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人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角本节综合精品测试题
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这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角本节综合精品测试题，共8页。试卷主要包含了2 与三角形有关的角 课时训练， 三角形的内角和等于等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12道小题）
1. 已知在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
2. 在一个三角形中，有一个角是55°，则另外的两个角可能是( )
A．95°，20° B．45°，80°
C．55°，60° D．90°，20°
3. (2019•百色)三角形的内角和等于
A．B．C．D．
4. 在△ABC中，∠A＝2∠B＝70°，则∠C的度数为( )
A．35° B．40° C．75° D．105°
5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数为( )
A．80° B．70° C．60° D．50°
6. 在△ABC中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为( )
A．18° B．36° C．54° D．90°
7. 如图,考古学家发现在地下A处有一座古墓,古墓上方是煤气管道,为了不影响管道,准备在B,C处开工挖出“V”字形通道.如果∠DBA=130°,∠ECA=135°,那么∠A的度数是( )
A.75°B.80°C.85°D.90°
8. 如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，则∠ADE的度数是( )
A．54° B．50° C．45° D．40°
9. 如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠BDC的度数为( )
A．100° B．110° C．120° D．130°
10. 已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( )
A. 40°B. 60°
C. 80°D. 90°
11. 如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( )
A．45° B．50° C．55° D．80°
12. 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是( )
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
二、填空题（本大题共6道小题）
13. 把一副三角尺如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________°.
14. 如图，已知AB，CD相交于点O，且∠A＝38°，∠B＝58°，∠C＝44°，则∠D＝________°.
15. 如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以说明一个几何定理．请你写出这个定理的内容：______________________.
16. 定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么“特征角”α的度数为____________．
17. 如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，E是BC延长线上一点，∠DBE＝eq \f(2,3)∠ABE，∠DCE＝eq \f(2,3)∠ACE，则∠D的度数为________．
18. 在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD.若△ACD
为直角三角形，则∠BCD的度数为________．
三、解答题（本大题共3道小题）
19. 如图1-Z-18是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，∠D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么?
20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF是角平分线，交CD于点E.试说明：∠1＝∠2.
21. 探究与证明如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.
(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；
(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？
人教版 八年级数学 11.2 与三角形有关的角 课时训练-答案
一、选择题（本大题共12道小题）
1. 【答案】A
2. 【答案】B [解析] ∵在一个三角形中，有一个角是55°，∴另外的两个角的和为125°，各选项中只有B选项中的两个角的和为125°.故选B.
3. 【答案】B
【解析】因为三角形的内角和等于180度，故选B．
4. 【答案】C
5. 【答案】B [解析] ∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.
又∵∠A－∠B＝50°，∴2∠A＝140°.
∴∠A＝70°.
6. 【答案】C [解析] ∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，∴∠C＝6∠A.
设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x.
由三角形内角和定理可得x＋3x＋6x＝180°，
解得x＝18°，∴∠B＝3x＝54°.
7. 【答案】C [解析] ∵∠DBA=130°,∠ECA=135°,∴∠ABC=180°-∠DBA=50°,∠ACB=180°-
∠ECA=45°.∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-45°=85°.
8. 【答案】D [解析] 由三角形内角和定理可知∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－46°－54°＝80°.
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝40°.
因为DE∥AB，
所以∠ADE＝∠BAD＝40°.
9. 【答案】D [解析] ∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°.
∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝eq \f(1,2)∠ACB＝eq \f(1,2)×40°＝20°.
∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.
10. 【答案】 A
11. 【答案】B [解析] 如图，连接AC并延长交EF于点M.
∵AB∥CF，∴∠3＝∠1.
∵AD∥CE，∴∠2＝∠4.
∴∠BAD＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.
∵∠FCE＝180°－∠E－∠F＝180°－80°－50°＝50°，∴∠BAD＝∠FCE＝50°.
12. 【答案】B [解析] 因为∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE.在四边形BCED中，∠1＋∠2＝360°－∠B－∠C－∠A′ED－∠A′DE＝360°－(∠B＋∠C)－(∠AED＋∠ADE)＝360°－2(180°－∠A)，化简得∠1＋∠2＝2∠A.
二、填空题（本大题共6道小题）
13. 【答案】15 [解析] 由题意，得∠F＝30°，∠EAD＝45°.因为∠EAD＝∠F＋∠ABF，
所以∠ABF＝∠EAD－∠F＝15°.
14. 【答案】64 [解析] 由三角形内角和定理可知∠A＋∠D＋∠AOD＝180°，∠B＋∠C＋∠BOC＝180°.
∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C.
∴∠D＝64°.
15. 【答案】三角形三个内角的和等于180°
16. 【答案】48°或96°或88° [解析] 当“特征角”为48°时，即α＝48°；
当β＝48°时，则“特征角”α＝2×48°＝96°；
当第三个角为48°时，α＋eq \f(1,2)α＋48°＝180°，解得α＝88°.
综上所述，“特征角”α的度数为48°或96°或88°.
17. 【答案】24° [解析] ∠D＝∠DCE－∠DBE＝eq \f(2,3)∠ACE－eq \f(2,3)∠ABE＝eq \f(2,3)(∠ACE－∠ABE)＝eq \f(2,3)∠A＝eq \f(2,3)×36°＝24°.
18. 【答案】60°或10° [解析] 分两种情况：
(1)如图①，当∠ADC＝90°时，
∵∠B＝30°，
∴∠BCD＝90°－30°＝60°；
(2)如图②，当∠ACD＝90°时，
∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°－30°－50°＝100°.
∴∠BCD＝100°－90°＝10°.
综上，∠BCD的度数为60°或10°.
三、解答题（本大题共3道小题）
19. 【答案】
解:如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.
∵∠C+∠ADC=85°+55°=140°，
∴∠F=180°-140°=40°.
∵∠C+∠ABC=85°+75°=160°，
∴∠E=180°-160°=20°.
故这块模板是合格的.
20. 【答案】
解：∵∠ACB＝90°，
∴∠2＋∠CAF＝90°.
∵AF是△ABC的角平分线，
∴∠CAF＝∠BAF.
∴∠2＋∠BAF＝90°.
∵CD⊥AB，∴∠AED＋∠BAF＝90°.
又∵∠AED＝∠1，
∴∠1＋∠BAF＝90°.
∴∠1＝∠2.
21. 【答案】
解：(1)∠1＝∠2.理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴△ABD和△BCE都是直角三角形．
∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.
∴∠1＝∠2.
(2)(1)中的结论仍然成立．理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠D＝∠E＝90°.
∴∠2＋∠ABD＝90°，∠1＋∠CBE＝90°.
又∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠1＝∠2.
一、选择题（本大题共12道小题）
1. 已知在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
2. 在一个三角形中，有一个角是55°，则另外的两个角可能是( )
A．95°，20° B．45°，80°
C．55°，60° D．90°，20°
3. (2019•百色)三角形的内角和等于
A．B．C．D．
4. 在△ABC中，∠A＝2∠B＝70°，则∠C的度数为( )
A．35° B．40° C．75° D．105°
5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数为( )
A．80° B．70° C．60° D．50°
6. 在△ABC中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为( )
A．18° B．36° C．54° D．90°
7. 如图,考古学家发现在地下A处有一座古墓,古墓上方是煤气管道,为了不影响管道,准备在B,C处开工挖出“V”字形通道.如果∠DBA=130°,∠ECA=135°,那么∠A的度数是( )
A.75°B.80°C.85°D.90°
8. 如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，则∠ADE的度数是( )
A．54° B．50° C．45° D．40°
9. 如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠BDC的度数为( )
A．100° B．110° C．120° D．130°
10. 已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( )
A. 40°B. 60°
C. 80°D. 90°
11. 如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( )
A．45° B．50° C．55° D．80°
12. 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是( )
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
二、填空题（本大题共6道小题）
13. 把一副三角尺如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________°.
14. 如图，已知AB，CD相交于点O，且∠A＝38°，∠B＝58°，∠C＝44°，则∠D＝________°.
15. 如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以说明一个几何定理．请你写出这个定理的内容：______________________.
16. 定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么“特征角”α的度数为____________．
17. 如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，E是BC延长线上一点，∠DBE＝eq \f(2,3)∠ABE，∠DCE＝eq \f(2,3)∠ACE，则∠D的度数为________．
18. 在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD.若△ACD
为直角三角形，则∠BCD的度数为________．
三、解答题（本大题共3道小题）
19. 如图1-Z-18是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，∠D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么?
20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF是角平分线，交CD于点E.试说明：∠1＝∠2.
21. 探究与证明如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.
(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；
(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？
人教版 八年级数学 11.2 与三角形有关的角 课时训练-答案
一、选择题（本大题共12道小题）
1. 【答案】A
2. 【答案】B [解析] ∵在一个三角形中，有一个角是55°，∴另外的两个角的和为125°，各选项中只有B选项中的两个角的和为125°.故选B.
3. 【答案】B
【解析】因为三角形的内角和等于180度，故选B．
4. 【答案】C
5. 【答案】B [解析] ∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.
又∵∠A－∠B＝50°，∴2∠A＝140°.
∴∠A＝70°.
6. 【答案】C [解析] ∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，∴∠C＝6∠A.
设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x.
由三角形内角和定理可得x＋3x＋6x＝180°，
解得x＝18°，∴∠B＝3x＝54°.
7. 【答案】C [解析] ∵∠DBA=130°,∠ECA=135°,∴∠ABC=180°-∠DBA=50°,∠ACB=180°-
∠ECA=45°.∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-45°=85°.
8. 【答案】D [解析] 由三角形内角和定理可知∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－46°－54°＝80°.
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝40°.
因为DE∥AB，
所以∠ADE＝∠BAD＝40°.
9. 【答案】D [解析] ∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°.
∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝eq \f(1,2)∠ACB＝eq \f(1,2)×40°＝20°.
∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.
10. 【答案】 A
11. 【答案】B [解析] 如图，连接AC并延长交EF于点M.
∵AB∥CF，∴∠3＝∠1.
∵AD∥CE，∴∠2＝∠4.
∴∠BAD＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.
∵∠FCE＝180°－∠E－∠F＝180°－80°－50°＝50°，∴∠BAD＝∠FCE＝50°.
12. 【答案】B [解析] 因为∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE.在四边形BCED中，∠1＋∠2＝360°－∠B－∠C－∠A′ED－∠A′DE＝360°－(∠B＋∠C)－(∠AED＋∠ADE)＝360°－2(180°－∠A)，化简得∠1＋∠2＝2∠A.
二、填空题（本大题共6道小题）
13. 【答案】15 [解析] 由题意，得∠F＝30°，∠EAD＝45°.因为∠EAD＝∠F＋∠ABF，
所以∠ABF＝∠EAD－∠F＝15°.
14. 【答案】64 [解析] 由三角形内角和定理可知∠A＋∠D＋∠AOD＝180°，∠B＋∠C＋∠BOC＝180°.
∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C.
∴∠D＝64°.
15. 【答案】三角形三个内角的和等于180°
16. 【答案】48°或96°或88° [解析] 当“特征角”为48°时，即α＝48°；
当β＝48°时，则“特征角”α＝2×48°＝96°；
当第三个角为48°时，α＋eq \f(1,2)α＋48°＝180°，解得α＝88°.
综上所述，“特征角”α的度数为48°或96°或88°.
17. 【答案】24° [解析] ∠D＝∠DCE－∠DBE＝eq \f(2,3)∠ACE－eq \f(2,3)∠ABE＝eq \f(2,3)(∠ACE－∠ABE)＝eq \f(2,3)∠A＝eq \f(2,3)×36°＝24°.
18. 【答案】60°或10° [解析] 分两种情况：
(1)如图①，当∠ADC＝90°时，
∵∠B＝30°，
∴∠BCD＝90°－30°＝60°；
(2)如图②，当∠ACD＝90°时，
∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°－30°－50°＝100°.
∴∠BCD＝100°－90°＝10°.
综上，∠BCD的度数为60°或10°.
三、解答题（本大题共3道小题）
19. 【答案】
解:如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.
∵∠C+∠ADC=85°+55°=140°，
∴∠F=180°-140°=40°.
∵∠C+∠ABC=85°+75°=160°，
∴∠E=180°-160°=20°.
故这块模板是合格的.
20. 【答案】
解：∵∠ACB＝90°，
∴∠2＋∠CAF＝90°.
∵AF是△ABC的角平分线，
∴∠CAF＝∠BAF.
∴∠2＋∠BAF＝90°.
∵CD⊥AB，∴∠AED＋∠BAF＝90°.
又∵∠AED＝∠1，
∴∠1＋∠BAF＝90°.
∴∠1＝∠2.
21. 【答案】
解：(1)∠1＝∠2.理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴△ABD和△BCE都是直角三角形．
∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.
∴∠1＝∠2.
(2)(1)中的结论仍然成立．理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠D＝∠E＝90°.
∴∠2＋∠ABD＝90°，∠1＋∠CBE＝90°.
又∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠1＝∠2.
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