人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀练习题

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀练习题，共8页。试卷主要包含了一个批发兼零售的文具店规定等内容，欢迎下载使用。
专项练习（二）





1．某市地铁1号线全长约60km，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km，乙公司的施工费用为5亿元/km．


（1）甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km？


（2）由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务（每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算），且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？

















2．在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用3000元购进甲，乙两种不同型号的口罩共1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．


（1）求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？


（2）若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲，乙两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个？




















3．在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天．


（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；


（2）若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天？

















4．“青山一道同云雨，明月何曾是两乡”我国新冠疫情基本控制，境外疫情肆虐．为了帮助全球抗疫，某厂接到在规定时间内生产1500台呼吸机支援境外抗疫．在生产了300台呼吸机后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务．求原来每天生产多少台呼吸机？

















5．为了迎接“5.1”小长假的购物高峰，大冶雨润某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件．


（1）求甲、乙两种服装的销售单价．


（2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？














6．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：


（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；


（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；


（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．


试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．














7．某商场进货部预测一种衬衫款能畅销市场，就用80000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，商场又用176000元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批的购进量的2倍，但单价贵了4元，商场按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商场这笔生意赢利多少元？

















8．某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．


（1）求甲、乙两车间各有多少人；


（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间．














9．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用150元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用150元．


（1）这个学校九年级的学生总数在什么范围内？


（2）如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？

















10．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．


（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩；


（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过78000元，那么甲厂房至少生产了多少天？























参考答案


1．解：（1）设乙公司每月计划施工xkm，则甲公司每月施工1.2xkm，


根据题意，得，


解得，x＝1，


经检验，x＝1是原方程的根，


∴1.2x＝1.2×1＝1.2km，


答：甲公司每月计划施工1.2km，乙公司每月施工1km；


（2）设甲公司施工了m个月，则乙公司施工（55﹣m）个月，共支付的总费用为w亿元，


由题意可得：w＝1.2×6•m+1×5•（55﹣m）＝7.2m+275﹣5m＝2.2m+275，


∵k＝2.2＞0，w随着m的增大而增大，


∵甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，


∴m≥2（55﹣m），


∴，


∴当m＝37时，w有最小值，


∴55﹣37＝18，


答：甲公司施工37个月，乙公司施工18个月，总费用最少．


2．解：（1）3000÷2＝1500（元）．


设乙种口罩的单价为x元，则甲种口罩的单价为1.2x元，


依题意，得：，


解得：x＝2.5，


经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，


∴1.2x＝3．


答：甲种口罩的单价为3元，乙种口罩的单价为2.5元．


（2）设该药店购进甲种口罩a只，则购进乙种口罩（2600﹣a）只，


依题意，得：3a+2.5（2600﹣a）≤7000，


解得：a≤1000．


答：甲种口罩最多购进1000只．


3．解：（1）设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，


依题意，得：﹣＝5，


解得：x＝10，


经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，


∴2x＝20．


答：甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务．


（2）设应安排乙工程队清淤m天，则安排甲工程队清淤天，


依题意，得：0.8m+2×≤60，


解得：m≥60．


答：至少应安排乙工程队清淤60天．


4．解：设原来每天生产x台呼吸机，则提高工作效率后每天生产1.5x台呼吸机，


依题意，得：﹣＝4，


解得：x＝100，


经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．


答：原来每天生产100台呼吸机．


5．解：（1）设每件乙服装的进价为x元，则每件甲服装的进价为（x+20）元，


依题意，得：﹣＝10，


化简，得：x2+80x﹣8400＝0，


解得：x1＝﹣140，x2＝60，


经检验，x1＝﹣140，x2＝60是原方程的解，x1＝﹣140不符合题意，舍去，x2＝60符合题意，


∴x+20＝80，


∴（1+50%）×60＝90（元），（1+50%）×80＝120（元）．


答：每件甲服装的销售单价为120元，每件乙服装的销售单价为90元．


（2）设购进m件甲种服装，则购进（100﹣m）件乙种服装，


依题意，得：，


解得：65≤m≤75．


答：甲种服装最多购进75件．


6．解：设规定日期为x天．


由题意得：++＝1，


6（x+12）+x2＝x（x+12），


6x＝72，


解之得：x＝12．


经检验：x＝12是原方程的根．


方案（1）：12×2.4＝28.8（万元）；


方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；


方案（3）：2.4×6+1×12＝26.4（万元）．


∵28.8＞26.4，


∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．


7．解：设第一批衬衫的进价为x元，则第二批衬衫的进价为（x+4）元，


依题意，得：2×＝，


解得：x＝40，


经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，


∴第一次购进＝＝2000（件），第二次购进2000×2＝4000（件）．


总利润（2000+4000﹣150）×58+150×58×0.8﹣80000﹣176000＝90260（元）．


答：商场这笔生意赢利90260元．


8．解：（1）设甲车间有x人，乙车间有（x+10）人，


则：，


解得：x＝20，


经检验：x＝20是原分式方程的解．


答：甲车间有20人，乙车间有30人．


（2）设从乙车间调a人到甲车间；


则：（a+20）×（+10）+（30﹣a）×≥1314，


解得：a≥11.4．


因为a为正整数，


所以a的最小值为12．


答：从乙车间至少调12人到甲车间．


9．解：（1）设这个学校九年级学生有x人，


依题意，得：，


解得：240＜x≤300．


答：这个学校九年级的学生总数大于240且小于等于300．


（2）设铅笔的零售价为y元，则批发价为y元，


依题意，得：﹣＝60，


解得：y＝，


经检验，y＝是原分式方程的解，且符合题意，


∴＝300．


答：这个学校九年级学生有300人．


10．解：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，


依题意，得：﹣＝5，


解得：x＝400，


经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意，


∴1.5x＝600．


答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩．


（2）设甲厂房生产了m天，则乙厂房生产了天，


依题意，得：1500m+1200×≤78000，


解得：m≥40．


答：甲厂房至少生产了40天．