人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品巩固练习

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品巩固练习，共12页。试卷主要包含了如图，若干全等正五边形排成环状，如图，下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。




一．选择题


1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）


A．1、1、2B．3、4、5C．1、4、6D．2、3、7


2．若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）


A．10B．9C．8D．7


3．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）





A．0根B．1根C．2根D．3根


4．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（ ）





A．55°B．60°C．65°D．70°


5．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有（ ）


A．5个B．4个C．3个D．2个


6．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（ ）





A．①B．②C．③D．④


7．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．





A．6B．7C．8D．9


8．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（ ）





A．75°B．60°C．45°D．30°


9．如图，下列说法中错误的是（ ）





A．∠1不是三角形ABC的外角


B．∠B＜∠1+∠2


C．∠ACD是三角形ABC的外角


D．∠ACD＞∠A+∠B


10．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（ ）





A．110°B．115°C．120°D．130°


11．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝（ ）


A．a+b+cB．﹣a+3b﹣cC．a+b﹣cD．2b﹣2c


12．如图，已知∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（ ）





A．360°B．720°C．540°D．240°





二．填空题


13．如图，以AD为高的三角形共有 个．





14．已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为 ．


15．如果一个正多边形的每个外角都等于72°，那么它是正 边形．


16．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为 ．





17．如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是 ．





18．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝140°，则∠a的度数是 ．








三．解答题


19．已知a，b，c是三角形的三边长．


（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；


（2）若a＝10，b＝8，c＝6，求（1）中式子的值．








20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高线，CE是∠ACB的角平分线，且∠CEB＝105°，分别求∠ECB，∠ECD的大小．














21．在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，


（1）如图（a）所示，AE、CF分别是∠BAD和∠DCB的角平分线，判断AE与CF的位置关系，并证明．


（2）如图（b）所示，AE、CF分别是∠GAD和∠HCB的角平分线，直接写出AE与CF的位置关系．


（3）如图（c）所示，AE、CF分别是∠BAD和∠ECB的角平分线，判断AE与CF的位置关系，并证明．














22．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则有∠BOC＝90°+∠A，请说明理由．


（2）如图2，在△ABC中，内角∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线交于点O，请直接写出∠BOC与∠BAC的关系，不必说明理由．


（3）如图3，AP，BP分别平分∠CAD，∠CBD，则有∠P＝（∠C+∠D），请说明理由．


（4）如图4，AP，BP分别平分∠CAM，∠CBD，请直接写出∠P与∠C，∠D的关系，不必说明理由．








参考答案


一．选择题


1．解：根据三角形的三边关系，知


A、1+1＝2，不能组成三角形；


B、3+4＞5，能够组成三角形；


C、1+4＜6，不能组成三角形；


D、2+3＜7，不能组成三角形．


故选：B．


2．解：∵正多边形的一个内角是140°，


∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，


360°÷40°＝9．


故选：B．


3．解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，


故这种做法根据的是三角形的稳定性．


故选：B．





4．解：∵直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，


∴∠1＝∠4＝40°，∠2＝∠5＝75°，


∴∠3＝65°．


故选：C．





5．解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；


再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．


故选：C．


6．解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，


纵观各图形，①②③都不符合高线的定义，


④符合高线的定义．


故选：D．


7．解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，


所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，


如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，


360°÷36°＝10，


∵已经有3个五边形，


∴10﹣3＝7，


即完成这一圆环还需7个五边形．


故选：B．





8．解：∵∠CBA＝60°，∠BCD＝45°，


∴∠α＝180°﹣60°﹣45°＝75°，


故选：A．


9．解：A、∠1不是三角形ABC的外角，正确；


B、∠B＜∠1+∠2，正确；


C、∠ACD是三角形ABC的外角，正确；


D、∠ACD＝∠A+∠B，故D错误．


故选：D．


10．解：∵∠A＝50°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，


∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，


∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，


∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，


∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．


故选：B．


11．解：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|，


＝﹣a+b+c﹣（﹣b+c+a）+（a+b﹣c），


＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c，


＝﹣a+3b﹣c，


故选：B．


12．解：如图，根据三角形的外角性质，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，





∵∠BOF＝120°，


∴∠3＝180°﹣120°＝60°，


根据三角形内角和定理，∠E+∠1＝180°﹣60°＝120°，


∠F+∠2＝180°﹣60°＝120°，


所以，∠1+∠2+∠E+∠F＝120°+120°＝240°，


即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝240°．


故选：D．


二．填空题（共6小题）


13．解：∵AD⊥BC于D，


而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，


∴以AD为高的三角形有6个．


故答案为：6


14．解：∵BD是△ABC的中线，


∴AD＝CD，


∵△ABD的周长为15，AB＝7，BC＝3，


∴△BCD的周长是15﹣（7﹣3）＝11，


故答案为：11





15．解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．


故答案为：5


16．解：∵DE∥BC，


∴∠ADE＝∠B＝75°，


又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，


∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，


故答案为30°．


17．解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，


∴与∠A相邻的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，


∴∠A＝180°﹣60°＝120°．


故答案为：120°．


18．解：∵∠BAC＝140°


∴∠ABC+∠ACB＝40°


∵∠EBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB


∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB＝2（∠ABC+∠ACB）＝80°，即∠EBC+∠DCB＝80°


∴α＝80°．


故答案为：80°．


三．解答题（共4小题）


19．解：（1）∵a，b，c是三角形的三边长，


∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，


∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，


∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c．


（2）把a＝10，b＝8，c＝6代入（1）中式子，得原式＝10+8+6＝24．


20．解：∵∠ACB＝90°，CE是∠ACB的角平分线，


∴∠ECB＝∠ACB＝×90°＝45°．


∵∠AEC+∠CEB＝180°，


∴∠AEC＝180°﹣∠CEB＝75°．


在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠ECD＝180°，


∴∠ECD＝180°﹣∠CDE﹣∠CED＝180°﹣90°﹣75°＝15°．


21．解：（1）图a中AE∥FC；


（2）图b中AE∥FC；


（3）AE⊥CF．


如图3，





∵四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，


∴∠BAD+∠BCD＝180°，


∴∠BAD＝∠BCE，


∵AE，CF都为角平分线，


∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCE，


∴∠1＝∠2，


而∠3＝∠4，


∴∠5＝∠B＝90°，


∴AE⊥CF．


22．解：（1）在△ABC，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，


∵BO是∠ABC的平分线，


∴∠1＝∠ABC，


∵CO是∠ACB的平分线，


∴∠2＝∠ACB，


∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣∠A，


在△BOC，∠BOC+∠1+∠2＝180°，


∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°+∠A；


（2）∠BOC＝∠BAC．


∵CO是∠ACD的角平分线，


∴∠OCD＝∠ACD．


又∵∠ACD＝∠BAC+∠ABC，


∴∠OCD＝∠BAC+∠ABC，


又∵∠OCD＝∠BOC+∠ABC，


∴∠BAC+∠ABC＝∠BOC+∠ABC，


∴∠BOC＝∠BAC．


（3）∵AP、BP分别平分∠CAD、∠CBD，


∴∠DAP＝∠CAP＝∠CAD，∠CBP＝∠DBP＝∠CBD，


∵∠AEB是△ADE和△BEP的外角，


∴∠AEB＝∠D+∠DAP＝∠DBP+∠P，


∴∠D+∠CAD＝∠CBD+∠P，


∴∠CAD﹣∠CBD＝∠P﹣∠D，


∵∠AFB是△BCF和△AFP的外角，


∴∠AFB＝∠CAP+∠P＝∠CBP+∠C，


∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，


∴∠CAD﹣∠CBD＝∠C﹣∠P，


∵∠CAD﹣∠CBD＝∠P﹣∠D，


∴∠C﹣∠P＝∠P﹣∠D，


∴∠P＝．


（4）∠P＝90°+（∠C+∠D）．


理由如下：


∵AP，BP分别平分∠CAM，∠CBD，


∴∠MAP＝∠CAP，∠EBP＝∠PBC，


∵∠AGD＝BGC，


∴∠D+∠DAC＝∠C+∠CBE，


∴∠D+180°﹣2∠CAE＝∠C+2∠PBE，


∴∠PBE+∠CAE＝，


∵∠AED＝∠BEP，


∴∠P+∠PBE＝∠D+∠DAE，


∴∠P+∠PBE＝∠D+180°﹣∠EAM＝∠D+180°﹣∠CAE，


∴∠P＝∠D+180°﹣


＝90°+D+C＝90°+（∠C+∠D）．