人教版九年级上册阶段复习训练卷 含答案

这是一份初中数学人教版九年级上册综合与测试精品综合训练题，共12页。试卷主要包含了已知抛物线y＝3，抛物线y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。

复习范围：九年级上册


一．选择题


1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）


A． B． C． D．


2．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）


A．水涨船高 B．水中捞月 C．一箭双雕 D．拔苗助长


3．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（ ）





A．65°B．130°C．50°D．100°


4．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（ ）


A．相交B．相离C．相切D．以上都不是


5．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）


A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2


C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣2


6．关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）


A．a≤且a≠0B．a≤C．a≥且a≠0D．a≥


7．已知抛物线y＝3（x﹣1）2+1上有三点A（1.5，y1），B（2，y2），C（﹣5，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）


A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1


8．一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是（ ）


A．3B．5C．﹣3D．﹣5


9．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）


A．5（1+x）＝7.2B．5（1+2x）＝7.5


C．5（1+x）2＝7.2D．5（1+x）+5（1+x）2＝7.2


10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


二．填空题


11．已知y＝（m﹣2）x|m|+2x﹣1是关于x的二次函数，那么m的值为 ．


12．抛物线y＝x2+6的对称轴是 ．


13．已知方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则它的另一个根是 ．


14．点P（﹣4，6）与Q（2m，﹣6）关于原点对称，则m＝ ．


15．如图，弦AB⊥直径CD于E，若AB＝10，CE＝1，则CD＝ ．





16．已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2．（结果保留π）


17．如图，△ACD≌△ECB，A、C、B在一条直线上，且A和E是一对对应顶点，如果∠BCE＝130°，那么将△ACD绕着C点顺时针旋转 度与△ECB重合．





三．解答题


18．解方程：x（x﹣1）＝3（x﹣1）．











19．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝35°，求∠AOB的度数．





20．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．











21．如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．


（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；


（2）求旋转过程中动点B所经过的路径长（结果保留π）．











22．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．


（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；


（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？




















23．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．


（1）求证：△BCF≌△BA1D．


（2）当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．











24．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB＝30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．


（1）如图1，当∠ACD＝45°时，求证：DE是⊙O的切线；


（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．











25．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，D点坐标为（0，1）．抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点D，与直线y＝x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．


（1）求抛物线的解析式．


（2）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．


（3）抛物线对称轴交x轴于点E，连接DE并延长交⊙O于点F，求点F的坐标．








参考答案


一．选择题


3．解：根据中心对称图形的概念可得：D选项不是中心对称图形．


故选：D．


4．解：A、水涨船高是必然事件，故此选项正确；


B、水中捞月，是不可能事件，故此选项错误；


C、一箭双雕是随机事件，故此选项错误；


D、拔苗助长是不可能事件，故此选项错误；


故选：A．


3．解：∵PA、PB是⊙O的切线，


∴OA⊥AP，OB⊥BP，


∴∠OAP＝∠OBP＝90°，


又∵∠AOB＝2∠C＝130°，


则∠P＝360°﹣（90°+90°+130°）＝50°．


故选：C．


4．解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d＝8，


∵r＝5，


∴d＞r，


∴⊙P与x轴的相离．


故选：B．


5．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．


故选：B．


6．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，


∴△≥0且a≠0，


∴（﹣1）2﹣4a≥0且a≠0，


∴a≤且a≠0，


故选：A．


7．解：抛物线y＝3（x﹣1）2+1的开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，1），其大致图象如图所示，


点A（1.5，y1），B（2，y2）在对称轴x＝1的右侧，


由增减性可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因此有y2＞y1，


由对称性，增减性可知，y3＞y2，


因此有y3＞y2＞y1，


故选：D．





8．解：∵一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两根为x1，x2，


∴x1+x2＝﹣3．


故选：C．


9．解：设这两年的平均增长率为x，


由题意得，5（1+x）2＝7.2．


故选：C．


10．解：函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；


函数的对称轴是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，则b＝2a，2a﹣b＝0，故②正确；


当x＝1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；


x1＜x2，若同在对称轴的右侧，则y1＞y2，则④错误．


所以正确的选项有②③两项，


故选：B．


二．填空题


11．解：由题意得：|m|＝2，且m﹣2≠0，


解得：m＝﹣2，


故答案为：﹣2．


12．解：∵抛物线y＝x2+6，


∴该抛物线的对称轴是直线x＝0，


故答案为：直线x＝0．


13．解：设方程的另一个解是a，则1×a＝3，


解得：a＝3．


故答案是：3．


14．解：∵点P（﹣4，6）与Q（2m，﹣6）关于原点对称，


∴2m＝4，


解得：m＝2．


故答案为：2．


15．解：连接OA，


∵弦AB⊥直径CD于E，


∴AE＝EB＝5，


设圆的半径为r，则OE＝r﹣1，


由勾股定理得，r2＝52+（r﹣1）2，


解得，r＝13，


则CD＝2r＝26，


故答案为：26．





16．解：∵圆锥的底面直径长是20cm，


∴其底面周长为20πcm，


∵圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，


∴圆锥的侧面积为：lr＝×20π×30＝300π，


故答案为：300π．


17．解：∵∠BCE＝130°，


∴∠ACE＝180°﹣∠BCE＝50°，


∵，△ACD≌△ECB，


∴△ACD绕着C点顺时针旋转50度即可与△ECB重合，


故答案为：50


三．解答题


18．解：原方程移项得：x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0；，


∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，


则x﹣1＝0或x﹣3＝0，


解得：x1＝1或x2＝3．


19．解：∵在⊙O中，OA⊥BC，


∴＝，


∵∠CDA＝35°，


∴∠AOB＝2∠CDA＝70°．


20．解：由题意得，


y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＝﹣10（x﹣14）2+360（10≤x＜20），


∵a＝﹣10＜0


∴当x＝14时，y有最大值360


答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．


21．解：（1）如图：





（2）从图中可看出这段弧的圆心角是90°


半径AB＝＝5


∴点B所经过的路线＝＝．





22．解：（1）解法一：





解法二：


（2）∵一共有6种等可能的结果，当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个，


∴P＝．


23．（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，


∴AB＝BC，∠A＝∠C，


∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，


∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，


在△BCF与△BA1D中，


，


∴△BCF≌△BA1D；


（2）解：四边形A1BCE是菱形，


∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，


∴∠A1＝∠A，


∵∠ADE＝∠A1DB，


∴∠AED＝∠A1BD＝α，


∴∠DEC＝180°﹣α，


∵∠C＝α，


∴∠A1＝α，


∴∠A1BC＝360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC＝180°﹣α，


∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC，


∴四边形A1BCE是平行四边形，


∵A1B＝BC，


∴四边形A1BCE是菱形．


24．（1）证明：如图1中，连接OD．


∵∠C＝45°，


∴∠AOD＝2∠C＝90°，


∵ED∥AB，


∴∠AOD+∠EDO＝180°，


∴∠EDO＝90°，


∴ED⊥OD，


∴ED是⊙O切线．


（2）解：如图2中，连接BC，


∵CF＝DF，


∴AF⊥CD，


∴AC＝AD，


∴∠ACD＝∠ADC，


∵AB∥ED，


∴ED⊥DC，


∴∠EDC＝90°，


在RT△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AB＝2，


∴BC＝1，AC＝，


∴CF＝AC＝，CD＝2CF＝，


在RT△ECD中，


∵∠EDC＝90°，CD＝，∠E＝∠CAB＝30°，


∴EC＝2CD＝2，ED＝＝3，


∴S△ECD＝•ED•CD＝．








25．解：（1）∵⊙O半径为1，


∴D（0，1），


∵MA、NC都是⊙O的切线，它们分别与直线y＝x交于点M、N，


且CO＝1，AO＝1，


∴M（﹣1，﹣1）、N（1，1）；


把点M、N、D坐标代入抛物线y＝ax2+bx+c中，


得：，解得：


则：抛物线表达式为：y＝﹣x2+x+1；


（2）设CD的解析式为：y＝kx+n，





把C（1，0）和D（0，1）代入得：


解得：


∴CD的解析式为：y＝﹣x+1，


过点B的切线方程为：y＝﹣1，


将上述两直线方程联立，解得交点P坐标为（2，﹣1），


把x＝2代入抛物线方程得：y＝﹣1，


故：点P在抛物线上；


（3）如图，连接 BF，





y＝﹣x2+x+1，


∴抛物线的对称轴是：x＝，


∴E（，0），


∵D（0，1），


同理得：DE的解析式为：y＝﹣2x+1，


设F（m，﹣2m+1），


∵BD是⊙O的直径，


∴∠BFD＝90°，


∴DF2+BF2＝BD2，


∴m2+（﹣2m+1﹣1）2+m2+（﹣2m+1+1）2＝（1+1）2，


解得：m1＝0，m2＝，


∴F（，﹣）．








转盘2


转盘1
C
D
A
（A，C）
（A，D）
B
（B，C）
（B，D）
C
（C，C）
（C，D）