC和△DCB中





∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；


C、∵在△ABC和△DCB中





∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；


D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；


故选：D．


6．解：∵△ABC≌△AEF，


∴AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，


∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，


∴∠EAB＝∠FAC，


正确的是①③④，


故选：B．


7．解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，


∴DF＝DE＝4．


又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝8，


∴28＝×8×4+×AC×4，


∴AC＝6．


故选：C．


8．解：A、到三角形三边距离相等的点在三个角平分线上，错误；


B、在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，错误；


C、一外角为120°的等腰三角形是正三角形，正确；


D、两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，错误；


故选：C．


9．解：∵正方形PQED的面积等于225，


∴即PQ2＝225，


∵正方形PRGF的面积为289，


∴PR2＝289，


又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：


PR2＝PQ2+QR2，


∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，


则正方形QMNR的面积为64．


故选：D．





10．解：∵M（0，6），


∴OM＝6，


设N（a，b），


①当OM是腰，则OM＝ON时，


∴a2+b2＝36


∵△MON为等腰三角形且面积为9，


∴×6×|a|＝9，


∴|a|＝3，


∴9+b2＝36，


∴b＝±3，


∴N（﹣3，﹣3）或（3，﹣3）或（﹣3，3）或（3，3）；


②当OM是腰，则OM＝MN时，


∴a2+（b﹣6）2＝36，


∴9+（b﹣6）2＝36，


∴b＝6±3，


∴N（﹣3，6+3）或（3，6+3）或（﹣3，6﹣3）或（3，6﹣3）；


③当OM是底时，


∵|a|＝3，


∴N（﹣3，3）或（3，3）；


综上，条件的N点有10个，


故选：D．


二．填空题


11．解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，


故答案为：三角形的稳定性．


12．解：如图：





∵∠3＝30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，


∴∠4＝180°﹣60°﹣30°＝90°，


∴∠5+∠6＝180°﹣90°＝90°，


∴∠5＝180°﹣∠2﹣108° ①，


∠6＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1 ②，


∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1＝90°，


即∠1+∠2＝72°．


故答案为：72．


13．解：∵AB⊥CF，AB∥DE，


∴△ABC和△DEF都是直角三角形．


∵CE＝FB，CE为公共部分，


∴CB＝EF，


又∵AC＝DF，


∴由HL定理可判定△ABC≌△DEF．


故填HL．


14．解：点P（2a+4，2﹣a）关于x轴的对称点（2a+4，a﹣2），


∵对称点在第四象限内，


∴，


解得：﹣2＜a＜2，


故答案为：﹣2＜a＜2．


15．解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，


当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9＝22．


故答案为：22．


16．解：∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，


∴AD⊥BC，


∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝24，解得AD＝8，


∵EF是线段AB的垂直平分线，


∴点B关于直线EF的对称点为点A，


∴AD的长为BM+MD的最小值，


∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝8+×6＝8+3＝11．


故答案为11．


三．解答题


17．解：∠4＝∠1+∠2，∠1＝∠2，


∴∠4＝2∠1，


∵∠3＝∠4，


∴∠3＝2∠1，


∴180°﹣4∠1+∠1＝66°，


解得，∠1＝38°，


∴∠DAC＝66°﹣∠1＝28°．


18．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，


∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，


∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，


∴∠ACB＝∠CED．


在△ABC和△CDE中，


，


∴△ABC≌△CDE（ASA），


∴AB＝CD．


19．证明：（1）∵AF＝BE，


∴AF+EF＝BE+EF，


即AE＝BF．


∵AC＝BD，∠A＝∠B，


∴△ACE≌△BDF（SAS）．


（2）∵△ACE≌△BDF，


∴∠CEA＝∠DFB，


∴ME＝MF，


∵∠FME＝60°，


∴△MFE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．


20．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；





（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；


（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．


故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．


四．解答题


21．解：1班相对于2班的位置：方向：北偏东60°，距离：5千米；


故答案为：北偏东60°，5千米．


22．（1）解：河的宽度是5m；





（2）证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，


在Rt△ABC和Rt△EDC中，


，


∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），


∴AB＝ED，


即他们的做法是正确的．


23．解：如图所示：


．


五．解答题


24．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：


∵△ABC是等边三角形，


∴∠ECH＝60°，


∴△CEH是等边三角形，


∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，


∵△DEF是等边三角形，


∴DE＝FE，∠DEF＝60°，


∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，


∴∠DEH＝∠FEC，


在△DEH和△FEC中，


，


∴△DEH≌△FEC（SAS），


∴DH＝CF，


∴CD＝CH+DH＝CE+CF，


∴CE+CF＝CD；


【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：


∵△ABC是等边三角形，


∴∠A＝∠B＝60°，


过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：


∵GD∥AB，


∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，


∴∠GDC＝∠DGC＝60°，


∴△GCD为等边三角形，


∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，


∵△EDF为等边三角形，


∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，


∴∠EDG＝∠FDC，


在△EGD和△FCD中，


，


∴△EGD≌△FCD（SAS），


∴EG＝FC，


∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．








25．证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，


∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，


在Rt△BED和Rt△DFC中，，


∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），


∴∠B＝∠C，


∴AB＝AC．


六．解答题


26．解：∵△ABC和△ADE是等边三角形，


∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE．


∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，


∴∠BAD＝∠EAC．


在△ABD和△ACE中


，


∴△ABD≌△ACE（SAS）．


∴CE＝BD，


∵BC＝3、CD＝2，


∴CE＝BD＝BC﹣CD＝1．