初中数学北师大版八年级上册第二章 实数综合与测试习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第二章 实数综合与测试习题，共12页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分；时间：120分钟）


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


1. 给出下列实数：227、-25、39、1.44、π2、、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）


A.2个B.3个C.4个D.5个





2. 计算：53÷13的结果是（ ）


A.3B.5C.5D.53





3. 若a2的算术平方根是4，则a为（ ）


A.16B.4C.±2D.±4





4. 把x+yx+y分母有理化得（ ）


A.x+yx+yB.x+yC.(x+y)x+yD.1





5. 阅读下面的推理过程：


①：因为23=22×3=12②：所以-23=(-2)2×3=12


③：所以23=-23④：所以2=-2以上推理过程中的错误出现在第几步（ ）


A.①B.②C.③D.④





6. 下列说法正确的是（ ）


A.125的平方根是15B.-9是81的一个平方根


C.0.2是0.4的算术平方根D.负数没有立方根





7. 若a=13+2，b=3-2，那么a和b的关系是（ ）


A.a=bB.a+b=0C.ab=1D.ab=-1





8. 11+2+12+3+⋯+199+100的整数部分是（ ）


A.3B.5C.9D.6





9. 下列说法正确的是（ ）


A.(-4)2的平方根是-4 B.32的算术平方根是+3


C.3-3没有意义 D.350小于4





10. 6-35+6+35的值为（ ）


A.7+5B.14C.12(7-5)D.1


二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）


11. a、b是两个连续的自然数，若a<17




12. 比较大小：-32________-73．





13. 计算：40+55=________．





14. 已知数轴上一点A到原点O的距离等于5，那么点A所表示的数是________．





15. 已知A=n-n-1，B=n-2-n-3(n≥3)，请用计算器计算当n≥3时，A、B的若干个值，并由此归纳出当n≥3时，A、B间的大小关系为________．





16. 已知x=3，xy=1，则xy=________．


17. 已知：10+5=x+y，其中x是整数，且0




18. 已知3x=4，且(y-2x+1)2+z-3=0，则x+y+z的值是________．


三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）


19. 如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数是-2，设点B表示的数是m．


（1）求m的值；


（2）|m-1|+m2的值．











20. 若12(3+7)的整数部分为a，小数部分为b，求2a2+(1+7)ab的值．














21. 把下列各数分别填入相应的集合里．


-5，-2.626 626 662⋯，0，π，-74，0.12，|-6|，-23-(-10)．


(1)负数集合：{ ...}；





(2)非负整数集合：{ ...}；





(3)有理数集合：{ ...}；





(4)无理数集合：{ ...}．








22. 已知a、b是有理数，且(13+32)a+(14-312)b-214-19203=0，求a、b的值．














23. 已知y=2x-6+3-x-1，求x+y的平方根．














24. 已知a，b在数轴上的位置，如图所示，试化简：a2+b2-(a-b)2-(a+b)2．

















25. 观察下列等式：1+112+122=1+1-12，1+122+132=1+12-13，1+132+142=1+13-14，…


（1）猜想并写出第n个等式；


（2）证明你写出的等式的正确性．





参考答案与试题解析


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


1.


【答案】


B


【解答】


-25=-5，1.44=1.2，


实数：227、-25、39、1.44、π2、、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有39、π2、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．


2.


【答案】


D


【解答】


解：53÷13=153×33=53．


故选：D．


3.


【答案】


D


【解答】


解：∵ a2的算术平方根是4，


∴ a2=4，


∴ a=±4，


故选D．


4.


【答案】


B


【解答】


解：原式=(x+y)x+yx+y=x+y，故选B．


5.


【答案】


B


【解答】


解：错在第(2)步．正确的是-23=-22×3=-12．


故选B．


6.


【答案】


B


【解答】


∵ 125的平方根是±15，


∴ 选项A不符合题意；


∵ -9是81的一个平方根，


∴ 选项B符合题意；


∵ (0.2)2＝0.04，0.2不是0.4的算术平方根，


∴ 选项C不符合题意；


∵ 负数有立方根，


∴ 选项D不符合题意．


7.


【答案】


B


【解答】


解：a=3-2(3+2)(3-2)


=3-23-4


=3-2-1


=2-3，


∴ a+b=2-3+3-2=0，


∴ B正确，故选B．


8.


【答案】


C


【解答】


解：∵ 12+1=2-1，12+3=3-2，⋯，199+100=-99+100，


∴ 原式=2-1+3-2+⋯-99+100=-1+10=9.


故选C.


9.


【答案】


D


【解答】


解：A.(-4)2=16的平方根是±4，故本选项错误；


B.32的平方的算数平方根是3，故本选项错误；


C.3-3有意义，故本选项错误；


D.∵ 350<364，即350<4，故本选项正确.


故选D.


10.


【答案】


B


【解答】


解：设y=6-35+6+35，


y2=(6-35)+(6+35)+2(6-35)(6+35)，


=12+2=14，


∵ y>0，∴ y=14．


故选B．


二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）


11.


【答案】


±3


【解答】


解：∵ a、b是两个连续的自然数，a<17

∴ 4<17<5，


∴ a=4，b=5，


则a+b=9，故a+b的平方根是：±3．


故答案为：±3．


12.


【答案】


>


【解答】


解：∵ (-32)2=34，(-73)2=79，34<79，


∴ -32>-73，


故答案为：>．


13.


【答案】


22+1


【解答】


解：原式=405+55


=22+1．


故答案为：22+1．


14.


【答案】


±5


【解答】


解：∵ 数轴上一点A到原点O的距离等于5，


∴ OA=5，即点A所表示的数的绝对值为5，


∴ 点A所表示的数是±5．


故答案为±5．


15.


【答案】


A

【解答】


解：n=3时，A=3-2≈0.3178，B=1-0=1，


∴ A

n=4时，A=4-3≈0.2679，B=2-1≈0.4142，


∴ A

n=5时，A=5-4≈0.2361，B=3-2≈0.3178，


∴ A

n=6时，A=6-5≈0.2134，B=4-3≈0.2679，


A

以此类推，随着n的增多，A在不断变小，而B的变化比A慢两个数，


∴ 当n≥3时，A、B间的大小关系为：A

故答案为：A

16.


【答案】


3


【解答】


解：∵ x=3，xy=1，


∴ xy=x2xy=(3)21=3．


故答案为：3．


17.


【答案】


14-5


【解答】


解：2<5<3，


得12<10+5<13，


x=12，y=10+5-12=5-2，


x-y=12-(5-2)=14-5，


故答案为：14-5．


18.


【答案】


194


【解答】


解：∵ 3x=4，


∴ x=64，


根据题意得：y-2x+1=0z-3=0x=64，


解得：x=64y=127z=3，


则x+y+z=194．


故答案是：194．


三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）


19.


【答案】


解：（1）∵ 蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，


∴ 点B所表示的数比点A表示的数大2，


∵ 点A表示-2，点B所表示的数为m，


∴ m=-2+2；


（2）m-1+m2


=-2+2-1+(-2+2)2


=2-1+2+4-42


=5-32．


【解答】


解：（1）∵ 蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，


∴ 点B所表示的数比点A表示的数大2，


∵ 点A表示-2，点B所表示的数为m，


∴ m=-2+2；


（2）m-1+m2


=-2+2-1+(-2+2)2


=2-1+2+4-42


=5-32．


20.


【答案】


解：∵ 2<7<3


12(3+7)的整数部分为a，小数部分为b，


∴ a=2，b=12(3+7)-2=72-12，


∴ 2a2+(1+7)ab=2×4+2(1+7)(72-12)=8+6=14．


【解答】


解：∵ 2<7<3


12(3+7)的整数部分为a，小数部分为b，


∴ a=2，b=12(3+7)-2=72-12，


∴ 2a2+(1+7)ab=2×4+2(1+7)(72-12)=8+6=14．


21.


【答案】


解：(1)负数集合{-5, -2.626 626 662⋯, -74}；


(2)非负整数集合{ 0, |-6|, -23-(-10)}；


(3)有理数集合{-5, 0, -74, 0.12, |-6|, -23-(-10)}；


(4)无理数集合{-2.626 626 662⋯, π}；


【解答】


解：(1)负数集合{-5, -2.626 626 662⋯, -74}；


(2)非负整数集合{ 0, |-6|, -23-(-10)}；


(3)有理数集合{-5, 0, -74, 0.12, |-6|, -23-(-10)}；


(4)无理数集合{-2.626 626 662⋯, π}；





22.


【答案】


解：已知等式整理得：(13a+14b-214)+(12a-112b-1920)3=0


因为a，b是有理数，所以：13a+14b-214=0且12a-112b-1920=0


解得：a=335b=415


【解答】


解：已知等式整理得：(13a+14b-214)+(12a-112b-1920)3=0


因为a，b是有理数，所以：13a+14b-214=0且12a-112b-1920=0


解得：a=335b=415


23.


【答案】


解：由题意得，2x-6≥0且3-x≥0，


所以，x≥3且x≤3，


所以，x=3，


y=-1，


x+y=3+(-1)=2，


所以，x+y的平方根是±2．


【解答】


解：由题意得，2x-6≥0且3-x≥0，


所以，x≥3且x≤3，


所以，x=3，


y=-1，


x+y=3+(-1)=2，


所以，x+y的平方根是±2．


24.


【答案】


解：∵ 从数轴可知a<0

∴ 原式=|a|+|b|-|a-b|-|a+b|


=-a+b-(b-a)-(a+b)


=-a+b-b+a-a-b


=-a-b．


【解答】


解：∵ 从数轴可知a<0

∴ 原式=|a|+|b|-|a-b|-|a+b|


=-a+b-(b-a)-(a+b)


=-a+b-b+a-a-b


=-a-b．


25.


【答案】


解：（1）猜想：1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1；


（2）证明：∵ 1+1n2+1(n+1)2=1+[1n-1(n+1)]2+2×1n(n+1)


=1+[1n-1(n+1)]2+2[1n-1(n+1)]=[1+1n-1(n+1)]2


∴ 1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1．


【解答】


解：（1）猜想：1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1；


（2）证明：∵ 1+1n2+1(n+1)2=1+[1n-1(n+1)]2+2×1n(n+1)


=1+[1n-1(n+1)]2+2[1n-1(n+1)]=[1+1n-1(n+1)]2


∴ 1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1．