北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数优秀练习题

这是一份北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数优秀练习题，共11页。

一．选择题


1．如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解是（ ）





A．B．C．D．


2．若直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（ ）


A．B．


C．D．


3．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y＝﹣x﹣1的图象的交点坐标为（ ）


A．（﹣4，1）B．（1，﹣4）C．（4，﹣1）D．（﹣1，4）


4．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）





A．B．C．D．


5．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+4在第二象限交于A，y＝x+4交x轴，y轴分别于B、C两点．S△ABO：S△ACO＝1：2，则方程组的解为（ ）





A．B．C．D．


6．用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（ ）





A．B．C．D．


7．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（ ）





A．MB．NC．ED．F


8．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（ ）





A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④


二．填空题


9．若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第 象限．


10．如图，直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则方程组的解为 ．





11．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看做方程组 的解．





12．一次函数y＝2x与y＝2x+1图象之间的位置关系是 ，这说明方程组解的情况是 ．


13．请从以下两个小题中任意选一个作答，若多选，则按所选的第一小题计分．


（1）点P（3，﹣2）到x轴的距离为 个单位长度．


（2）如图，已知函数y＝ax+b（a≠0）和y＝kx（k≠0）的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是





14．一次函数y＝3x+7的图象与y轴的交点在二元一次方程﹣2x+by＝18上，则b＝ ．


15．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y＝x+1和y＝2x﹣2的图象，则下面的说法：


①函数y＝2x﹣2的图象与y轴的交点是（﹣2，0）；


②方程组的解是；


③函数y＝x+1和y＝2x﹣2的图象交点的坐标为（﹣2，2）；


④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3．


其中正确的有 ．（填序号）


三．解答题


16．直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．


（1）求b、m的值，并结合图象求关于x、y的方程组的解．


（2）垂直于x轴的直x＝a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为2，求a的值．





17．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．


（1）求b的值；


（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．





18．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B


（1）求直线l的表达式；


（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．


（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．








参考答案


1．解：∵直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），


∴方程组的解是．


故选：D．


2．解：∵直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），


∴解为的方程组是，即．


故选：C．


3．解：∵二元一次方程组的解为，


∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y＝﹣x﹣1的图象的交点坐标为（﹣4，1），


故选：A．


4．解：把P（m，1）代入y＝﹣x+4得﹣m+4＝1，解得m＝3，


所以P点坐标为（3，1），


所以关于x、y的二元一次方程组的解是．


故选：A．


5．解：作AH⊥x轴于H，如图，


当x＝0时，y＝x+4＝4，则C（0，4），


∵S△ABO：S△ACO＝1：2，


∴AB：AC＝1：2，


∵AH∥OC，


∴＝＝，


∴AH＝×4＝，


当y＝时，x+4＝，解得x＝﹣4，


∴A（﹣4，），


∴方程组的解为．


故选：C．





6．解：∵直线y＝kx+b与y＝x+2的交点坐标为（1，3），


∴二元一次方程组的解为，


故选：D．


7．解：两直线都过定点E，


所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解，


故选：C．


8．解：∵点C的横坐标为2，


∴当x＝2时，y＝x＝，


∴C（2，），


把C（2，）代入y＝kx+2得，k＝﹣，


∴y＝﹣x+2，


当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，


∴B（0，2），A（3，0），


∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确；


②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；


③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误；


∵C（2，），


∴方程组的解为，正确；


故选：B．


9．解：∵方程组无解，


∴k＝3k+1，解得k＝﹣，


∴一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣x﹣2，


一次函数y＝﹣x﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限．


故答案为一．


10．解：∵直线y＝x+2过点P（m，3），


∴3＝m+2，


m＝1，


∴P（1，3），


∴方程组的解为：．


故答案为：．


11．解：设直线l1 的解析式为：y＝k1 x+b


由图可知直线l1 经过点（0，﹣3）与（2，﹣1），


即：，解之得


则直线l1 的解析式为：y＝x﹣3．


同法可求直线l2 的解析式为：y＝﹣2x+3．


解方程组： 得


即：直线l1、l2的交点坐标可以看做方程组的解．


12．解：∵一次函数y＝2x与y＝2x+1的一次项系数相同，


∴直线y＝2x与直线y＝2x+1平行，


这说明方程组无解，


故答案为：平行，无解．


13．解：（1）点P（3，﹣2）到x轴的距离为2个单位长度；


故答案为：2；





（2）函数y＝ax+b（a≠0）和y＝kx（k≠0）的图象交于点P（﹣3，1），


则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是：．


故答案为：．


14．解：一次函数y＝3x+7中，令x＝0，则y＝7，即一次函数与y轴的交点是（0，7）；


把x＝0，y＝7代入﹣2x+by＝18，


得：7b＝18，即b＝．


15．解：①当x＝0时，y＝﹣2，所以函数y＝2x﹣2的图象与y轴的交点是（0，﹣2），故①不正确；


②，


化简得：，


②+③得：3y＝6，


y＝2，


∴x＝2，


∴方程组的解是；


故②正确；


③ 解得


∴函数y＝x+1和y＝2x﹣2的图象交点的坐标为（2，2）；


故③不正确；


④如图所示，过A作AD⊥y轴于D，





当x＝0时，y＝1，则C（0，1），


同理得E（0，﹣2），


∴CE＝2+1＝3，


由②知A（2，2），


∴S△AEC＝EC•AD＝×3×2＝3，


故④正确；


故答案为：②④．


16．解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，


∴b＝2×1+1＝3；


∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，


∴3＝m+4，


∴m＝﹣1．


∴关于x、y的方程组的解为；





（2）当x＝a时，yC＝2a+1；


当x＝a时，yD＝4﹣a．


∵CD＝2，


∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，


解得：a＝或a＝．


∴a的值为或a＝．


17．解：（1）∵（1，b）在直线y＝x+1上，


∴当x＝1时，b＝1+1＝2．


（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．


∴方程组的解是．


18．解：（1）由于点A、C在直线l上，


∴


∴k＝2，b＝4


所以直线l的表达式为：y＝2x+4


（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6


所以点B的坐标为（1，6）


因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，


所以关于x、y的方程组的解为


把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，


得a＝10．


（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4）


所以AP＝4+4＝8，OC＝2


所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC


＝×8×1+×8×2


＝4+8


＝12．