人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质精品巩固练习

这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质精品巩固练习，共10页。试卷主要包含了3 角平分线的性质 课时训练，∴DE=AE等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12道小题）


1. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是( )





A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA








2. 如图，P为OC上一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M，N，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB的度数为( )





A．30° B．45° C．60° D．50°





3. 如图,利用尺规作∠AOB的平分线OC,其作法如下:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,与OA,OB分别交于点D,E;


(2)分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C;


(3)画射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.


这样作图的原理是三角形全等的一种判定方法,这种判定方法是( )





A.SSSB.SASC.ASAD.AAS





4. (2019•张家界)如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于





A．4B．3C．2D．1





5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是( )





A．3 B．4


C．5 D．7





6. 下面是黑板上给出的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．





已知∠AOB.


求作：∠AOB的平分线．


作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交__○__于点N；


②分别以点__⊕__为圆心，大于__△__的长为半径画弧，两弧在__⊗__的内部交于点C；


③画射线OC，OC即为所求．则下列回答正确的是( )


A．○表示OA B．⊕表示M，C


C．△表示MN D．⊗表示∠AOB





7. 如图,OP平分∠AOB,点P到OA的距离为3,N是OB上的任意一点,则线段PN的长度的取值范围为( )





A.PN<3B.PN>3C.PN≥3D.PN≤3





8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于eq \f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积是( )





A．14 B．32 C．42 D．56








9. (2019•陕西)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为





A．2+B．


C．D．3





10. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是( )





A．24 B．30


C．36 D．42





11. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为( )





A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5





12. 如图，平面上到两两相交的三条直线a，b，c的距离相等的点一共有( )





A．4个 B．3个 C．2个 D．1个





二、填空题（本大题共6道小题）


13. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．








14. 如图，已知DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝________°.








15. △ABC的周长为8，面积为10，若其内部一点O到三边的距离相等，则点O到AB的距离为________．





16. 如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12 cm，则DE的长为 cm.








17. 如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝________°.








18. 在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．





三、解答题（本大题共3道小题）


19. 探究题如图，P为∠ABC的平分线上的一点，点D和点E分别在AB和BC上(BD＜BE)，且PD＝PE，试探究∠BDP与∠BEP的数量关系，并给予证明．























20. 如图，已知△ABC的周长是20 cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4 cm.求△ABC的面积．




















21. 求证：有两条高相等的三角形必有两个内角相等．

















人教版 八年级数学 12.3 角平分线的性质 课时训练-答案


一、选择题（本大题共12道小题）


1. 【答案】A





2. 【答案】C [解析] ∵点P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OC是∠AOB的平分线．


∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝60°.





3. 【答案】A





4. 【答案】C


【解析】如图，过点D作于E，





∵，，∴，


∵，BD平分，∴，即点D到AB的距离为2，故选C．





5. 【答案】A





6. 【答案】D





7. 【答案】C [解析] 作PM⊥OB于点M.∵OP平分∠AOB,PE⊥OA,PM⊥OB,∴PM=PE=3.∴PN≥3.





8. 【答案】B [解析] 如图，过点D作DH⊥AB于点H.


由作法得AP平分∠BAC.


∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝4.


∴S△ABD＝eq \f(1,2)×16×4＝32.








9. 【答案】A


【解析】如图，过点D作DF⊥AC于F，





∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，


在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，


在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，


∴CF=DF=1，∴CD==，


∴BC=BD+CD=，故选A．





10. 【答案】B [解析] 过点D作DH⊥AB交BA的延长线于点H.


∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，


∴DH＝CD＝4.


∴四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△BCD＝eq \f(1,2)AB·DH＋eq \f(1,2)BC·CD＝eq \f(1,2)×6×4＋eq \f(1,2)×9×4＝30.





11. 【答案】D [解析] 如图，过点D作DH⊥AC于点H.





又∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，


∴DF＝DH.


在Rt△ADF和Rt△ADH中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AD，,DF＝DH，))


∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)．


∴SRt△ADF＝SRt△ADH.


在Rt△DEF和Rt△DGH中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DE＝DG，,DF＝DH，))


∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)．


∴SRt△DEF＝SRt△DGH.


∵△ADG和△AED的面积分别为60和35，


∴35＋SRt△DEF＝60－SRt△DGH.∴SRt△DEF＝12.5.





12. 【答案】A [解析] 如图，到三条直线a，b，c的距离相等的点一共有4个．








二、填空题（本大题共6道小题）


13. 【答案】3 【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.








14. 【答案】150 [解析] ∵DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，


∴AD是∠BAC的平分线．


∵∠BAC＝40°，∴∠CAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝20°.


∴∠DGF＝∠CAD＋∠ADG＝20°＋130°＝150°.





15. 【答案】2.5 [解析] 设点O到AB，BC，AC的距离均为h，∴S△ABC＝eq \f(1,2)×8·h＝10，解得h＝2.5，即点O到AB的距离为2.5.





16. 【答案】12 [解析] 如图，连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AC于点E，∴∠A=∠BDE=90°.


在Rt△DBE和Rt△ABE中，





∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL).∴DE=AE.∵AE=12 cm，∴DE=12 cm.





17. 【答案】80 [解析] ∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.


∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°.





18. 【答案】4∶3 【解析】如解图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，设DE＝DF＝h，则eq \f(S△ABD,S△ACD)＝eq \f(\f(1,2)AB·h,\f(1,2)AC·h)＝eq \f(4,3).








三、解答题（本大题共3道小题）


19. 【答案】


解：∠BDP＋∠BEP＝180°.


证明：过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N.


∵BP是∠ABC的平分线，


∴PM＝PN.


在Rt△DPM和Rt△EPN中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(PD＝PE，,PM＝PN，))


∴Rt△DPM≌Rt△EPN(HL)．


∴∠ADP＝∠BEP.


∵∠BDP＋∠ADP＝180°，


∴∠BDP＋∠BEP＝180°.





20. 【答案】


解：∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，


∴点O到AB，AC，BC的距离相等．


∵△ABC的周长是20 cm，OD⊥BC于点D，且OD＝4 cm，∴S△ABC＝eq \f(1,2)×20×4＝40(cm2)．





21. 【答案】


解：已知：如图，在△ABC中，CE，BD是△ABC的两条高，且CE＝BD.


求证：∠ABC＝∠ACB.





证明：∵CE，BD是△ABC的两条高，∴∠CEB＝∠BDC＝90°.


在Rt△BCE与Rt△CBD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CE＝BD，,BC＝CB，))


∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)．


∴∠ABC＝∠ACB.